登录
4. 在 $ 0 $，$-4$，$-3$，$-2$，$1$，$2$ 中，是方程 $ x + 2 = 0 $ 的解；是不等式 $ x + 2 ≥ 0 $ 的解；是不等式 $ x + 2 ＜ 0 $ 的解。
答案
对于方程 $x + 2 = 0$，解得 $x = -2$。
所以$ -2$是方程 $x + 2 = 0$ 的解；
对于不等式 $x + 2 ≥ 0$，解得 $x ≥ -2$。
所以$ 0$，$-2$，$-1（题目没给出-1，但给出1，2中包含大于-2的数）$（根据给出的数集，符合条件的为 $0, -2, 1, 2$中的$ 0, -2, 1, 2$）是不等式 $x + 2 ≥ 0$ 的解；
即$0, -2, 1, 2$是不等式 $x + 2 ≥ 0$ 的解；
对于不等式 $x + 2 ＜ 0$，解得 $x ＜ -2$。
所以$-4，-3$是不等式 $x + 2 ＜ 0$ 的解；
故答案为$-2$；$0$，$-2$，$1$，$2$；$-4$，$-3$；
所以$ -2$是方程 $x + 2 = 0$ 的解；
对于不等式 $x + 2 ≥ 0$，解得 $x ≥ -2$。
所以$ 0$，$-2$，$-1（题目没给出-1，但给出1，2中包含大于-2的数）$（根据给出的数集，符合条件的为 $0, -2, 1, 2$中的$ 0, -2, 1, 2$）是不等式 $x + 2 ≥ 0$ 的解；
即$0, -2, 1, 2$是不等式 $x + 2 ≥ 0$ 的解；
对于不等式 $x + 2 ＜ 0$，解得 $x ＜ -2$。
所以$-4，-3$是不等式 $x + 2 ＜ 0$ 的解；
故答案为$-2$；$0$，$-2$，$1$，$2$；$-4$，$-3$；
5. 使不等式 $ x ＞ -\frac{3}{2} $ 和 $ x ≤ 2 $ 同时成立的所有整数解的和是。
答案
不等式$x＞-\frac{3}{2}$和$x ≤ 2$同时成立的解集为$-\frac{3}{2} ＜ x ≤ 2$。
满足该解集的整数为$-1$，$0$，$1$，$2$。
整数解的和为$-1 + 0 + 1 + 2= 2$。
答案填：$2$。
满足该解集的整数为$-1$，$0$，$1$，$2$。
整数解的和为$-1 + 0 + 1 + 2= 2$。
答案填：$2$。
6. 【跨学科】如图，在体育课上，小明的实心球成绩为 $ 9.6m $，他投出的实心球落在()。
A.区域①
B.区域②
C.区域③
D.区域④
A.区域①
B.区域②
C.区域③
D.区域④
答案
C
解析
由图可知，区域①对应7-8m，区域②对应8-9m，区域③对应9-10m，区域④对应10-11m。小明成绩为9.6m，9＜9.6＜10，故落在区域③。
7. 不等式 $ 2x ＜ 6 $ 的非负整数解为()。
A.$ 0 $，$1$，$2$
B.$1$，$2$
C.$0$，$-1$，$-2$
D.无数个
A.$ 0 $，$1$，$2$
B.$1$，$2$
C.$0$，$-1$，$-2$
D.无数个
答案
A
解析
首先解不等式 $ 2x ＜ 6$，
将不等式两边同时除以2，因为2是正数，不等号方向不变：
$x ＜ 3$，
接下来，需要找出满足 $x ＜ 3$ 的所有非负整数解，
非负整数解即包括0和所有正整数，但小于3的非负整数只有0，1，2，
因此，不等式 $ 2x ＜ 6$ 的非负整数解为0，1，2。
将不等式两边同时除以2，因为2是正数，不等号方向不变：
