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1. 根据分式的
基本性质
，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分
。通分的关键是确定最简公分母
。答案
1. 基本性质 通分 最简公分母
2. 确定最简公分母的方法：(1)各分母能因式分解的先因式分解；(2)将各分母系数的
最小公倍数
，相同字母(因式)的最高次幂
和单独出现的字母(因式)的幂的乘积作为最简公分母。答案
2. (2)最小公倍数 最高次幂
3. 异分母的分式相加减，先
通分
，化为同分母
的分式，然后再按同分母分式
的加减法法则进行计算。这一法则可以用式子表示为：$\frac{b}{a}\pm\frac{d}{c}=\frac{bc}{ac}\pm\frac{ad}{ac}=$$\frac{bc\pm ad}{ac}$
。答案
3. 通分 同分母 同分母分式 $\frac{bc\pm ad}{ac}$
1. 下列各题中，所求的最简公分母错误的是(
A.$\frac{1}{3x}$与$\frac{a}{6x^{2}}$的最简公分母是$6x^{2}$
B.$\frac{1}{3a^{2}b^{3}}$与$\frac{1}{3a^{2}b^{3}c}$的最简公分母是$3a^{2}b^{3}c$
C.$\frac{1}{m + n}$与$\frac{1}{m - n}$的最简公分母是$m^{2}-n^{2}$
D.$\frac{1}{a(x - y)}$与$\frac{1}{b(y - x)}$的最简公分母是$ab(x - y)(y - x)$
D
)。A.$\frac{1}{3x}$与$\frac{a}{6x^{2}}$的最简公分母是$6x^{2}$
B.$\frac{1}{3a^{2}b^{3}}$与$\frac{1}{3a^{2}b^{3}c}$的最简公分母是$3a^{2}b^{3}c$
C.$\frac{1}{m + n}$与$\frac{1}{m - n}$的最简公分母是$m^{2}-n^{2}$
D.$\frac{1}{a(x - y)}$与$\frac{1}{b(y - x)}$的最简公分母是$ab(x - y)(y - x)$
答案
1. D
2. 化简$\frac{1}{x}-\frac{1}{x - 1}$，可得(
A.$\frac{1}{x^{2}-x}$
B.$-\frac{1}{x^{2}-x}$
C.$\frac{1}{x + x^{2}}$
D.$\frac{2x - 1}{x^{2}-x}$
B
)。A.$\frac{1}{x^{2}-x}$
B.$-\frac{1}{x^{2}-x}$
C.$\frac{1}{x + x^{2}}$
D.$\frac{2x - 1}{x^{2}-x}$
答案
2. B
3. 计算$\frac{1}{x + 1}+\frac{1}{1 - x}$的结果是(
A.$0$
B.$\frac{2}{x^{2}-1}$
C.$\frac{2x}{1 - x^{2}}$
D.$\frac{2}{1 - x^{2}}$
D
)。A.$0$
B.$\frac{2}{x^{2}-1}$
C.$\frac{2x}{1 - x^{2}}$
D.$\frac{2}{1 - x^{2}}$
答案
3. D
4. 计算$\frac{2x}{x^{2}-9}+\frac{1}{3 - x}$的结果是
$\frac{1}{x + 3}$
。答案
4. $\frac{1}{x + 3}$
5. 已知$\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{1}{2}$，则$\frac{ab}{a - b}$的值是
$-2$
。答案
5. $-2$
6. 按照计划，大巴车将会在行驶$t$h后到达距离出发点$s$km的研学基地。因路上车流量大，出现拥堵，大巴车比原计划晚到了$a$h，则大巴车的平均速度比原计划慢了
$\frac{sa}{t(t + a)}$
km/h。答案
6. $\frac{sa}{t(t + a)}$
7. 计算：
(1)$\frac{1}{2x^{2}y}+\frac{1}{3xy^{2}}$；
(2)$\frac{1}{a - 3}+\frac{6}{9 - a^{2}}$。
(1)$\frac{1}{2x^{2}y}+\frac{1}{3xy^{2}}$；
(2)$\frac{1}{a - 3}+\frac{6}{9 - a^{2}}$。
答案
7. 解:(1)原式 $=\frac{3y + 2x}{6x^{2}y^{2}}$。
(2)原式 $=\frac{1}{a - 3}-\frac{6}{(a + 3)(a - 3)}$
$=\frac{a + 3}{(a + 3)(a - 3)}-\frac{6}{(a + 3)(a - 3)}$
$=\frac{a + 3 - 6}{(a + 3)(a - 3)}=\frac{a - 3}{(a + 3)(a - 3)}$
$=\frac{1}{a + 3}$。
(2)原式 $=\frac{1}{a - 3}-\frac{6}{(a + 3)(a - 3)}$
$=\frac{a + 3}{(a + 3)(a - 3)}-\frac{6}{(a + 3)(a - 3)}$
$=\frac{a + 3 - 6}{(a + 3)(a - 3)}=\frac{a - 3}{(a + 3)(a - 3)}$
$=\frac{1}{a + 3}$。
8. 先化简，再求值：$\frac{x}{x^{2}-y^{2}}+\frac{1}{2y - 2x}$，其中$x + y = 3$。
答案
8. 解:原式 $=\frac{x}{(x + y)(x - y)}-\frac{1}{2(x - y)}$
$=\frac{2x}{2(x + y)(x - y)}-\frac{x + y}{2(x + y)(x - y)}$
$=\frac{2x - x - y}{2(x + y)(x - y)}$
$=\frac{x - y}{2(x + y)(x - y)}=\frac{1}{2(x + y)}$。
$\because x + y = 3$，
$\therefore$ 原式 $=\frac{1}{2(x + y)}=\frac{1}{6}$。
$=\frac{2x}{2(x + y)(x - y)}-\frac{x + y}{2(x + y)(x - y)}$
$=\frac{2x - x - y}{2(x + y)(x - y)}$
$=\frac{x - y}{2(x + y)(x - y)}=\frac{1}{2(x + y)}$。
$\because x + y = 3$，
$\therefore$ 原式 $=\frac{1}{2(x + y)}=\frac{1}{6}$。
