8. 如图,在平面直角坐标系中,点 $ A $ 在 $ x $ 轴上,点 $ B $ 的坐标为$ (0,-7) $,线段 $ AB $ 向右平移 3 个单位长度得到线段 $ CD $,线段 $ CD $ 与 $ y $ 轴交于点 $ E $.如果图中涂色部分的面积是 15,那么点 $ E $ 的坐标为()

A.$ (0,-\frac{1}{2}) $
B.$ (0,-\frac{3}{2}) $
C.$ (0,-\frac{5}{2}) $
D.$ (0,-3) $

8. D

9. 如图,长方形 $ ABCD $ 在坐标平面内,点 $ A $ 的坐标是$ (\sqrt{2},1) $,且边 $ AB,CD $ 与 $ x $ 轴平行,边 $ AD,BC $ 与 $ y $ 轴平行,$ AB = 4 $,$ AD = 2 $.
(1)求 $ B,C,D $ 三点的坐标；
(2)怎样平移,才能使点 $ A $ 与原点重合?

9. (1)
∵$A(\sqrt{2},1)$,$AB = 4$,$AD = 2$,$\therefore BC$到$y$轴的距离为$4 + \sqrt{2}$,$CD$到$x$轴的距离为$2 + 1 = 3$.
$\therefore$点$B$的坐标为$(4 + \sqrt{2},1)$,点$C$的坐标为$(4 + \sqrt{2},3)$,点$D$的坐标为$(\sqrt{2},3)$.
(2)由图可知,先向下平移1个单位长度,再向左平移$\sqrt{2}$个单位长度(或先向左平移$\sqrt{2}$个单位长度,再向下平移1个单位长度).

10. 如图,在四边形 $ ABCO $ 中,$ AB// OC $,$ BC// AO $,$ A,C $ 两点的坐标分别为$ (-\sqrt{3},\sqrt{5}) $,$ (-2\sqrt{3},0) $,$ A,B $ 两点间的距离等于 $ O,C $ 两点间的距离.
(1)点 $ B $ 的坐标为；
(2)将这个四边形向下平移 $ 2\sqrt{5} $ 个单位长度后得到四边形 $ A'B'C'O' $,请你写出平移后四边形四个顶点的坐标.

10. (1)
∵点$C$的坐标为$(-2\sqrt{3},0)$,
$\therefore OC = 2\sqrt{3}$.
∵$AB// OC$,$AB = OC$,
$\therefore$将点$A$向左平移$2\sqrt{3}$个单位长度得到点$B$.
又
∵点$A$的坐标为$(-\sqrt{3},\sqrt{5})$,
$\therefore$点$B$的坐标为$(-\sqrt{3}-2\sqrt{3},\sqrt{5})$,即$(-3\sqrt{3},\sqrt{5})$.
(2)
∵将四边形$ABCO$向下平移$2\sqrt{5}$个单位长度后得到四边形$A'B'C'O'$,
$\therefore$点$A'$的坐标为$(-\sqrt{3},-\sqrt{5})$,点$B'$的坐标为$(-3\sqrt{3},-\sqrt{5})$,点$C'$的坐标为$(-2\sqrt{3},-2\sqrt{5})$,点$O'$的坐标为$(0,-2\sqrt{5})$.

11. 如图,在平面直角坐标系中,已知点 $ A(-3,3) $,$ B(-5,1) $,$ C(-2,0) $,点 $ P(a,b) $ 是三角形 $ ABC $ 内一点,三角形 $ ABC $ 经过平移后得到三角形 $ A_1B_1C_1 $,点 $ P $ 的对应点为 $ P_1(a + 4,b - 3) $.
(1)在图中画出三角形 $ A_1B_1C_1 $,并写出点 $ A_1,B_1,C_1 $ 的坐标；
(2)连接 $ AA_1,CC_1 $,求四边形 $ ACC_1A_1 $ 的面积；
(3)已知 $ D $ 是 $ AA_1 $ 上一点,$ AA_1 = 5 $,则 $ CD $ 的最小值为。

11. (1)三角形$A_{1}B_{1}C_{1}$如图所示.
点$A_{1}(1,0)$,$B_{1}(-1,-2)$,$C_{1}(2,-3)$.
(2)四边形$ACC_{1}A_{1}$的面积$=S_{三角形ACA_{1}}+S_{三角形A_{1}CC_{1}}=\frac{1}{2}×3×3+\frac{1}{2}×3×3 = 9$.
(3)因为$D$是$AA_{1}$上一点,所以当$CD⊥ AA_{1}$时,$CD$的值最小.因为$AA_{1}=5$,所以$S_{三角形ACA_{1}}=\frac{1}{2}×3×3=\frac{1}{2}×5× CD$,所以$CD = \frac{9}{5}$,故$CD$的最小值为$\frac{9}{5}$.