1. 已知四边形ABCD是平行四边形， $ ∠ A B C=6 0° $ ，AB=4，BC=6，点E是AD边上一个动点，连接BE，沿BE将 $ △ A B E $翻折至 $ △ F B E $（如图6-1-6 $ \textcircled{1} $），EF所在的直线与BC交于点H。
(1) 当点 E与点 D重合时（如图 6-1-6 $ \textcircled{2} $），CH的长为_______；
(2) 当 CH的长取最大值时，EF的长为_______。

1. (1)$\dfrac{5}{4}$ (2)$2\sqrt{3}-2$

2. 如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，那么我们就把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线。
(1) 平行四边形有_______条面积等分线；
(2) 如图6-1-7 $ \textcircled{1} $ ，在长方形中剪去一个小正方形，请画出这个图形的一条面积等分线；
(3) 如图6-1-7 $ \textcircled{2} $ ，在四边形ABCD中，AB与CD不平行， $ AB≠ CD $ ，且 $ S_{△ ABC}＜S_{△ ACD} $ ，过点A画出四边形ABCD的面积等分线，并写出理由。

2. 解：(1)无数
(2)这个图形的一条面积等分线如答图6-1-2①所示。(答案不唯一)

(3)$AF$为四边形$ABCD$的面积等分线如答图6-1-2②所示。
理由：过点$B$作$BE// AC$交$DC$的延长线于点$E$，连接$AE$。
$\because BE// AC$，$\therefore △ ABC$和$△ AEC$有公共边$AC$且$AC$上的高也相等。
$\therefore S_{△ ABC}=S_{△ AEC}$。
$\therefore S_{四边形ABCD}=S_{△ ACD}+S_{△ ABC}=S_{△ ACD}+S_{△ AEC}=S_{△ AED}$。
$\because S_{△ ACD}＞S_{△ ABC}$，
$\therefore$面积等分线必与$CD$相交，取$DE$的中点$F$，则直线$AF$即为所求作的四边形$ABCD$的面积等分线。