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1. 计算 $ x^{2} · x^{3} $ 的结果是(
A.$ x^{5} $
B.$ x^{6} $
C.$ x^{8} $
D.$ x^{9} $
A
)A.$ x^{5} $
B.$ x^{6} $
C.$ x^{8} $
D.$ x^{9} $
答案
1. A
解析
【分析】
这道题考查同底数幂的乘法运算，解题时首先回忆同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。观察题目中的式子，两个幂的底数都是x，属于同底数幂相乘，所以只需将指数2和3相加，即可得到结果的指数，进而确定答案。
【解析】
根据同底数幂的乘法法则：$a^m · a^n = a^{m+n}$（$a≠0$，$m$、$n$为正整数），对于$x^2 · x^3$，底数$x$不变，指数相加，即：
$x^2 · x^3 = x^{2+3} = x^5$
所以结果为$x^5$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
同底数幂的乘法法则
【点评】
本题是基础的幂运算题目，主要考查同底数幂乘法法则的应用，只要熟练掌握该法则，就能快速准确得出答案，有助于巩固幂运算的基础知识点。
【难度系数】
0.9
这道题考查同底数幂的乘法运算，解题时首先回忆同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。观察题目中的式子，两个幂的底数都是x，属于同底数幂相乘，所以只需将指数2和3相加，即可得到结果的指数，进而确定答案。
【解析】
根据同底数幂的乘法法则：$a^m · a^n = a^{m+n}$（$a≠0$，$m$、$n$为正整数），对于$x^2 · x^3$，底数$x$不变，指数相加，即：
$x^2 · x^3 = x^{2+3} = x^5$
所以结果为$x^5$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
同底数幂的乘法法则
【点评】
本题是基础的幂运算题目，主要考查同底数幂乘法法则的应用，只要熟练掌握该法则，就能快速准确得出答案，有助于巩固幂运算的基础知识点。
【难度系数】
0.9
2. $ a^{14} $ 可以写成(
A.$ a^{7} + a^{7} $
B.$ a^{7} · a^{7} $
C.$ a^{5} · a^{8} $
D.$ a^{8} · a^{2} $
B
)A.$ a^{7} + a^{7} $
B.$ a^{7} · a^{7} $
C.$ a^{5} · a^{8} $
D.$ a^{8} · a^{2} $
答案
2. B
解析
【分析】
要解决这道题，我们需要先明确两种运算的核心规则：一是同底数幂相乘的法则（底数不变，指数相加），二是同类项相加的法则（系数相加，字母和指数保持不变）。接下来我们逐个分析选项：
1. 先判断加法类选项，同类项相加不会改变字母的指数，因此可直接排除加法形式的选项；
2. 再分析乘法类选项，根据同底数幂相乘的法则，计算每个选项的指数和，判断结果是否等于$a^{14}$，进而确定正确选项。
【解析】
根据整式运算规则，对各选项逐一计算：
选项A：$a^7 + a^7 = 2a^7$，结果为$2a^7$，不等于$a^{14}$，不符合要求；
选项B：根据同底数幂乘法法则$a^m · a^n = a^{m+n}$，可得$a^7 · a^7 = a^{7+7} = a^{14}$，符合要求；
选项C：$a^5 · a^8 = a^{5+8} = a^{13}$，结果为$a^{13}$，不等于$a^{14}$，不符合要求；
选项D：$a^8 · a^2 = a^{8+2} = a^{10}$，结果为$a^{10}$，不等于$a^{14}$，不符合要求。
【答案】
B
【知识点】
同底数幂的乘法、同类项合并
【点评】
本题属于基础运算题，主要考查同底数幂乘法与同类项加法的区别。解题关键是准确区分两种运算的规则，避免混淆指数的运算方式，熟练掌握同底数幂相乘的法则是解题的核心。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，我们需要先明确两种运算的核心规则：一是同底数幂相乘的法则（底数不变，指数相加），二是同类项相加的法则（系数相加，字母和指数保持不变）。接下来我们逐个分析选项：
1. 先判断加法类选项，同类项相加不会改变字母的指数，因此可直接排除加法形式的选项；
2. 再分析乘法类选项，根据同底数幂相乘的法则，计算每个选项的指数和，判断结果是否等于$a^{14}$，进而确定正确选项。
【解析】
根据整式运算规则，对各选项逐一计算：
