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1. 将一张正方形纸片按如图 1、图 2 依次对折后，再按如图 3 打出一个心形小孔，则展开铺平后的图案是(
A.
B.
C.
D.
B
)A.
B.
C.
D.
答案
1.B
解析
【分析】
解题思路：我们可以通过逆推的方式，逐步还原展开过程，利用轴对称的性质来判断最终图案。首先明确对折顺序：先上下对折正方形，再左右对折得到小正方形，之后打孔。展开时，每一次展开都要依据轴对称的特点，对应位置的图案会关于折痕对称，且要注意心形的方向变化。
1. 先看最后折叠后的图3，心形在小正方形的右上角；
2. 展开图2的左右对折，此时心形会关于竖直线对称，在长方形的左右上角各有一个正的心形；
3. 再展开图1的上下对折，此时心形会关于水平线对称，下方的心形是上方心形的轴对称图形，也就是倒过来的心形，由此可确定最终图案。
【解析】
1. 正方形纸片先按图1上下对折，将正方形分为上下两部分，上半部分向下折叠；
2. 再按图2左右对折，将长方形分为左右两部分，右半部分向左折叠，得到小正方形；
3. 在小正方形右上角打出心形小孔（图3）；
4. 先展开左右对折的折痕，此时长方形的左右上角会各有一个正的心形；
5. 再展开上下对折的折痕，此时下方会出现与上方心形关于水平折痕对称的倒心形，最终展开后的图案与选项B一致。
【答案】
B
【知识点】
轴对称图形的性质、图形的折叠变换
【点评】
本题考查图形折叠与轴对称的结合，需要学生具备一定的空间想象能力，通过分析折叠过程中对称点的位置变化，来判断展开后的图案，有助于培养学生的空间思维。
【难度系数】
0.6
解题思路：我们可以通过逆推的方式，逐步还原展开过程，利用轴对称的性质来判断最终图案。首先明确对折顺序：先上下对折正方形，再左右对折得到小正方形，之后打孔。展开时，每一次展开都要依据轴对称的特点，对应位置的图案会关于折痕对称，且要注意心形的方向变化。
1. 先看最后折叠后的图3，心形在小正方形的右上角；
2. 展开图2的左右对折，此时心形会关于竖直线对称，在长方形的左右上角各有一个正的心形；
3. 再展开图1的上下对折，此时心形会关于水平线对称，下方的心形是上方心形的轴对称图形，也就是倒过来的心形，由此可确定最终图案。
【解析】
1. 正方形纸片先按图1上下对折，将正方形分为上下两部分，上半部分向下折叠；
2. 再按图2左右对折，将长方形分为左右两部分，右半部分向左折叠，得到小正方形；
3. 在小正方形右上角打出心形小孔（图3）；
4. 先展开左右对折的折痕，此时长方形的左右上角会各有一个正的心形；
5. 再展开上下对折的折痕，此时下方会出现与上方心形关于水平折痕对称的倒心形，最终展开后的图案与选项B一致。
【答案】
B
【知识点】
轴对称图形的性质、图形的折叠变换
【点评】
本题考查图形折叠与轴对称的结合，需要学生具备一定的空间想象能力，通过分析折叠过程中对称点的位置变化，来判断展开后的图案，有助于培养学生的空间思维。
【难度系数】
0.6
2. 有这样一道题：用四块如图甲所示的瓷砖拼成一个正方形，形成轴对称图案，和你的同伴比一比，看谁的拼法多.某同学设计了如图的两个图案，请你也用如图乙所示的瓷砖拼成一个正方形，形成轴对称图案.（至少设计四种图案）
答案
2.解:如图所示.
