登录
12. 如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是(
A.
B.
C.
D.
C
)A.
B.
C.
D.
答案
12. C
解析
【解析】
左视图是从几何体左侧观察所得到的图形。根据俯视图中标注的小正方体个数，可知从左侧看时，几何体有三列，从左到右每列小正方体的最大层数依次为3、2、1，符合该特征的选项为C。
【答案】
C
【知识点】
左视图的判断
【点评】
本题考查几何体左视图的判定，需理解三视图的定义，通过俯视图中各位置的小正方体数量确定左视图每列的高度，属于基础几何题型。
【难度系数】
0.7
左视图是从几何体左侧观察所得到的图形。根据俯视图中标注的小正方体个数，可知从左侧看时，几何体有三列，从左到右每列小正方体的最大层数依次为3、2、1，符合该特征的选项为C。
【答案】
C
【知识点】
左视图的判断
【点评】
本题考查几何体左视图的判定，需理解三视图的定义，通过俯视图中各位置的小正方体数量确定左视图每列的高度，属于基础几何题型。
【难度系数】
0.7
13. 如图，观察由棱长为1的小立方体摆成的图形，寻找规律：图①中共有1个小立方体，其中1个看得见，0个看不见；图②中共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；图③中共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见……
(1)第6个图形中，看得见的小立方体有
(2)猜想并写出第n个图形中看不见的小立方体的个数.
(1)第6个图形中，看得见的小立方体有
91
个；(2)猜想并写出第n个图形中看不见的小立方体的个数.
答案
13. 解：(1)当n=1时，看不见的小立方体的个数为$(1-1)^3=0$(个)；
当n=2时，看不见的小立方体的个数为$(2-1)^3=1$(个)；
当n=3时，看不见的小立方体的个数为$(3-1)^3=8$(个)；
当n=6时，看不见的小立方体的个数为$(6-1)^3=125$(个)，
∴看得见的小立方体有$6^3-125=216-125=91$(个).
(2)第n个图形中看不见的小立方体的个数为$(n-1)^3$个.
当n=2时，看不见的小立方体的个数为$(2-1)^3=1$(个)；
当n=3时，看不见的小立方体的个数为$(3-1)^3=8$(个)；
当n=6时，看不见的小立方体的个数为$(6-1)^3=125$(个)，
∴看得见的小立方体有$6^3-125=216-125=91$(个).
(2)第n个图形中看不见的小立方体的个数为$(n-1)^3$个.
解析
【解析】
(1) 分析图形规律：
当$n=1$时，看不见的小立方体个数为$(1-1)^3=0$个；
当$n=2$时，看不见的小立方体个数为$(2-1)^3=1$个；
当$n=3$时，看不见的小立方体个数为$(3-1)^3=8$个；
以此类推，第6个图形中，总小立方体个数为$6^3=216$个，看不见的小立方体个数为$(6-1)^3=125$个，因此看得见的小立方体个数为$216-125=91$个。
(2) 观察可知，第$n$个图形中，总小立方体个数为$n^3$个，看不见的小立方体是内部边长为$(n-1)$的立方体，其个数为$(n-1)^3$个。
【答案】
(1) $\boldsymbol{91}$；
(2) $\boldsymbol{(n-1)^3}$
【知识点】
图形规律探究，立方体体积公式，代数式表示规律
【点评】
本题通过观察不同图形中小立方体的数量变化，从特殊情况归纳出一般规律，考查了学生的观察分析能力和代数式的应用能力，需要掌握从特殊到一般的归纳方法。
【难度系数】
0.6
(1) 分析图形规律：
当$n=1$时，看不见的小立方体个数为$(1-1)^3=0$个；
当$n=2$时，看不见的小立方体个数为$(2-1)^3=1$个；
当$n=3$时，看不见的小立方体个数为$(3-1)^3=8$个；
以此类推，第6个图形中，总小立方体个数为$6^3=216$个，看不见的小立方体个数为$(6-1)^3=125$个，因此看得见的小立方体个数为$216-125=91$个。
(2) 观察可知，第$n$个图形中，总小立方体个数为$n^3$个，看不见的小立方体是内部边长为$(n-1)$的立方体，其个数为$(n-1)^3$个。
【答案】
(1) $\boldsymbol{91}$；
(2) $\boldsymbol{(n-1)^3}$
【知识点】
图形规律探究，立方体体积公式，代数式表示规律
【点评】
本题通过观察不同图形中小立方体的数量变化，从特殊情况归纳出一般规律，考查了学生的观察分析能力和代数式的应用能力，需要掌握从特殊到一般的归纳方法。
【难度系数】
0.6
14. 如图，空心卷筒纸的高度为12 cm，外径(直径)为10 cm，内径为4 cm，在比例尺为1:4的三视图中，其主视图的面积是
$7.5\ \mathrm{cm}^2$
.答案
14. $7.5\ \mathrm{cm}^2$
解析：根据给出的空心卷筒纸的高度为12 cm，外径（直径）为10 cm，内径为4 cm，比例尺为$1:4$，可得其主视图是长为$12×\frac{1}{4}=3(\mathrm{cm})$，宽为$10×\frac{1}{4}=2.5(\mathrm{cm})$的长方形，根据长方形面积计算公式计算即可求解，即主视图的面积为$3×2.5=7.5(\mathrm{cm}^2)$.
解析：根据给出的空心卷筒纸的高度为12 cm，外径（直径）为10 cm，内径为4 cm，比例尺为$1:4$，可得其主视图是长为$12×\frac{1}{4}=3(\mathrm{cm})$，宽为$10×\frac{1}{4}=2.5(\mathrm{cm})$的长方形，根据长方形面积计算公式计算即可求解，即主视图的面积为$3×2.5=7.5(\mathrm{cm}^2)$.
解析
【解析】
根据空心卷筒纸的高度为12 cm，外径（直径）为10 cm，比例尺为$1:4$，可得其主视图是长为$12×\frac{1}{4}=3(\mathrm{cm})$，宽为$10×\frac{1}{4}=2.5(\mathrm{cm})$的长方形，根据长方形面积计算公式，主视图的面积为$3×2.5=7.5(\mathrm{cm}^2)$。
【答案】
$7.5\ \mathrm{cm}^2$
【知识点】
比例尺的应用、主视图的概念、长方形面积计算
【点评】
本题考查了比例尺的应用、主视图的识别以及长方形面积公式的运用，解题关键是正确根据比例尺计算出主视图的长和宽，确定主视图的形状。
【难度系数】
0.7
根据空心卷筒纸的高度为12 cm，外径（直径）为10 cm，比例尺为$1:4$，可得其主视图是长为$12×\frac{1}{4}=3(\mathrm{cm})$，宽为$10×\frac{1}{4}=2.5(\mathrm{cm})$的长方形，根据长方形面积计算公式，主视图的面积为$3×2.5=7.5(\mathrm{cm}^2)$。
【答案】
$7.5\ \mathrm{cm}^2$
【知识点】
比例尺的应用、主视图的概念、长方形面积计算
【点评】
本题考查了比例尺的应用、主视图的识别以及长方形面积公式的运用，解题关键是正确根据比例尺计算出主视图的长和宽，确定主视图的形状。
【难度系数】
0.7