选项A：$a^7 + a^7 = 2a^7$，结果为$2a^7$，不等于$a^{14}$，不符合要求；
选项B：根据同底数幂乘法法则$a^m · a^n = a^{m+n}$，可得$a^7 · a^7 = a^{7+7} = a^{14}$，符合要求；
选项C：$a^5 · a^8 = a^{5+8} = a^{13}$，结果为$a^{13}$，不等于$a^{14}$，不符合要求；
选项D：$a^8 · a^2 = a^{8+2} = a^{10}$，结果为$a^{10}$，不等于$a^{14}$，不符合要求。
【答案】
B
【知识点】
同底数幂的乘法、同类项合并
【点评】
本题属于基础运算题，主要考查同底数幂乘法与同类项加法的区别。解题关键是准确区分两种运算的规则，避免混淆指数的运算方式，熟练掌握同底数幂相乘的法则是解题的核心。
【难度系数】
0.8
3. 计算：$ a · a^{3} = $
$ a^{4} $
；$ (-t)^{3} · (-t)^{4} = $$ -t^{7} $
。答案
3. $ a^{4} $ $ -t^{7} $
解析
【分析】
这道题考查同底数幂的乘法运算，解题关键是牢记同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。对于第一个式子，$a$可看作$a^1$，与$a^3$是同底数幂，直接应用法则计算；对于第二个式子，底数都是$(-t)$，先应用法则计算指数和，再根据负数的奇次幂为负数确定最终符号。
【解析】
1. 计算$a · a^{3}$：
根据同底数幂的乘法法则$a^m·a^n=a^{m+n}$（$m$、$n$为正整数），这里$a=a^1$，则：
$a · a^{3}=a^{1+3}=a^{4}$
2. 计算$(-t)^{3} · (-t)^{4}$：
应用同底数幂的乘法法则，底数为$-t$，指数相加：
$(-t)^{3} · (-t)^{4}=(-t)^{3+4}=(-t)^{7}$
因为负数的奇次幂是负数，所以$(-t)^{7}=-t^{7}$
【答案】
$a^{4}$；$-t^{7}$
【知识点】
同底数幂的乘法、负数的奇次幂性质
【点评】
本题是同底数幂乘法的基础题型，重点考查对同底数幂乘法法则的理解与应用，同时需要注意负数幂的符号判断，只要熟练掌握相关法则，就能准确求解。
【难度系数】
0.8
这道题考查同底数幂的乘法运算，解题关键是牢记同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。对于第一个式子，$a$可看作$a^1$，与$a^3$是同底数幂，直接应用法则计算；对于第二个式子，底数都是$(-t)$，先应用法则计算指数和，再根据负数的奇次幂为负数确定最终符号。
【解析】
1. 计算$a · a^{3}$：
根据同底数幂的乘法法则$a^m·a^n=a^{m+n}$（$m$、$n$为正整数），这里$a=a^1$，则：
$a · a^{3}=a^{1+3}=a^{4}$
2. 计算$(-t)^{3} · (-t)^{4}$：
应用同底数幂的乘法法则，底数为$-t$，指数相加：
$(-t)^{3} · (-t)^{4}=(-t)^{3+4}=(-t)^{7}$
因为负数的奇次幂是负数，所以$(-t)^{7}=-t^{7}$
【答案】
$a^{4}$；$-t^{7}$
【知识点】
同底数幂的乘法、负数的奇次幂性质
【点评】
本题是同底数幂乘法的基础题型，重点考查对同底数幂乘法法则的理解与应用，同时需要注意负数幂的符号判断，只要熟练掌握相关法则，就能准确求解。
【难度系数】
0.8
4. 一个长方体的长、宽、高分别为 $ a^{2} $，$ a $，$ a^{3} $，则这个长方体的体积是
$ a^{6} $
。答案
4. $ a^{6} $
解析
【分析】
要解决这个问题，首先需要回忆长方体的体积计算公式，即长方体体积=长×宽×高。接下来，将题目中给出的长、宽、高代入公式，得到一个同底数幂相乘的式子，最后利用同底数幂的乘法法则（底数不变，指数相加）进行计算，即可得出结果。
【解析】
长方体的体积公式为：$ V = 长×宽×高 $
将长$ a^2 $、宽$ a $、高$ a^3 $代入公式可得：
$ V = a^2 × a × a^3 $
根据同底数幂的乘法法则：$ a^m × a^n = a^{m+n} $（$ m $、$ n $为正整数），则：
$ V = a^{2+1+3} = a^6 $
【答案】
$ a^{6} $
【知识点】
长方体体积公式、同底数幂的乘法
【点评】
本题属于基础题型，主要考查长方体体积公式的应用以及同底数幂的乘法运算，只要熟练掌握相关公式和运算法则，就能快速准确地得出答案。
【难度系数】
0.9