解析
【分析】
首先要明确轴对称图形的定义：在平面内，沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形。我们需要用四块乙瓷砖拼成大正方形，且满足轴对称。
思考步骤：
1. 确定对称轴的可能方向：水平直线、垂直直线、两条对角线直线。
2. 根据对称轴设计拼法：
方案一：让四块瓷砖的扇形阴影都朝向大正方形中心，此时大正方形的横竖中线和两条对角线都是对称轴；
方案二：四块瓷砖的扇形阴影都朝向同一方向（如向上），此时大正方形的水平中线为对称轴；
方案三：上下两块瓷砖扇形朝上，左右两块扇形朝下，此时大正方形的垂直中线为对称轴；
方案四：四块瓷砖的扇形阴影分别朝向大正方形的四个角落，此时大正方形的两条对角线为对称轴。
通过不同的对称方向，就能设计出符合要求的轴对称图案。
【解析】
1. 理解轴对称图形的核心特征：存在一条对称轴，图形沿对称轴折叠后完全重合。
2. 以大正方形的不同直线为对称轴，搭配乙瓷砖的扇形方向进行拼接：
设计1：四块瓷砖扇形均指向中心，形成中心对称且轴对称的图案；
设计2：四块瓷砖扇形同向（如都向上），沿水平中线对称；
设计3：上下扇形同向、左右扇形反向，沿垂直中线对称；
设计4：四块瓷砖扇形分别指向四个角落，沿对角线对称。
最终得到符合要求的轴对称图案。
【答案】
【知识点】
轴对称图形的概念；图形拼接设计
【点评】
本题主要考查对轴对称图形概念的理解与实际应用能力，需要结合图形特征，灵活运用对称性质进行图案设计，既锻炼空间想象能力，也加深对轴对称图形的认知。
【难度系数】
0.6
首先要明确轴对称图形的定义：在平面内，沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形。我们需要用四块乙瓷砖拼成大正方形，且满足轴对称。
思考步骤：
1. 确定对称轴的可能方向：水平直线、垂直直线、两条对角线直线。
2. 根据对称轴设计拼法：
方案一：让四块瓷砖的扇形阴影都朝向大正方形中心，此时大正方形的横竖中线和两条对角线都是对称轴；
方案二：四块瓷砖的扇形阴影都朝向同一方向（如向上），此时大正方形的水平中线为对称轴；
方案三：上下两块瓷砖扇形朝上，左右两块扇形朝下，此时大正方形的垂直中线为对称轴；
方案四：四块瓷砖的扇形阴影分别朝向大正方形的四个角落，此时大正方形的两条对角线为对称轴。
通过不同的对称方向，就能设计出符合要求的轴对称图案。
【解析】
1. 理解轴对称图形的核心特征：存在一条对称轴，图形沿对称轴折叠后完全重合。
2. 以大正方形的不同直线为对称轴，搭配乙瓷砖的扇形方向进行拼接：
设计1：四块瓷砖扇形均指向中心，形成中心对称且轴对称的图案；
设计2：四块瓷砖扇形同向（如都向上），沿水平中线对称；
设计3：上下扇形同向、左右扇形反向，沿垂直中线对称；
设计4：四块瓷砖扇形分别指向四个角落，沿对角线对称。
最终得到符合要求的轴对称图案。
【答案】
【知识点】
轴对称图形的概念；图形拼接设计
【点评】
本题主要考查对轴对称图形概念的理解与实际应用能力，需要结合图形特征，灵活运用对称性质进行图案设计，既锻炼空间想象能力，也加深对轴对称图形的认知。
【难度系数】
0.6
1.如图是一只停放在平静水面上的小船，则它在水中的倒影表示正确的是(
A.
B.
C.
D.
A
)A.
B.
C.
D.
