例3　厨艺最讲究“火候”二字，如图ZT - 6 - 7甲所示的智能蛋糕机通过智能化技术控制制作时间和温度，制作出口感好、营养价值高的蛋糕.该蛋糕机的电路简图如图乙所示,其中$R_1$、$R_2$均为发热电阻(假定电阻不随温度变化)，部分参数如下表所示.

(1)当开关$S_1$断开,单刀多掷开关$S_2$打到3时，蛋糕机处于__________(选填“高温”“中温”或“低温”)挡
(2)求该蛋糕机以高温挡正常工作时,10min产生的热量.
(3)求该蛋糕机正常工作时$R_2$的阻值.
(4)求该蛋糕机低温挡的额定功率.

(1)低温
(2)以高温挡正常工作时，$10\ min$产生的热量：$Q = W = P_{高}t = 1100\ W\times10\times60\ s = 6.6\times10^{5}\ J$。
(3)当$R_{1}$和$R_{2}$并联时，电路总电阻最小，消耗的总功率最大，为$1100\ W$；
当$R_{1}$单独工作时，蛋糕机处于中温挡，$R_{1}$消耗的功率为$880\ W$，
所以高温挡时$R_{2}$消耗的功率：
$P_{2}=P_{高}-P_{中}=1100\ W - 880\ W = 220\ W$，
根据$P = \frac{U^{2}}{R}$可知，$R_{2}$的阻值：
$R_{2}=\frac{U^{2}}{P_{2}}=\frac{(220\ V)^{2}}{220\ W}=220\ \Omega$。
(4)$R_{1}$的阻值：$R_{1}=\frac{U^{2}}{P_{中}}=\frac{(220\ V)^{2}}{880\ W}=55\ \Omega$，
当$R_{1}$、$R_{2}$串联时，蛋糕机处于低温挡，低温挡的额定功率：
$P_{低}=\frac{U^{2}}{R_{1}+R_{2}}=\frac{(220\ V)^{2}}{55\ \Omega + 220\ \Omega}=176\ W$。

[思维导图]
a. 当开关$S_1$断开，$S_2$接到位置3时，电路为__________，此时蛋糕机消耗的电功率$P_1=$__________，电路的总电阻最__________，电功率最__________，蛋糕机处于__________挡.
b. 当开关$S_1$闭合，$S_2$接到位置2时，电路为__________，此时蛋糕机消耗的电功率$P_2=$__________，电路的总电阻最__________，电功率最__________，蛋糕机处于__________挡.
c. 当开关$S_1$闭合，$S_2$接到位置1时，电路为__________，此时蛋糕机消耗的电功率$P_3=$__________，电路的电阻较小，电功率较__________，蛋糕机处于__________挡.

a. $R_{1}$与$R_{2}$串联的电路 $\frac{U^{2}}{R_{1}+R_{2}}$
大 小 低温
b. $R_{1}$与$R_{2}$并联的电路 $\frac{U^{2}}{R_{1}}+\frac{U^{2}}{R_{2}}$
小 大 高温
c. $R_{1}$的简单电路 $\frac{U^{2}}{R_{1}}$ 大 中温

5. 　(2023丹东)如图ZT - 6 - 8所示是某品牌电热锅的简化电路，$R_1$、$R_2$均为发热电阻.电热锅工作时，通过开关$S_1$和$S_2$实现低温、中温和高温的挡位控制.已知低温挡电阻$R_1 = 110\ \Omega$，中温挡功率为880W.求:
　　(1)电热锅低温挡工作时消耗的电功率.
　　(2)电热锅中温挡工作时的电流.
　　(3)使用电热锅高温挡将质量为2kg的水从20℃加热到75℃所用的时间.[不计热量损失，水的比热容$c_{水}=4.2×10^3\ J/(kg·℃)$]
　　　　　　　　　　　　　　

(1)低温挡电阻$R_{1}$独立工作时消耗的电功率：$P_{1}=\frac{U^{2}}{R_{1}}=\frac{(220\ V)^{2}}{110\ \Omega}=440\ W$，
所以电热锅低温挡工作时消耗的电功率：$P_{低温}=P_{1}=440\ W$。
(2)电热锅中温挡工作时的电流：$I=\frac{P_{中温}}{U}=\frac{880\ W}{220\ V}=4\ A$。
(3)由图和题意可知，当$S_{1}$闭合、$S_{2}$断开时，电路为$R_{1}$的简单电路，为低温挡；
当$S_{2}$闭合、$S_{1}$断开时，电路为$R_{2}$的简单电路，为中温挡；
当$S_{1}$、$S_{2}$都闭合时，$R_{1}$、$R_{2}$并联，为高温挡，则高温挡消耗的电功率：$P_{高温}=P_{1}+P_{2}=P_{低温}+P_{中温}=440\ W + 880\ W = 1320\ W$。
水吸收的热量：
$Q_{吸}=c_{水}m(t - t_{0})=4.2\times10^{3}\ J/(kg\cdot^{\circ}C)\times2\ kg\times(75\ ^{\circ}C - 20\ ^{\circ}C)=4.62\times10^{5}\ J$，
若不计热量损失，消耗的电能$W = Q_{吸}=4.62\times10^{5}\ J$，
加热所需时间：
$t_{时}=\frac{W}{P_{高温}}=\frac{4.62\times10^{5}\ J}{1320\ W}=350\ s$。