要解决这个问题，首先需要回忆长方体的体积计算公式，即长方体体积=长×宽×高。接下来，将题目中给出的长、宽、高代入公式，得到一个同底数幂相乘的式子，最后利用同底数幂的乘法法则（底数不变，指数相加）进行计算，即可得出结果。
【解析】
长方体的体积公式为：$ V = 长×宽×高 $
将长$ a^2 $、宽$ a $、高$ a^3 $代入公式可得：
$ V = a^2 × a × a^3 $
根据同底数幂的乘法法则：$ a^m × a^n = a^{m+n} $（$ m $、$ n $为正整数），则：
$ V = a^{2+1+3} = a^6 $
【答案】
$ a^{6} $
【知识点】
长方体体积公式、同底数幂的乘法
【点评】
本题属于基础题型，主要考查长方体体积公式的应用以及同底数幂的乘法运算，只要熟练掌握相关公式和运算法则，就能快速准确地得出答案。
【难度系数】
0.9
5. 计算：$ (2a + b)^{3} · (2a + b)^{4} · (2a + b) = $
$ (2a + b)^{8} $
。答案
5. $ (2a + b)^{8} $
解析
【分析】
这道题是同底数幂的乘法运算题，解题时首先要明确所有相乘的项底数相同，都是$(2a + b)$。根据同底数幂的乘法法则，我们只需要保持底数不变，将各项的指数相加即可得到结果。需要注意的是，单独的$(2a + b)$可以看作是指数为1的幂，不能忽略这个指数。
【解析】
根据同底数幂的乘法法则：$a^m · a^n = a^{m+n}$（$m$、$n$为正整数），对原式进行计算：
$\begin{align}(2a + b)^{3} · (2a + b)^{4} · (2a + b)&=(2a + b)^{3+4+1}\\&=(2a + b)^{8}\end{align}$
【答案】
$(2a + b)^{8}$
【知识点】
同底数幂的乘法
【点评】
本题是同底数幂乘法的基础题型，核心是熟练掌握同底数幂的乘法法则，关键在于准确识别相同底数，同时不要遗漏单独整式的指数1，这类题目是幂运算的基础，掌握后能为后续复杂幂运算打下基础。
【难度系数】
0.9
这道题是同底数幂的乘法运算题，解题时首先要明确所有相乘的项底数相同，都是$(2a + b)$。根据同底数幂的乘法法则，我们只需要保持底数不变，将各项的指数相加即可得到结果。需要注意的是，单独的$(2a + b)$可以看作是指数为1的幂，不能忽略这个指数。
【解析】
根据同底数幂的乘法法则：$a^m · a^n = a^{m+n}$（$m$、$n$为正整数），对原式进行计算：
$\begin{align}(2a + b)^{3} · (2a + b)^{4} · (2a + b)&=(2a + b)^{3+4+1}\\&=(2a + b)^{8}\end{align}$
【答案】
$(2a + b)^{8}$
【知识点】
同底数幂的乘法
【点评】
本题是同底数幂乘法的基础题型，核心是熟练掌握同底数幂的乘法法则，关键在于准确识别相同底数，同时不要遗漏单独整式的指数1，这类题目是幂运算的基础，掌握后能为后续复杂幂运算打下基础。
【难度系数】
0.9
6. 若 $ (a + b)^{2} · (a + b)^{n} = (a + b)^{12} $，则 $ n $ 的值等于
10
。答案
6. 10
解析
【分析】
这道题考查同底数幂的乘法运算，解题思路是先回忆同底数幂相乘的法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。观察等式左边，两个幂的底数都是$(a+b)$，属于同底数幂相乘，所以可以将指数相加合并成一个幂，此时等式两边底数相同，根据“若两个同底数幂相等（底数不为1、-1、0时），则指数相等”，可列出关于$n$的方程，进而求解$n$的值。
【解析】
根据同底数幂的乘法法则：$a^m · a^n = a^{m+n}$（$a≠0$，$m$、$n$为整数），对等式左边进行化简：
$(a + b)^{2} · (a + b)^{n} = (a + b)^{2+n}$
已知$(a + b)^{2+n} = (a + b)^{12}$，因为底数$a+b$在不为1、-1、0时，指数相等则幂相等，所以可得：
$2 + n = 12$
解得：$n = 12 - 2 = 10$
【答案】
10
【知识点】
同底数幂的乘法法则
【点评】
本题主要考查同底数幂乘法法则的应用，属于基础题型，解题关键是熟练掌握同底数幂相乘时底数不变、指数相加的法则，通过指数相等建立方程求解即可，难度较低，容易掌握。
【难度系数】
0.9
这道题考查同底数幂的乘法运算，解题思路是先回忆同底数幂相乘的法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。观察等式左边，两个幂的底数都是$(a+b)$，属于同底数幂相乘，所以可以将指数相加合并成一个幂，此时等式两边底数相同，根据“若两个同底数幂相等（底数不为1、-1、0时），则指数相等”，可列出关于$n$的方程，进而求解$n$的值。
