如图 8 - 13，把两张宽度相等的矩形纸片叠放在一起得到四边形 $ABCD$。四边形 $ABCD$ 是怎样的四边形？请证明你的结论。

四边形ABCD是菱形。
证明：
1. ∵两张纸片是矩形，矩形对边平行，
∴AD//BC，AB//CD，
∴四边形ABCD是平行四边形。
2. 设矩形宽度为h（即矩形的高），则▱ABCD中AB边上的高为h，AD边上的高为h（两矩形宽度相等）。
3. ∵▱ABCD的面积S=AB·h=AD·h，
∴AB=AD。
4. ∵四边形ABCD是平行四边形且AB=AD，
∴四边形ABCD是菱形。

例 如图 8 - 14，把 $□ ABCD$ 沿 $EF$ 折叠，使点 $D$ 与点 $B$ 重合。求证：四边形 $BFDE$ 是菱形。

证明：
1. ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，即DE//BF。
2. 由折叠性质，点D与点B重合，∴EF垂直平分BD，设EF与BD交于点O，则OB=OD，∠DOE=∠BOF=90°。
3. 在△DOE和△BOF中，
∠DEO=∠BFO（DE//BF，内错角相等），
∠DOE=∠BOF（对顶角相等），
OD=OB，
∴△DOE≌△BOF（AAS），∴DE=BF。
4. ∵DE//BF且DE=BF，∴四边形BFDE是平行四边形。
5. 由折叠性质，DE=BE。
6. ∵四边形BFDE是平行四边形且DE=BE，∴四边形BFDE是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）。
结论：四边形BFDE是菱形。

(1) 下列说法中，错误的是()。

A.一组邻边相等的平行四边形是菱形
B.四个角相等的四边形是菱形
C.四条边都相等的四边形是菱形
D.每一条对角线都平分一组对角的四边形是菱形

B

A.根据菱形的定义，一组邻边相等的平行四边形是菱形，A正确；B.四个角相等的四边形是矩形，不一定是菱形，B错误；C.四条边都相等的四边形是菱形，C正确；D.每一条对角线都平分一组对角的四边形是菱形，D正确。

(2) 将一张矩形纸片对折，再对折，然后沿图中的虚线剪下，展开后，剪出的纸片形状一定是()。

A.平行四边形
B.矩形
C.菱形
D.梯形

C

矩形纸片对折两次后，形成两条互相垂直的对称轴。沿虚线剪下后，展开所得图形的四条边均相等（由折叠对称性可知）。根据“四边相等的四边形是菱形”的判定定理，剪出的纸片形状一定是菱形。