$x ＜ 3$，
接下来，需要找出满足 $x ＜ 3$ 的所有非负整数解，
非负整数解即包括0和所有正整数，但小于3的非负整数只有0，1，2，
因此，不等式 $ 2x ＜ 6$ 的非负整数解为0，1，2。
8. 【数学应用】小丽和小华先后进入电梯，当小华进入电梯时，电梯因超重而响起警示声，且这个过程中没有其他人进出电梯。已知当电梯乘载的质量超过 $ 300kg $ 时警示声会响起，且小丽、小华的体重分别为 $ 40kg $，$50kg$。若小丽进入电梯前，电梯内已乘载的质量为 $ xkg $，则所有满足题意的 $ x $ 可用下列不等式表示的是()。
A.$ 210 ＜ x ≤ 260 $
B.$ 210 ＜ x ≤ 300 $
C.$ 210 ＜ x ≤ 250 $
D.$ 250 ＜ x ≤ 260 $
A.$ 210 ＜ x ≤ 260 $
B.$ 210 ＜ x ≤ 300 $
C.$ 210 ＜ x ≤ 250 $
D.$ 250 ＜ x ≤ 260 $
答案
A
解析
小丽进入电梯后，电梯内质量为$x + 40$，此时未超重，故$x + 40 ≤ 300$，解得$x ≤ 260$；小华进入后超重，电梯内质量为$x + 40 + 50 = x + 90$，故$x + 90 ＞ 300$，解得$x ＞ 210$。综上，$210 ＜ x ≤ 260$。
9. 如图所示的是某个关于 $ x $ 的不等式的解集，若 $ x = m - 2 $ 是该不等式的一个解，且 $ m $ 为整数，则 $ m $ 的最小值是。
答案
由图可知，该不等式的解集为$x ＞ -1$。
因为$x = m - 2$是该不等式的一个解，所以$m - 2 ＞ -1$，
解得$m ＞ 1$。
又因为$m$为整数，所以$m$的最小值是$2$。
$2$
因为$x = m - 2$是该不等式的一个解，所以$m - 2 ＞ -1$，
解得$m ＞ 1$。
又因为$m$为整数，所以$m$的最小值是$2$。
$2$
10. 请在数轴上表示下列不等式的解集：
(1)$ x ＞ -3.5 $；
(2)$ -1 ≤ x ＜ 3 $。
(1)$ x ＞ -3.5 $；
(2)$ -1 ≤ x ＜ 3 $。
答案
(1)
在数轴上表示 $x ＞ -3.5$：
画一条数轴，找到 $-3.5$ 对应的点；
从 $-3.5$ 点处画一个空心圆圈（表示不包含该点）；
用箭头或粗线从空心圆圈向右延伸，表示解集为所有大于 $-3.5$ 的数。
(2)
在数轴上表示 $-1 ≤ x ＜ 3$：
画一条数轴，分别找到 $-1$ 和 $3$ 对应的点；
在 $-1$ 点处画一个实心圆点（表示包含该点）；
在 $3$ 点处画一个空心圆圈（表示不包含该点）；
用粗线连接实心圆点和空心圆圈，表示解集为所有大于等于 $-1$ 且小于 $3$ 的数。
在数轴上表示 $x ＞ -3.5$：
画一条数轴，找到 $-3.5$ 对应的点；
从 $-3.5$ 点处画一个空心圆圈（表示不包含该点）；
用箭头或粗线从空心圆圈向右延伸，表示解集为所有大于 $-3.5$ 的数。
(2)
在数轴上表示 $-1 ≤ x ＜ 3$：
画一条数轴，分别找到 $-1$ 和 $3$ 对应的点；
在 $-1$ 点处画一个实心圆点（表示包含该点）；
在 $3$ 点处画一个空心圆圈（表示不包含该点）；
用粗线连接实心圆点和空心圆圈，表示解集为所有大于等于 $-1$ 且小于 $3$ 的数。