【解析】
根据同底数幂的乘法法则：$a^m · a^n = a^{m+n}$（$a≠0$，$m$、$n$为整数），对等式左边进行化简：
$(a + b)^{2} · (a + b)^{n} = (a + b)^{2+n}$
已知$(a + b)^{2+n} = (a + b)^{12}$，因为底数$a+b$在不为1、-1、0时，指数相等则幂相等，所以可得：
$2 + n = 12$
解得：$n = 12 - 2 = 10$
【答案】
10
【知识点】
同底数幂的乘法法则
【点评】
本题主要考查同底数幂乘法法则的应用，属于基础题型，解题关键是熟练掌握同底数幂相乘时底数不变、指数相加的法则，通过指数相等建立方程求解即可，难度较低，容易掌握。
【难度系数】
0.9
7. 卫星绕地球表面做圆周运动的速度(即第一宇宙速度)约为 $ 7.9 × 10^{3} $ 米/秒，则卫星运行 $ 10^{2} $ 秒所走的路程约是
$ 7.9×10^{5} $
米。答案
7. $ 7.9×10^{5} $
解析
【分析】
要解决这个问题，首先回忆路程的计算公式：路程=速度×时间。已知卫星的速度是$7.9×10^{3}$米/秒，运行时间是$10^{2}$秒，我们只需要将速度和时间代入公式进行计算即可。计算时需注意科学计数法的乘法规则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，先计算系数的乘积，再计算幂的乘积，最后将结果组合成科学计数法的形式。
【解析】
根据路程计算公式$s = vt$（其中$s$表示路程，$v$表示速度，$t$表示时间），代入已知数值：
$\begin{aligned}s&=7.9×10^{3}×10^{2}\\&=7.9×(10^{3}×10^{2})\\&=7.9×10^{3+2}\\&=7.9×10^{5}\end{aligned}$
【答案】
$7.9×10^{5}$
【知识点】
同底数幂乘法，科学计数法运算
【点评】
本题是基础的物理公式与数学运算的结合题，核心考查路程公式的应用以及科学计数法的乘法运算规则，题目难度较低，只要掌握相关公式和运算法则就能快速得出结果。
【难度系数】
0.9
要解决这个问题，首先回忆路程的计算公式：路程=速度×时间。已知卫星的速度是$7.9×10^{3}$米/秒，运行时间是$10^{2}$秒，我们只需要将速度和时间代入公式进行计算即可。计算时需注意科学计数法的乘法规则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，先计算系数的乘积，再计算幂的乘积，最后将结果组合成科学计数法的形式。
【解析】
根据路程计算公式$s = vt$（其中$s$表示路程，$v$表示速度，$t$表示时间），代入已知数值：
$\begin{aligned}s&=7.9×10^{3}×10^{2}\\&=7.9×(10^{3}×10^{2})\\&=7.9×10^{3+2}\\&=7.9×10^{5}\end{aligned}$
【答案】
$7.9×10^{5}$
【知识点】
同底数幂乘法，科学计数法运算
【点评】
本题是基础的物理公式与数学运算的结合题，核心考查路程公式的应用以及科学计数法的乘法运算规则，题目难度较低，只要掌握相关公式和运算法则就能快速得出结果。
【难度系数】
0.9
8. 计算：
(1) $ (-4)^{2} × (-4)^{3} $；
(2) $ (-a) · (-a)^{3} $；
(3) $ (\frac{1}{2})^{3} × \frac{1}{2} $；
(4) $ (a + 1)^{2} · (1 + a) · (a + 1)^{3} $。
(1) $ (-4)^{2} × (-4)^{3} $；
(2) $ (-a) · (-a)^{3} $；
(3) $ (\frac{1}{2})^{3} × \frac{1}{2} $；
(4) $ (a + 1)^{2} · (1 + a) · (a + 1)^{3} $。
答案
8. (1)$ -1024 $ (2)$ a^{4} $ (3)$ \frac{1}{16} $ (4)$ (a + 1)^{6} $
解析
【分析】
本题考查同底数幂的乘法运算，解题核心是运用同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。具体思路如下：
1. 对于(1)，两个幂的底数都是-4，直接应用法则，将指数相加后计算幂的结果；
2. 对于(2)，底数均为-a，先按法则合并指数，再根据负数的偶次幂为正化简结果；