答案
1.A
解析
【分析】
这道题考查平面镜成像的实际应用，解题核心是明确水中倒影属于平面镜成像，需依据平面镜成像“像与物体关于镜面对称（水面相当于镜面）”的特点来判断。我们可以先观察原小船的细节：船身有两个向下的缺口，上方的三角形旗子是向上的。倒影应是原物体沿水面上下翻转后的样子，对应部分的方向、形状要符合对称关系，据此逐一对比选项即可。
【解析】
水中的倒影是小船通过水面形成的平面镜成像，根据平面镜成像特点，像与物体关于水面对称（上下对称）：
1. 原小船船身的缺口向下，倒影中缺口应向上；原旗子是向上的三角形，倒影中旗子应向下。
2. 选项B的船身缺口方向不符合对称要求；选项C的船身形状与原船不对称；选项D的旗子和船身缺口均不符合对称关系；只有选项A的船身缺口、旗子方向都与原小船关于水面对称，符合成像特点。
【答案】
A
【知识点】
平面镜成像特点
【点评】
本题结合生活场景考查平面镜成像的对称性，解题时需关注物体的细节特征，比如船身缺口、旗子的方向，避免因忽略细节而选错，有助于提升对平面镜成像规律的实际应用能力。
【难度系数】
0.7
这道题考查平面镜成像的实际应用，解题核心是明确水中倒影属于平面镜成像，需依据平面镜成像“像与物体关于镜面对称（水面相当于镜面）”的特点来判断。我们可以先观察原小船的细节：船身有两个向下的缺口，上方的三角形旗子是向上的。倒影应是原物体沿水面上下翻转后的样子，对应部分的方向、形状要符合对称关系，据此逐一对比选项即可。
【解析】
水中的倒影是小船通过水面形成的平面镜成像，根据平面镜成像特点，像与物体关于水面对称（上下对称）：
1. 原小船船身的缺口向下，倒影中缺口应向上；原旗子是向上的三角形，倒影中旗子应向下。
2. 选项B的船身缺口方向不符合对称要求；选项C的船身形状与原船不对称；选项D的旗子和船身缺口均不符合对称关系；只有选项A的船身缺口、旗子方向都与原小船关于水面对称，符合成像特点。
【答案】
A
【知识点】
平面镜成像特点
【点评】
本题结合生活场景考查平面镜成像的对称性，解题时需关注物体的细节特征，比如船身缺口、旗子的方向，避免因忽略细节而选错，有助于提升对平面镜成像规律的实际应用能力。
【难度系数】
0.7
2. 如图所示的“钻石”型网格（由边长都为 1 个单位长度的等边三角形组成），其中已经涂黑了 3 个小三角形（阴影部分表示），请你分别在甲、乙、丙三个图中涂黑一个小三角形，使它与阴影部分合起来所构成的图形是一个轴对称图形.
答案
2.解:如图所示.
解析
【分析】
首先明确轴对称图形的定义：平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的图形。解题思路为：针对甲、乙、丙三个图，先观察已有阴影三角形的分布，确定合适的对称轴，再根据对称轴找到能让整体对称的小三角形位置，将其涂黑。
1. 甲图：尝试以从上方顶点到下方中间的斜直线为对称轴，找到已有阴影关于该轴的对称位置；
2. 乙图：选择从左上方到右下方的斜直线为对称轴，确定对应对称位置的小三角形；
3. 丙图：选取垂直方向的直线为对称轴，找到满足对称要求的小三角形位置。
【解析】
根据轴对称图形的性质，分别对三个图进行操作：
甲图：在左上角区域，找到与右下角阴影三角形关于中间斜轴对称的小三角形并涂黑，此时图形沿该斜直线对折后完全重合；
乙图：在右上角区域，找到与左下角阴影三角形对应斜轴对称的小三角形并涂黑，满足轴对称要求；
丙图：在最上方中间位置，找到与下方中间阴影三角形关于垂直对称轴对称的小三角形并涂黑，使整体构成轴对称图形。
具体涂黑位置参考答案图示。
【答案】
【知识点】
轴对称图形的定义
【点评】
本题考查轴对称图形的概念，要求学生具备空间想象能力，能通过观察确定对称轴并找到对称点位置，加深对轴对称图形性质的理解，注重对图形变换的实际应用能力的考查。
【难度系数】
0.6
首先明确轴对称图形的定义：平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的图形。解题思路为：针对甲、乙、丙三个图，先观察已有阴影三角形的分布，确定合适的对称轴，再根据对称轴找到能让整体对称的小三角形位置，将其涂黑。
1. 甲图：尝试以从上方顶点到下方中间的斜直线为对称轴，找到已有阴影关于该轴的对称位置；
2. 乙图：选择从左上方到右下方的斜直线为对称轴，确定对应对称位置的小三角形；
3. 丙图：选取垂直方向的直线为对称轴，找到满足对称要求的小三角形位置。
【解析】
根据轴对称图形的性质，分别对三个图进行操作：
甲图：在左上角区域，找到与右下角阴影三角形关于中间斜轴对称的小三角形并涂黑，此时图形沿该斜直线对折后完全重合；
乙图：在右上角区域，找到与左下角阴影三角形对应斜轴对称的小三角形并涂黑，满足轴对称要求；
丙图：在最上方中间位置，找到与下方中间阴影三角形关于垂直对称轴对称的小三角形并涂黑，使整体构成轴对称图形。
具体涂黑位置参考答案图示。
【答案】
【知识点】
轴对称图形的定义
【点评】
本题考查轴对称图形的概念，要求学生具备空间想象能力，能通过观察确定对称轴并找到对称点位置，加深对轴对称图形性质的理解，注重对图形变换的实际应用能力的考查。
【难度系数】
0.6
如图甲，正方形被划分成 16 个全等的三角形，将其中若干个三角形涂黑，且满足下列条件：
（1）涂黑部分的面积是原正方形面积的一半；
（2）涂黑部分是轴对称图形.
