5. 如图,AD是△ABC的角平分线,DE// AC. 求证：$∠ EDA= ∠ EAD.$

证明：
∵ $AD$ 是 $△ ABC$ 的角平分线，
∴ $∠ BAD = ∠ CAD$。
∵ $DE // AC$，
∴ $∠ EDA = ∠ CAD$（两直线平行，内错角相等）。
∴ $∠ EDA = ∠ EAD$（等量代换）。

6. 在△ABC中,AB= AC,边AB上的中线将△ABC的周长分成15和6的两部分,求AB和BC的长.________

设AB=AC=2x，因为AB上的中线，则AD=BD=x，设BC=y。
情况1：
$AC+AD=15$，$BD+BC=6$。
即：
$\{\begin{matrix}2x+x=15,\\x+y=6.\end{matrix}$
解得：
$\{\begin{matrix}x=5,\\y=1.\end{matrix}$
此时$AB=AC=2x=10$，$BC=1$，因为$AB+BC＞AC-（AB（AC）一样长）$（或满足三边关系任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边），所以能构成三角形。
情况2：
$AC+AD=6$，$BD+BC=15$。
即：
$\{\begin{matrix}2x+x=6,\\x+y=15.\end{matrix}$
解得：
$\{\begin{matrix}x=2,\\y=13.\end{matrix}$
此时$AB=AC=2x=4$，$BC=13$。
因为$AB+AC=8＜ BC=13$（不满足三边关系），所以不能构成三角形，舍去。
综上，$AB=10$，$BC=1$。

7. 在△ABC中,AD是高,AE是角平分线.
(1)若$∠ B= 30°,$$∠ C= 70°,求∠ EAD$的度数；
(2)若$∠ B= α,$$∠ C= β,$$α≠β,试用含α,$$β的代数式表示∠ EAD.$

(1) 在△ABC中，∠B=30°，∠C=70°，则∠BAC=180°-∠B-∠C=80°。
∵AE是角平分线，∴∠BAE=∠BAC/2=40°。
∵AD是高，∴∠ADB=90°，在Rt△ABD中，∠BAD=90°-∠B=60°。
∴∠EAD=∠BAD-∠BAE=60°-40°=20°。
(2) 在△ABC中，∠BAC=180°-α-β。
∵AE是角平分线，∴∠BAE=(180°-α-β)/2=90°-(α+β)/2。
∵AD是高，∴∠BAD=90°-α。
∴∠EAD=∠BAD-∠BAE=(90°-α)-[90°-(α+β)/2]=(β-α)/2。
∵α≠β，∴∠EAD=|β-α|/2。
(1) 20°
(2) $\frac{1}{2}|β-α|$