3. 对于(3)，可将$\frac{1}{2}$看作$(\frac{1}{2})^1$，再用同底数幂乘法法则计算；
4. 对于(4)，注意到$(1+a)$与$(a+1)$是相同底数，先统一底数，再将所有指数相加即可。
【解析】
(1) 根据同底数幂乘法法则：
$ (-4)^{2} × (-4)^{3} = (-4)^{2+3} = (-4)^5 = -1024 $；
(2) 同理，底数为$-a$，应用法则：
$ (-a) · (-a)^{3} = (-a)^{1+3} = (-a)^4 = a^4 $；
(3) 将$\frac{1}{2}$转化为$(\frac{1}{2})^1$，再计算：
$ (\frac{1}{2})^{3} × \frac{1}{2} = (\frac{1}{2})^{3+1} = (\frac{1}{2})^4 = \frac{1}{16} $；
(4) 先统一底数为$(a+1)$，再合并指数：
$ (a + 1)^{2} · (1 + a) · (a + 1)^{3} = (a+1)^2·(a+1)^1·(a+1)^3 = (a+1)^{2+1+3} = (a + 1)^{6} $。
【答案】
(1)$ -1024 $；(2)$ a^{4} $；(3)$ \frac{1}{16} $；(4)$ (a + 1)^{6} $
【知识点】
同底数幂的乘法法则，幂的符号运算，底数等价变形
【点评】
本题是同底数幂乘法的基础题型，重点在于准确识别同底数幂，灵活运用乘法法则，同时需注意负数幂的符号判断以及底数的等价转化，这类题目是整式乘法运算的基础，熟练掌握有助于后续复杂运算的学习。
【难度系数】
0.8
本题考查同底数幂的乘法运算，解题核心是运用同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。具体思路如下：
1. 对于(1)，两个幂的底数都是-4，直接应用法则，将指数相加后计算幂的结果；
2. 对于(2)，底数均为-a，先按法则合并指数，再根据负数的偶次幂为正化简结果；
3. 对于(3)，可将$\frac{1}{2}$看作$(\frac{1}{2})^1$，再用同底数幂乘法法则计算；
4. 对于(4)，注意到$(1+a)$与$(a+1)$是相同底数，先统一底数，再将所有指数相加即可。
【解析】
(1) 根据同底数幂乘法法则：
$ (-4)^{2} × (-4)^{3} = (-4)^{2+3} = (-4)^5 = -1024 $；
(2) 同理，底数为$-a$，应用法则：
$ (-a) · (-a)^{3} = (-a)^{1+3} = (-a)^4 = a^4 $；
(3) 将$\frac{1}{2}$转化为$(\frac{1}{2})^1$，再计算：
$ (\frac{1}{2})^{3} × \frac{1}{2} = (\frac{1}{2})^{3+1} = (\frac{1}{2})^4 = \frac{1}{16} $；
(4) 先统一底数为$(a+1)$，再合并指数：
$ (a + 1)^{2} · (1 + a) · (a + 1)^{3} = (a+1)^2·(a+1)^1·(a+1)^3 = (a+1)^{2+1+3} = (a + 1)^{6} $。
【答案】
(1)$ -1024 $；(2)$ a^{4} $；(3)$ \frac{1}{16} $；(4)$ (a + 1)^{6} $
【知识点】
同底数幂的乘法法则，幂的符号运算，底数等价变形
【点评】
本题是同底数幂乘法的基础题型，重点在于准确识别同底数幂，灵活运用乘法法则，同时需注意负数幂的符号判断以及底数的等价转化，这类题目是整式乘法运算的基础，熟练掌握有助于后续复杂运算的学习。
【难度系数】
0.8
9. 当 $ x = -3 $，$ y = -2 $ 时，求 $ (x - y)(x - y)^{2}(x - y)^{11} $ 的值。
答案
9. 原式$ = (x - y)^{14} $ 解得值为 1
解析
【分析】
首先观察题目中的式子，发现各项都是以$(x-y)$为底数的幂相乘，根据同底数幂的乘法法则可先将原式合并化简，再代入$x$、$y$的值计算$x-y$，最后计算幂的结果即可。具体步骤为：第一步利用同底数幂乘法法则合并原式；第二步代入数值计算底数的值；第三步计算有理数的乘方得到最终结果。
【解析】
1. 利用同底数幂的乘法法则化简原式：
同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即$a^m · a^n = a^{m+n}$，
则原式$=(x-y)^{1+2+11}=(x-y)^{14}$。
2. 代入$x=-3$，$y=-2$计算底数：
$x-y=-3 - (-2)=-3+2=-1$。
3. 计算乘方：
$(-1)^{14}=1$（负数的偶次幂是正数）。
