10. 一个几何体的三视图如下,根据图示的数据计算出该几何体的全面积为( )
A.65π
B.90π
C.25π
D.85π
A.65π
B.90π
C.25π
D.85π
答案
B
解析
由三视图可知该几何体为圆锥，底面直径为10，母线长为12。
底面半径$ r = \frac{10}{2} = 5 $。
底面积$ S_底 = \pi r^2 = \pi × 5^2 = 25\pi $。
侧面积$ S_侧 = \pi r l = \pi × 5 × 12 = 60\pi $。
全面积$ S_全 = S_底 + S_侧 = 25\pi + 60\pi = 85\pi $。
D
底面半径$ r = \frac{10}{2} = 5 $。
底面积$ S_底 = \pi r^2 = \pi × 5^2 = 25\pi $。
侧面积$ S_侧 = \pi r l = \pi × 5 × 12 = 60\pi $。
全面积$ S_全 = S_底 + S_侧 = 25\pi + 60\pi = 85\pi $。
D
11. 已知一个圆锥的侧面积为底面积的 2 倍,则该圆锥侧面展开图所对应扇形的圆心角度数为______°,此圆锥轴截面的等腰三角形的顶角度数为______°。
答案
180 60
解析
设圆锥底面半径为$r$，母线长为$l$，侧面展开图扇形圆心角为$n^{\circ}$。
底面积$S_{底}=\pi r^{2}$，侧面积$S_{侧}=\pi rl$。
由题意$S_{侧}=2S_{底}$，即$\pi rl = 2\pi r^{2}$，得$l = 2r$。
侧面展开图扇形弧长等于底面周长$2\pi r$，扇形弧长公式$\frac{n\pi l}{180}=2\pi r$，将$l = 2r$代入：$\frac{n\pi \cdot 2r}{180}=2\pi r$，解得$n = 180$。
轴截面等腰三角形腰长为$l = 2r$，底边长为$2r$，故为等边三角形，顶角度数为$60$。
180 60
底面积$S_{底}=\pi r^{2}$，侧面积$S_{侧}=\pi rl$。
由题意$S_{侧}=2S_{底}$，即$\pi rl = 2\pi r^{2}$，得$l = 2r$。
侧面展开图扇形弧长等于底面周长$2\pi r$，扇形弧长公式$\frac{n\pi l}{180}=2\pi r$，将$l = 2r$代入：$\frac{n\pi \cdot 2r}{180}=2\pi r$，解得$n = 180$。
轴截面等腰三角形腰长为$l = 2r$，底边长为$2r$，故为等边三角形，顶角度数为$60$。
180 60
12. 如图所示,有一张直径是$ \sqrt{2} m $的圆形铁皮,现从中剪出一个圆心角是 90°的最大扇形 BAC。
(1)求 AB 的长。
(2)用该扇形铁皮围成一个圆锥,所得圆锥的底面半径为多少？
(1)求 AB 的长。
(2)用该扇形铁皮围成一个圆锥,所得圆锥的底面半径为多少？
答案
解:
(1)如图,连结 BC.
∵∠BAC=90°,
∴BC 为⊙O 的直径, 即 BC=$\sqrt{2}$m,
∴AB=$\frac{\sqrt{2}}{2}$BC=1m.
(2)设所得圆锥的底面半径为 r m, 由题意得,2πr=$\frac{90×π×1}{180}$,解得 r=$\frac{1}{4}$, 故所得圆锥的底面半径为$\frac{1}{4}$m.
(1)如图,连结 BC.
∵∠BAC=90°,
∴BC 为⊙O 的直径, 即 BC=$\sqrt{2}$m,
∴AB=$\frac{\sqrt{2}}{2}$BC=1m.
(2)设所得圆锥的底面半径为 r m, 由题意得,2πr=$\frac{90×π×1}{180}$,解得 r=$\frac{1}{4}$, 故所得圆锥的底面半径为$\frac{1}{4}$m.
