登录
1. 在$Rt\triangle ABC$中，$∠C=90^{\circ }$，下列式子中，一定成立的是()
A.$a=c· \sin B$
B.$a=c· \cos B$
C.$a=c· \tan B$
D.$a=c· \frac {1}{\tan B}$
A.$a=c· \sin B$
B.$a=c· \cos B$
C.$a=c· \tan B$
D.$a=c· \frac {1}{\tan B}$
答案
B
2. 如图是我国三国时期的数学家赵爽在证明勾股定理时给出的“弦图”，它是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形.若小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为α，则$\cos \alpha$的值为()
(第2题)
A.$\frac {3}{4}$
B.$\frac {4}{3}$
C.$\frac {3}{5}$
D.$\frac {4}{5}$
(第2题)
A.$\frac {3}{4}$
B.$\frac {4}{3}$
C.$\frac {3}{5}$
D.$\frac {4}{5}$
答案
D
3. 在$Rt\triangle ABC$中，$∠C=90^{\circ },BC=4,\sin A=\frac {2}{3}$，则$AC=$.
答案
$2\sqrt{5}$
4. 如图，在正方形网格中，$\triangle ABC$的顶点A、B、C都在网格线上，且都是小正方形边的中点，则$\sin A=$.
(第4题)
(第4题)
答案
$\frac {4}{5}$
5. 如图，在$Rt\triangle ABC$中，$∠C=90^{\circ },AB=10,\sin A=\frac {4}{5}$.求AC的长.
(第5题)
(第5题)
答案
解：因为∠C=90°，AB=10，$sinA=\frac{4}{5}$
所以$\frac{BC}{AB}=\frac{4}{5}，$即$\frac{BC}{10}=\frac{4}{5}$
所以BC=8
所以$AC=\sqrt{AB^2-BC^2}=\sqrt{10^2-8^2}=6$
所以$\frac{BC}{AB}=\frac{4}{5}，$即$\frac{BC}{10}=\frac{4}{5}$
所以BC=8
所以$AC=\sqrt{AB^2-BC^2}=\sqrt{10^2-8^2}=6$
6. 如图，在矩形ABCD中，$AB=3,BC=6,BE=2EC,DM⊥AE$，垂足为M.求$\sin ∠ADM$的值.
(第6题)
(第6题)
答案
解：因为四边形ABCD是矩形
所以AD//BC，∠B=90°
所以∠DAM=∠AEB
因为DM⊥AE
所以∠AMD=∠B=90°
所以∠ADM=∠BAE
因为BC=6， BE=2EC
所以BE=4
在Rt△ABE中，
因为AB=3 ， BE=4
所以AE= 5
所以$sin∠ADM = sin∠BAE=\frac {BE}{AE}=\frac {4}{5}$
所以AD//BC，∠B=90°
所以∠DAM=∠AEB
因为DM⊥AE
所以∠AMD=∠B=90°
所以∠ADM=∠BAE
因为BC=6， BE=2EC
所以BE=4
在Rt△ABE中，
因为AB=3 ， BE=4
所以AE= 5
所以$sin∠ADM = sin∠BAE=\frac {BE}{AE}=\frac {4}{5}$