【答案】
1
【知识点】
同底数幂的乘法、有理数的乘方
【点评】
本题考查同底数幂的乘法运算与有理数的乘方运算，解题关键是先利用运算法则化简式子，再代入数值计算，这样能简化运算过程，避免繁琐的分步计算，同时要注意负数偶次幂的符号规律。
【难度系数】
0.8
首先观察题目中的式子，发现各项都是以$(x-y)$为底数的幂相乘，根据同底数幂的乘法法则可先将原式合并化简，再代入$x$、$y$的值计算$x-y$，最后计算幂的结果即可。具体步骤为：第一步利用同底数幂乘法法则合并原式；第二步代入数值计算底数的值；第三步计算有理数的乘方得到最终结果。
【解析】
1. 利用同底数幂的乘法法则化简原式：
同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即$a^m · a^n = a^{m+n}$，
则原式$=(x-y)^{1+2+11}=(x-y)^{14}$。
2. 代入$x=-3$，$y=-2$计算底数：
$x-y=-3 - (-2)=-3+2=-1$。
3. 计算乘方：
$(-1)^{14}=1$（负数的偶次幂是正数）。
【答案】
1
【知识点】
同底数幂的乘法、有理数的乘方
【点评】
本题考查同底数幂的乘法运算与有理数的乘方运算，解题关键是先利用运算法则化简式子，再代入数值计算，这样能简化运算过程，避免繁琐的分步计算，同时要注意负数偶次幂的符号规律。
【难度系数】
0.8
1. 若 $ a · 2^{3} = 2^{6} $，则 $ a $ 等于(
A.2
B.4
C.6
D.8
D
)A.2
B.4
C.6
D.8
答案
1. D
解析
【分析】
要解决这个问题，我们的目标是求出$a$的值。首先观察等式$a·2^3=2^6$，根据等式的基本性质，可将$a$单独放在等式一侧，即$a=2^6÷2^3$。接着回忆同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，利用该法则计算出结果后，对应选项即可得到答案。
【解析】
已知$ a · 2^{3} = 2^{6} $，根据等式的基本性质，等式两边同时除以$2^3$，可得：
$ a = 2^{6} ÷ 2^{3} $
根据同底数幂的除法法则：$a^m ÷ a^n = a^{m-n}$（$a≠0$，$m$、$n$为正整数，$m＞n$），则：
$ 2^{6} ÷ 2^{3} = 2^{6-3} = 2^3 = 8 $
所以$a=8$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
同底数幂的除法、等式的基本性质
【点评】
本题属于基础题型，主要考查同底数幂的除法运算及等式的基本性质。解题关键是熟练掌握同底数幂的除法法则，准确进行指数运算，只要牢记运算规则就能轻松得出正确答案。
【难度系数】
0.9
要解决这个问题，我们的目标是求出$a$的值。首先观察等式$a·2^3=2^6$，根据等式的基本性质，可将$a$单独放在等式一侧，即$a=2^6÷2^3$。接着回忆同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，利用该法则计算出结果后，对应选项即可得到答案。
【解析】
已知$ a · 2^{3} = 2^{6} $，根据等式的基本性质，等式两边同时除以$2^3$，可得：
$ a = 2^{6} ÷ 2^{3} $
根据同底数幂的除法法则：$a^m ÷ a^n = a^{m-n}$（$a≠0$，$m$、$n$为正整数，$m＞n$），则：
$ 2^{6} ÷ 2^{3} = 2^{6-3} = 2^3 = 8 $
所以$a=8$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
同底数幂的除法、等式的基本性质
【点评】
本题属于基础题型，主要考查同底数幂的除法运算及等式的基本性质。解题关键是熟练掌握同底数幂的除法法则，准确进行指数运算，只要牢记运算规则就能轻松得出正确答案。
【难度系数】
0.9
2. 下列运算中，结果是 $ a^{6} $ 的式子是(
A.$ a^{2} · a^{3} $
B.$ a^{12} - a^{6} $
C.$ a^{3} + a^{3} $
D.$ (-a)^{6} $
D
)A.$ a^{2} · a^{3} $
B.$ a^{12} - a^{6} $
C.$ a^{3} + a^{3} $
D.$ (-a)^{6} $
答案
2. D
解析
【分析】
这道题主要考查幂的相关运算，我们需要根据不同的运算法则，对每个选项分别计算，判断哪个选项的运算结果为$a^6$。解题思路如下：
1. 对于选项A，利用同底数幂的乘法法则计算结果，再与$a^6$对比；
