3. A 城有肥料 200 t，B 城有肥料 300 t.现要把这些肥料全部运往 C，D 两乡，C 乡需要肥料 240 t，D 乡需要肥料 260 t，其中把 A，B 两城的肥料运往 C，D 两乡的运费如下表.

设从 A 城运往 C 乡的肥料为 $ x \mathrm{ t} $，从 A 城运往两乡的总运费为 $ y_1 $ 元，从 B 城运往两乡的总运费为 $ y_2 $ 元.
(1) 分别直接写出 $ y_1 $，$ y_2 $ 与 $ x $ 之间的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围).
(2) 当 A 城运往两乡的总运费不低于 4 200 元时，怎样调运，才能使 A，B 两城运往 C，D 两乡的总费用的和最小?
(3) 因路况原因，从 B 城到 C，D 两乡的运费分别增加了 $ m $ 元/t 和 $ 2m $ 元/t ($ m ＞ 0 $)，A 城运往两乡的总运费不低于 4 400 元且不高于 4 600 元，若 A，B 两城运往 C，D 两乡的总费用的和的最小值为 10 960 元，求 $ m $ 的值.

解：
(1)
从A城运往D乡的肥料为$(200 - x)\ \mathrm{t}$，
$y_1 = 20x + 24(200 - x) = -4x + 4800$；
从B城运往C乡的肥料为$(240 - x)\ \mathrm{t}$，运往D乡的肥料为$300 - (240 - x) = (60 + x)\ \mathrm{t}$，
$y_2 = 15(240 - x) + 17(60 + x) = 2x + 4620$。
(2)
由题意得：$y_1 ≥ 4200$，即$-4x + 4800 ≥ 4200$，
解得$x ≤ 150$。
设总费用和为$y$，则$y = y_1 + y_2 = (-4x + 4800) + (2x + 4620) = -2x + 9420$。
因为$k = -2 ＜ 0$，所以$y$随$x$的增大而减小，
当$x = 150$时，$y$取得最小值。
调运方案：
A城运往C乡$150\ \mathrm{t}$，运往D乡$200 - 150 = 50\ \mathrm{t}$；
B城运往C乡$240 - 150 = 90\ \mathrm{t}$，运往D乡$60 + 150 = 210\ \mathrm{t}$。
(3)
调整运费后，$y_2 = (15 + m)(240 - x) + (17 + 2m)(60 + x)$，
化简得：$y_2 = (m + 2)x + 4620 + 360m$，
总费用和$y = y_1 + y_2 = (-4x + 4800) + (m + 2)x + 4620 + 360m = (m - 2)x + 9420 + 360m$。
由题意得：$4400 ≤ -4x + 4800 ≤ 4600$，
解得$50 ≤ x ≤ 100$。
① 当$m - 2 ＞ 0$，即$m ＞ 2$时，$y$随$x$的增大而增大，
当$x = 50$时，$y$取得最小值，
则$(m - 2) × 50 + 9420 + 360m = 10960$，
解得$m = 4$，符合$m ＞ 2$；
② 当$m - 2 = 0$，即$m = 2$时，$y = 9420 + 360 × 2 = 10140 ≠ 10960$，舍去；
③ 当$m - 2 ＜ 0$，即$0 ＜ m ＜ 2$时，$y$随$x$的增大而减小，
当$x = 100$时，$y$取得最小值，
则$(m - 2) × 100 + 9420 + 360m = 10960$，
解得$m = \frac{87}{23}$，与$0 ＜ m ＜ 2$矛盾，舍去。
综上，$m$的值为$4$。
答：(1) $y_1 = -4x + 4800$，$y_2 = 2x + 4620$；
(2) 调运方案为A城运往C乡$150\ \mathrm{t}$，运往D乡$50\ \mathrm{t}$，B城运往C乡$90\ \mathrm{t}$，运往D乡$210\ \mathrm{t}$时，总费用的和最小；
(3) $m$的值为$4$。