三、解答题
5. 计算：
(1) $2\sqrt{2}×\sqrt{3}×\sqrt{12}$； (2) $\sqrt{\dfrac{2}{5}}×(-\sqrt{40})$；
(3) $\sqrt{xy}·\sqrt{xy^{3}}(x≥0,y≥0)$； (4) $2\sqrt{5a}·\sqrt{10a}(a≥0)$.

解：
(1) $2\sqrt{2}×\sqrt{3}×\sqrt{12}$
$=2\sqrt{2}×\sqrt{3×12}$
$=2\sqrt{2}×\sqrt{36}$
$=2\sqrt{2}×6$
$=12\sqrt{2}$
(2) $\sqrt{\dfrac{2}{5}}×(-\sqrt{40})$
$=-\sqrt{\dfrac{2}{5}×40}$
$=-\sqrt{16}$
$=-4$
(3) $\sqrt{xy}·\sqrt{xy^{3}}$
$=\sqrt{xy·xy^{3}}$
$=\sqrt{x^{2}y^{4}}$
$=xy^{2}$
(4) $2\sqrt{5a}·\sqrt{10a}$
$=2\sqrt{5a·10a}$
$=2\sqrt{50a^{2}}$
$=2×5a\sqrt{2}$
$=10a\sqrt{2}$

6. 化简：
(1) $\sqrt{32}$； (2) $\sqrt{250}$； (3) $\sqrt{25^{2}-24^{2}}$；
(4) $\sqrt{54a^{2}b^{3}}(a≥0,b≥0)$； (5) $\sqrt{x^{3}+2x^{2}y+xy^{2}}(x≥0,y≥0)$.

解：
(1) $\sqrt{32}=\sqrt{16×2}=\sqrt{16}×\sqrt{2}=4\sqrt{2}$；
(2) $\sqrt{250}=\sqrt{25×10}=\sqrt{25}×\sqrt{10}=5\sqrt{10}$；
(3) $\sqrt{25^{2}-24^{2}}=\sqrt{(25-24)(25+24)}=\sqrt{1×49}=\sqrt{49}=7$；
(4) $\sqrt{54a^{2}b^{3}}=\sqrt{9×6× a^{2}× b^{2}× b}=\sqrt{9}×\sqrt{a^{2}}×\sqrt{b^{2}}×\sqrt{6b}=3ab\sqrt{6b}$；
(5) $\sqrt{x^{3}+2x^{2}y+xy^{2}}=\sqrt{x(x^{2}+2xy+y^{2})}=\sqrt{x(x+y)^{2}}=\sqrt{(x+y)^{2}}×\sqrt{x}=(x+y)\sqrt{x}$；

7. 如图，在矩形$ABCD$中，点$E$，$F$分别是$AB$，$CD$的中点，连接$DE$和$BF$，分别取$DE$，$BF$的中点$M$，$N$，连接$AM$，$CN$，$MN$，若$AB = 2\sqrt{2}$，$BC = 2\sqrt{6}$，则图中阴影部分的面积为.

$4\sqrt{3}$

1. 计算矩形$ABCD$的面积：$S_{矩形ABCD}=AB× BC=2\sqrt{2}×2\sqrt{6}=8\sqrt{3}$；
2. 根据矩形的中心对称性及中点性质，阴影部分面积为矩形面积的一半，即$S_{阴影}=\frac{1}{2}×8\sqrt{3}=4\sqrt{3}$。

8. 已知$m=\sqrt{3}-1$，$n=\sqrt{3}+1$，求$m^{3}n^{3}$的值.

解：
$mn = (\sqrt{3} - 1)(\sqrt{3} + 1)$
$= (\sqrt{3})^2 - 1^2$
$= 3 - 1$
$= 2$
$m^3n^3 = (mn)^3$
$= 2^3$
$= 8$