2. 选项B中，$a^{12}$和$a^6$不是同类项，无法直接合并，可直接判断；
3. 选项C是同类项相加，按照合并同类项的规则计算后对比；
4. 选项D运用积的乘方法则计算，判断结果是否为$a^6$。
【解析】
选项A：根据同底数幂的乘法法则“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”，可得$a^2·a^3=a^{2+3}=a^5$，不是$a^6$，不符合要求；
选项B：$a^{12}$与$a^6$不是同类项，不能合并，无法得到$a^6$，不符合要求；
选项C：根据合并同类项法则“系数相加，字母和指数不变”，可得$a^3+a^3=(1+1)a^3=2a^3$，不是$a^6$，不符合要求；
选项D：根据积的乘方法则“积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘”，可得$(-a)^6=(-1)^6·a^6=1·a^6=a^6$，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
同底数幂乘法、合并同类项、积的乘方
【点评】
本题考查幂的基本运算及同类项的合并，需要熟练掌握各类幂的运算法则和同类项的判断方法，避免混淆不同运算的规则，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
这道题主要考查幂的相关运算，我们需要根据不同的运算法则，对每个选项分别计算，判断哪个选项的运算结果为$a^6$。解题思路如下：
1. 对于选项A，利用同底数幂的乘法法则计算结果，再与$a^6$对比；
2. 选项B中，$a^{12}$和$a^6$不是同类项，无法直接合并，可直接判断；
3. 选项C是同类项相加，按照合并同类项的规则计算后对比；
4. 选项D运用积的乘方法则计算，判断结果是否为$a^6$。
【解析】
选项A：根据同底数幂的乘法法则“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”，可得$a^2·a^3=a^{2+3}=a^5$，不是$a^6$，不符合要求；
选项B：$a^{12}$与$a^6$不是同类项，不能合并，无法得到$a^6$，不符合要求；
选项C：根据合并同类项法则“系数相加，字母和指数不变”，可得$a^3+a^3=(1+1)a^3=2a^3$，不是$a^6$，不符合要求；
选项D：根据积的乘方法则“积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘”，可得$(-a)^6=(-1)^6·a^6=1·a^6=a^6$，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
同底数幂乘法、合并同类项、积的乘方
【点评】
本题考查幂的基本运算及同类项的合并，需要熟练掌握各类幂的运算法则和同类项的判断方法，避免混淆不同运算的规则，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
3. $ (-1) × (-1)^{3} × (-1)^{2026} = $
1
。答案
3. 1
解析
【分析】
这道题需要先根据负数乘方的符号规律计算出各乘方项的结果，再利用有理数乘法法则计算最终乘积。首先回忆：负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数。先分别计算$(-1)^3$和$(-1)^{2026}$，再将三个数相乘，逐步计算即可得到结果。
【解析】
第一步：计算各乘方项
根据负数乘方的符号法则：
$(-1)^3 = -1$（因为3是奇数，负数的奇次幂为负）；
$(-1)^{2026} = 1$（因为2026是偶数，负数的偶次幂为正）。
第二步：代入原式计算乘积
原式$= (-1) × (-1) × 1$
先计算前两个数的乘积：$(-1)×(-1)=1$（两数相乘，同号得正），
再计算$1×1=1$。
【答案】
1
【知识点】
有理数的乘方、有理数的乘法
【点评】
本题主要考查负数乘方的符号判断和有理数乘法运算，解题关键是牢记“负数的奇次幂为负，偶次幂为正”以及有理数乘法的符号法则，计算时注意符号的变化，难度较低。
【难度系数】
0.9
这道题需要先根据负数乘方的符号规律计算出各乘方项的结果，再利用有理数乘法法则计算最终乘积。首先回忆：负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数。先分别计算$(-1)^3$和$(-1)^{2026}$，再将三个数相乘，逐步计算即可得到结果。
【解析】
第一步：计算各乘方项
根据负数乘方的符号法则：
$(-1)^3 = -1$（因为3是奇数，负数的奇次幂为负）；
