1. 铁的密度$\rho约为7.9\ g/cm^3$,铁的质量$m\ g与体积V\ cm^3成正比例函数关系m= \rho V$。一个体积为$10\ cm^3$的铁块,它的质量为________$g$。

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已知铁的密度$\rho = 7.9\ g/cm^3$，质量$m$与体积$V$的关系为$m = \rho V$。将$V = 10\ cm^3$代入公式，计算得$m = 7.9 × 10 = 79\ g$。

2. 如图,有一个高为$20\ cm$的圆柱形容器,原有水面高度是$10\ cm$。现向容器内注水,并同时计时,在注水过程中,水面高度以$0.2\ cm/s$的速度匀速增加,则容器注满水之前,容器内的水面高度$h\ cm与对应的注水时间t\ s$之间的函数关系是________,自变量取值范围是________。

$h = 10 + 0.2t$，$0 ≤ t ≤ 50$

由题意，圆柱形容器的高度为20 cm，初始水面高度为10 cm，水面高度以0.2 cm/s的速度增加。
设注水时间为t秒时，水面高度为h cm，则：
$h = 10 + 0.2t$，
容器注满水时，水面高度为20 cm，因此：
$10 + 0.2t = 20$，
$0.2t = 10$，
$t = 50$。
所以自变量t的取值范围是从0到50秒。

3. 已知函数$y= (k-1)x+b-2$是正比例函数,则 ( )

A.$k= 1,b= 2$
B.$k≠1,b= -2$
C.$k≠1,b= 2$
D.$k≠-1,b= -2$

C

正比例函数的一般形式为$y=kx$（$k≠0$），所以对于函数$y=(k - 1)x + b - 2$是正比例函数时，需要满足$b - 2 = 0$且$k - 1≠0$。由$b - 2 = 0$可得$b = 2$；由$k - 1≠0$可得$k≠1$。

4. 某油箱容量为$60\ L$的汽车,加满汽油后行驶$100\ km$时,油箱中的汽油大约消耗了$\frac{1}{5}$。若加满汽油后汽车行驶的路程为$x\ km$,油箱中余油量为$y\ L$,则$y与x$之间的函数表达式和自变量的取值范围分别是 ( )

A.$y= 0.12x,x＞0$
B.$y= 60-0.12x,x＞0$
C.$y= 0.12x,0≤ x≤500$
D.$y= 60-0.12x,0≤ x≤500$

D

根据题意，汽车行驶$100\ km$时，消耗的油量为$60 × \frac{1}{5} = 12\ L$，所以每公里消耗油量为$0.12\ L/km$。因此，行驶$x\ km$后消耗的油量为$0.12x\ L$，剩余油量为$y = 60 - 0.12x$。油箱最大容量为$60\ L$，所以总行驶距离为$60 ÷ 0.12 = 500\ km$，即$x$的取值范围为$0 ≤ x ≤ 500$。

5. 列式表示下列问题中的$y与x$的函数关系,并指出哪些是正比例函数,哪些是一次函数。
(1)长方形周长是$30$,两条邻边长分别为$x,y$；
(2)长方形面积是$30$,两条邻边长分别为$x,y$；
(3)某种笔记本的单价为$30$元,买了$x$本,共花了$y$元；
(4)花了$30元购买单价为x元的笔记本y$本；
(5)直角三角形中一个锐角的度数为$x$,另一个锐角的度数为$y$；
(6)等腰三角形周长为$24$,腰为$x$,底为$y$。

(1)
由长方形周长公式$C = 2(x + y)$，已知$C = 30$，则$2(x + y)=30$，解得$y = 15 - x$，因为$x＞0$且$15 - x＞0$，所以$0＜ x＜15$。这是一次函数。
(2)
由长方形面积公式$S = xy$，已知$S = 30$，则$y=\frac{30}{x}$，因为$x＞0$。既不是正比例函数也不是一次函数。
(3)
根据“总价$=$单价$×$数量”，已知单价为$30$元，数量为$x$本，所以$y = 30x$，$x≥0$且$x$为整数。是正比例函数，也是一次函数。
(4)
根据“数量$=$总价$÷$单价”，已知总价为$30$元，单价为$x$元，所以$y=\frac{30}{x}$，$x＞0$。既不是正比例函数也不是一次函数。
(5)
因为直角三角形两锐角互余，所以$y = 90 - x$，$0＜ x＜90$。是一次函数。
(6)
由等腰三角形周长公式$C = 2x + y$，已知$C = 24$，则$2x + y = 24$，解得$y = 24 - 2x$。
因为$\begin{cases}2x＞ y\\x+y＞ x\end{cases}$（三角形三边关系），将$y = 24 - 2x$代入可得$\begin{cases}2x＞24 - 2x\\x + 24 - 2x＞ x\end{cases}$，
解$2x＞24 - 2x$得$4x＞24$，$x＞6$；解$x + 24 - 2x＞ x$得$24＞2x$，$x＜12$。所以$6＜ x＜12$。是一次函数。
综上：
正比例函数：(3)；
一次函数：(1)(3)(5)(6)。