1. 如图 6-1-1，在 $ \Box ABCD $中， $ ∠ A=1 3 5° $ ，则 $ ∠ B= $ ___， $ ∠ C= $ ___， $ ∠ D= $ ___。

1. $45°$；$135°$；$45°$

2. 在 $ \Box ABCD $中， $ AB:BC=3:5 $ ，它的周长是 40 cm，则 $ BC= $ ___。

2. $\dfrac{25}{2}$ cm

3. 如图 6-1-2，在 $ \Box A B C D $中， $ AB=4 $ $ AD=12 $ $ A E $ ，DF分别平分 $ ∠ D A B $ $ ∠ A D C $ ，那么 EF的长为_______。

3. 4

4. 如图6-1-3，在 $ \Box ABCD $中， $ ∠ B=60° $ $ AE\bot BC $ $ AF\bot CD $ ，垂足分别为 E，F。若 $ AB=6 $ ， $ BC=10 $ ，则 CF ______ =

4. 1

5. 如图6-1-4，在 $ \Box ABCD $中， $ BE\bot AC $ ， $ DF\bot AC $ ，垂足分别为E，F。求证： $ AF=CE。 $

5. 证明：$\because$ 四边形$ABCD$为平行四边形，
$\therefore AB=CD$，$AB// CD$。
$\therefore ∠ BAE=∠ DCF$。
$\because BE⊥ AC$，$DF⊥ AC$，
$\therefore ∠ AEB=∠ CFD=90°$。
在$△ ABE$和$△ CDF$中，
$\because ∠ AEB=∠ CFD$，$∠ BAE=∠ DCF$，$AB=CD$，
$\therefore △ ABE≌△ CDF$（AAS）。
$\therefore AE=CF$。
$\therefore AE+EF=CF+EF$，
即$AF=CE$。

6. 如图6-1-5，在 $ \Box ABCD $中，E是AD的中点，连接CE并延长，交BA的延长线于点F。
(2) 若 AB=4，BC=6， $ ∠ B=30° $ ，求 $ △ BCF $的面积。 (1) 求证： $ △ C D E≌ △ F A E; $

6. (1)证明：$\because$ 四边形$ABCD$是平行四边形，
$\therefore AB// CD$，即$BF// CD$。
$\therefore ∠ ECD=∠ F$，$∠ D=∠ EAF$。
又$\because E$是$AD$的中点，
$\therefore AE=DE$。
$\therefore △ CDE≌△ FAE$（AAS）。
(2)解：如答图6-1-1，过点$A$作$AG⊥ BC$于点$G$，则$∠ AGB=90°$。

又$\because ∠ B=30°$，$AB=4$，
$\therefore AG=\dfrac{1}{2}AB=2$。
$\therefore S_{□ ABCD}=BC· AG=6×2=12$。
由(1)知$△ CDE≌△ FAE$，
$\therefore S_{△ CDE}=S_{△ FAE}$。
$\therefore S_{△ BCF}=S_{□ ABCD}$，即$S_{△ BCF}=12$。