$(-1)^{2026} = 1$（因为2026是偶数，负数的偶次幂为正）。
第二步：代入原式计算乘积
原式$= (-1) × (-1) × 1$
先计算前两个数的乘积：$(-1)×(-1)=1$（两数相乘，同号得正），
再计算$1×1=1$。
【答案】
1
【知识点】
有理数的乘方、有理数的乘法
【点评】
本题主要考查负数乘方的符号判断和有理数乘法运算，解题关键是牢记“负数的奇次幂为负，偶次幂为正”以及有理数乘法的符号法则，计算时注意符号的变化，难度较低。
【难度系数】
0.9
4. 若 $ x + 2y - 3 = 0 $，则 $ 2^{2y} × 2^{x} $ 的值为
8
。答案
4. 8
解析
【分析】
首先观察所求式子$2^{2y} × 2^{x}$，根据同底数幂的乘法法则，可将其合并为$2^{x+2y}$。接下来需要从已知条件$x + 2y - 3 = 0$中求出$x+2y$的值，通过移项可得$x+2y=3$，最后将$x+2y=3$代入合并后的式子，计算出结果即可。
【解析】
1. 由$x + 2y - 3 = 0$，移项得：$x + 2y = 3$；
2. 根据同底数幂的乘法法则：$a^m × a^n = a^{m+n}$（$a≠0$，$m$、$n$为整数），可得：
$2^{2y} × 2^{x} = 2^{x+2y}$；
3. 将$x + 2y = 3$代入上式，得：$2^{3}=8$。
【答案】
8
【知识点】
同底数幂的乘法法则；整体代入思想
【点评】
本题主要考查同底数幂乘法法则的应用以及整体代入思想，解题关键是先通过已知条件求出$x+2y$的整体值，再结合幂的运算性质计算，属于基础题型，注重对基础知识的考查。
【难度系数】
0.8
首先观察所求式子$2^{2y} × 2^{x}$，根据同底数幂的乘法法则，可将其合并为$2^{x+2y}$。接下来需要从已知条件$x + 2y - 3 = 0$中求出$x+2y$的值，通过移项可得$x+2y=3$，最后将$x+2y=3$代入合并后的式子，计算出结果即可。
【解析】
1. 由$x + 2y - 3 = 0$，移项得：$x + 2y = 3$；
2. 根据同底数幂的乘法法则：$a^m × a^n = a^{m+n}$（$a≠0$，$m$、$n$为整数），可得：
$2^{2y} × 2^{x} = 2^{x+2y}$；
3. 将$x + 2y = 3$代入上式，得：$2^{3}=8$。
【答案】
8
【知识点】
同底数幂的乘法法则；整体代入思想
【点评】
本题主要考查同底数幂乘法法则的应用以及整体代入思想，解题关键是先通过已知条件求出$x+2y$的整体值，再结合幂的运算性质计算，属于基础题型，注重对基础知识的考查。
【难度系数】
0.8
5. 已知 $ 5^{x + 1} = n $，求 $ 5^{x} = $
$ \frac{n}{5} $
。答案
5. $ \frac{n}{5} $
解析
【分析】
首先回忆同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即$a^{m+n}=a^m · a^n$。题目中给出$5^{x+1}=n$，我们可以把$5^{x+1}$拆成$5^x · 5^1$，也就是$5 · 5^x$，这样等式就变成$5 · 5^x = n$，接下来只需要将等式两边同时除以5，就能求出$5^x$的值。
【解析】
根据同底数幂的乘法法则：$5^{x+1}=5^x · 5^1=5 · 5^x$，
已知$5^{x+1}=n$，所以$5 · 5^x = n$，
等式两边同时除以5，可得：$5^x = \frac{n}{5}$。
【答案】
$\frac{n}{5}$
【知识点】
同底数幂的乘法
【点评】
本题主要考查同底数幂乘法法则的逆用，属于基础题，解题关键是熟练掌握幂的运算性质，能灵活对幂的形式进行变形。
【难度系数】
0.9
首先回忆同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即$a^{m+n}=a^m · a^n$。题目中给出$5^{x+1}=n$，我们可以把$5^{x+1}$拆成$5^x · 5^1$，也就是$5 · 5^x$，这样等式就变成$5 · 5^x = n$，接下来只需要将等式两边同时除以5，就能求出$5^x$的值。
【解析】
根据同底数幂的乘法法则：$5^{x+1}=5^x · 5^1=5 · 5^x$，
已知$5^{x+1}=n$，所以$5 · 5^x = n$，
等式两边同时除以5，可得：$5^x = \frac{n}{5}$。
【答案】
$\frac{n}{5}$
【知识点】
同底数幂的乘法
【点评】
本题主要考查同底数幂乘法法则的逆用，属于基础题，解题关键是熟练掌握幂的运算性质，能灵活对幂的形式进行变形。
【难度系数】
0.9