图乙是一种涂法，请在图①～③中分别设计另外三种涂法.（在所设计的图案中，若涂黑部分全等，则认为是同一种涂法，如图乙与图丙）
（1）涂黑部分的面积是原正方形面积的一半；
（2）涂黑部分是轴对称图形.
图乙是一种涂法，请在图①～③中分别设计另外三种涂法.（在所设计的图案中，若涂黑部分全等，则认为是同一种涂法，如图乙与图丙）
答案
解:如图所示.
解析
【分析】
首先明确题目核心要求：正方形被划分成16个全等三角形，涂黑部分面积需为正方形的一半，即要涂黑8个三角形；同时涂黑部分必须是轴对称图形，且设计的图案不能与图乙、丙全等。
接下来梳理解题思路：正方形有4条对称轴，包括两条对角线、两组对边中点连线，我们可以围绕不同对称轴设计对称的涂黑图案，确保涂黑的8个三角形关于某条对称轴对称，且图案与示例不同。比如以竖直中线为对称轴选取左右对称的8个三角形，或以水平中线为对称轴选取上下对称的8个三角形，也可结合对称轴设计其他对称形式。
【解析】
1. 计算需涂黑的三角形数量：因为正方形被分成16个全等三角形，涂黑部分面积为正方形的一半，所以需涂黑的三角形数量为$16×\frac{1}{2}=8$个。
2. 根据轴对称图形的定义，即沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能完全重合，结合正方形的对称轴，设计出满足条件且与图乙、丙不全等的图案。
【答案】
【知识点】
轴对称图形的定义；图形面积等分；图案设计
【点评】
本题考查轴对称图形概念的应用与图案设计能力，解题需紧扣“面积为正方形一半”和“轴对称”两个核心条件，同时要避免与示例图案重复，锻炼了空间想象能力与创新思维。
【难度系数】
0.6
首先明确题目核心要求：正方形被划分成16个全等三角形，涂黑部分面积需为正方形的一半，即要涂黑8个三角形；同时涂黑部分必须是轴对称图形，且设计的图案不能与图乙、丙全等。
接下来梳理解题思路：正方形有4条对称轴，包括两条对角线、两组对边中点连线，我们可以围绕不同对称轴设计对称的涂黑图案，确保涂黑的8个三角形关于某条对称轴对称，且图案与示例不同。比如以竖直中线为对称轴选取左右对称的8个三角形，或以水平中线为对称轴选取上下对称的8个三角形，也可结合对称轴设计其他对称形式。
【解析】
1. 计算需涂黑的三角形数量：因为正方形被分成16个全等三角形，涂黑部分面积为正方形的一半，所以需涂黑的三角形数量为$16×\frac{1}{2}=8$个。
2. 根据轴对称图形的定义，即沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能完全重合，结合正方形的对称轴，设计出满足条件且与图乙、丙不全等的图案。
【答案】
【知识点】
轴对称图形的定义；图形面积等分；图案设计
【点评】
本题考查轴对称图形概念的应用与图案设计能力，解题需紧扣“面积为正方形一半”和“轴对称”两个核心条件，同时要避免与示例图案重复，锻炼了空间想象能力与创新思维。
【难度系数】
0.6
