16. 若$m$为正实数，且$m - \frac{1}{m} = 3$，则$m^{2} - \frac{1}{m^{2}}$的值为.

$3\sqrt{13}$

1. 对$m - \frac{1}{m} = 3$两边平方，得$(m - \frac{1}{m})^2 = 9$，展开得$m^2 - 2 + \frac{1}{m^2} = 9$，整理得$m^2 + \frac{1}{m^2} = 11$。
2. 计算$(m + \frac{1}{m})^2 = m^2 + 2 + \frac{1}{m^2} = 11 + 2 = 13$，因$m$为正实数，故$m + \frac{1}{m} = \sqrt{13}$。
3. 由平方差公式：$m^2 - \frac{1}{m^2} = (m - \frac{1}{m})(m + \frac{1}{m}) = 3 × \sqrt{13} = 3\sqrt{13}$。

17. 化简求值：$(\frac{a + 3}{a - 2} + \frac{1}{2 - a}) ÷ \frac{a^{2} - 4}{3}$，其中$a^{2} - 4a + 3 = 0$.

解：
原式$=(\frac{a + 3}{a - 2} - \frac{1}{a - 2}) ÷ \frac{(a + 2)(a - 2)}{3}$
$=\frac{a + 3 - 1}{a - 2} × \frac{3}{(a + 2)(a - 2)}$
$=\frac{a + 2}{a - 2} × \frac{3}{(a + 2)(a - 2)}$
$=\frac{3}{(a - 2)^2}$
由$a^2 - 4a + 3 = 0$，
因式分解得$(a - 1)(a - 3) = 0$，
解得$a = 1$或$a = 3$。
当$a = 1$时，$(a - 2)^2 = (1 - 2)^2 = 1$，原式$=\frac{3}{1}=3$；
当$a = 3$时，$(a - 2)^2 = (3 - 2)^2 = 1$，原式$=\frac{3}{1}=3$。
综上，原式的值为$3$。

18. 某商场准备采购一批商品进行销售，用 16 000 元采购 A 型商品的件数是用 7 500 元采购 B 型商品的件数的 2 倍，并且一件 A 型商品的进价比一件 B 型商品的进价多 10 元.
（1）每件 A，B 型商品的进价分别是多少元？
（2）若该商场购进 A，B 型商品共 150 件进行试销，已知每件 A 型商品的售价为 230 元，每件 B 型商品售价为 210 元，这批货全部售出且获得的利润不多于 9 800 元.商场至多购进 A 型商品多少件？

解：（1）设每件B型商品的进价为$ x $元，则每件A型商品的进价为$ (x+10) $元。
根据题意，得：
$\frac{16000}{x+10}=2×\frac{7500}{x}$
方程两边同乘$ x(x+10) $，得：
$16000x=15000(x+10)$
展开并整理：
$16000x=15000x+150000$
$1000x=150000$
解得：$ x=150 $
经检验，$ x=150 $是原分式方程的解，且符合题意。
则$ x+10=150+10=160 $（元）
（2）设商场购进A型商品$ m $件，则购进B型商品$ (150-m) $件。
根据题意，得：
$(230-160)m+(210-150)(150-m)≤9800$
化简：
$70m+60(150-m)≤9800$
$70m+9000-60m≤9800$
$10m≤800$
解得：$ m≤80 $
答：（1）每件A型商品的进价为160元，每件B型商品的进价为150元；
（2）商场至多购进A型商品80件。