7. 从棱长为2的正方体毛坯的一角,挖去一个棱长为1的小正方体,得到一个如图所示的零件,则这个零件的表面积为______。

24

原正方体表面积为$6×2^2 = 24$。挖去小正方体后，减少了小正方体3个面的面积，同时又增加了小正方体3个面的面积，表面积不变。故这个零件的表面积为$24$。

8. 如图,用高为6 cm、底面直径为4 cm 的圆柱A的侧面展开图,围成不同于圆柱A的另一个圆柱B,则圆柱B的体积为_________$cm^3。$

36

圆柱A的底面直径为4cm，底面周长为$C = \pi d = 4\pi \, cm$，高为6cm。其侧面展开图是长为$4\pi \, cm$、宽为6cm的长方形。
围成圆柱B时，长方形的长和宽分别作为圆柱B的底面周长和高。因圆柱B不同于圆柱A，故圆柱B的底面周长为6cm，高为$4\pi \, cm$。
设圆柱B底面半径为$r$，则$2\pi r = 6$，解得$r = \frac{3}{\pi}$。
圆柱B的体积$V = \pi r^2 h = \pi \left(\frac{3}{\pi}\right)^2 \cdot 4\pi = \pi \cdot \frac{9}{\pi^2} \cdot 4\pi = 36 \, cm^3$。
36

9. 如图,有一个正方体盒子,在盒子内的顶点A处有一只蚂蚁,而在对角的顶点$C_1$处有一块糖,蚂蚁应沿着什么路径爬行,才能最快吃到糖？请画出蚂蚁爬行的路线。

解：将含有点A，$C_{1}$的相邻两个面展开，有6种情况，如图①，沿$AC_{1}$爬行才能最快吃到糖。 蚂蚁的爬行路径如图②所示。

10. 制作一个无盖的圆柱形水桶,有以下几种型号的铁皮可供搭配选择(π取3.14)。

(1) 你选择______号材料作为水桶的侧面,选择______号材料作为水桶的底面(填序号)；
(2) 用你选择的材料制作水桶,一共用了多少平方分米铁皮？

（1）② ③（2）$5×12.56+3.14×(4÷2)^{2}=75.36(dm^{2})$。答：一共用了$75.36dm^{2}$的铁皮。

（1）② ③
（2）$5×12.56 + 3.14×(4÷2)^{2} = 62.8 + 3.14×4 = 62.8 + 12.56 = 75.36\ dm^2$
答：一共用了$75.36\ dm^2$的铁皮。