1. 三角形的角平分线、中线、高都是( )

A.线段
B.射线
C.直线
D.射线或线段

A

三角形的角平分线是三角形一个内角的平分线与对边相交，顶点和交点之间的线段；中线是连接三角形一个顶点和它对边中点的线段；高是从三角形一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足之间的线段。所以三角形的角平分线、中线、高都是线段。

2. 有下列说法：① 三角形的角平分线,中线,高都在三角形内部；② 三角形的三条高至少有一条在三角形内部；③ 三角形的三条中线交于三角形内部一点；④ 三角形三条角平分线的交点可能在三角形外部. 其中,正确的是( )

A.①③
B.②③
C.②④
D.①④

B

①钝角三角形的高有两条在外部，直角三角形的高有两条是直角边，故①错误；②锐角三角形三条高都在内部，直角三角形一条高在内部，钝角三角形一条高在内部，所以至少有一条在内部，故②正确；③三角形三条中线交于内部一点（重心），故③正确；④三角形三条角平分线交于内部一点（内心），不可能在外部，故④错误。综上，正确的是②③。

3. 如图,已知正方形ABCD的边长为2,对角线AC,BD相交于点O,线段AE,BF,CG,DH分别为△ABO,△BCO,△CDO,△ADO的中线. 图中阴影部分的面积为________.

8/5

以正方形ABCD中心O为原点，AC为x轴，BD为y轴建立坐标系。正方形边长为2，对角线AC=BD=2√2，故A(-√2,0)，B(0,-√2)，C(√2,0)，D(0,√2)，O(0,0)。
AE、BF、CG、DH为各三角形中线，确定中点坐标：E(0,-√2/2)（BO中点），F(√2/2,0)（CO中点），G(0,√2/2)（DO中点），H(-√2/2,0)（AO中点）。
求中线方程：
AE：y=-1/2x-√2/2；BF：y=2x-√2；CG：y=-1/2x+√2/2；DH：y=2x+√2。
求中线交点（阴影顶点）：
AE与BF交于P(√2/5,-3√2/5)；BF与CG交于Q(3√2/5,√2/5)；CG与DH交于R(-√2/5,3√2/5)；DH与AE交于S(-3√2/5,-√2/5)。
用鞋带公式计算四边形PQRS面积：
$\begin{aligned}面积&=\frac{1}{2}\left|x_Py_Q+x_Qy_R+x_Ry_S+x_Sy_P-(y_Px_Q+y_Qx_R+y_Rx_S+y_Sx_P)\right|\\&=\frac{1}{2}\left|\frac{2}{25}+\frac{18}{25}+\frac{2}{25}+\frac{18}{25}-(-\frac{18}{25}-\frac{2}{25}-\frac{18}{25}-\frac{2}{25})\right|\\&=\frac{1}{2}\left|\frac{40}{25}+\frac{40}{25}\right|=\frac{1}{2}×\frac{80}{25}=\frac{8}{5}\end{aligned}$

4. 如图,在△ABC中,∠B分别为锐角、直角、钝角. 分别作出△ABC的高：图①中有________个直角三角形,图②中有________个直角三角形,图③中有________个直角三角形.

2,3,2

图①为锐角三角形，作出一条高后将其分成2个直角三角形；图②为直角三角形，本身是1个直角三角形，作出斜边上的高后又形成2个直角三角形，共3个；图③为钝角三角形，作出一条高后将其分成2个直角三角形。