10. 一个多边形的内角和比外角和的 3 倍少$180^{\circ}$，求：
（1）这个多边形的边数；
（2）该多边形共有多少条对角线？

（1）设多边形的边数为$n$。
根据多边形的内角和公式，内角和为$(n - 2) × 180^{\circ}$。
多边形的外角和总是$360^{\circ}$。
根据题意，有方程：
$(n - 2) × 180^{\circ} = 3 × 360^{\circ} - 180^{\circ}$，
展开并化简得：
$180n - 360 = 900$，
$180n = 1260$，
$n = 7$。
答：这个多边形的边数为7。
（2）对于一个$n$边的多边形，其对角线的数量为$\frac{n(n - 3)}{2}$。
将$n = 7$代入公式，得到：
$\frac{7 × (7 - 3)}{2} = \frac{7 × 4}{2} = 14$。
答：该多边形共有14条对角线。

11. 【阅读材料】
如图①，$AB$，$CD$交于点$O$，我们把$△ AOD$和$△ BOC$叫作对顶三角形，可得$∠ A+∠ D=∠ B+∠ C$.
【应用举例】
如图②，求$∠ A+∠ B+∠ ACE+∠ ADB+∠ E$的度数.

【规范解答】
连接$CD$，可得$∠ B+∠ E=∠1+∠2$，
$\because∠ A+∠3+∠1+∠2+∠4 = 180^{\circ}$，
$\therefore∠ A+∠ ACE+∠ B+∠ E+∠ ADB = 180^{\circ}$.
【解决问题】
（1）如图③，求$∠ A+∠ B+∠ C+∠ D+∠ E+∠ F$的度数；
（2）如图④，求$∠ A+∠ B+∠ C+∠ D+∠ E+∠ F+∠ G+∠ H$的度数.

（1）360°；（2）720°。

（1）连接AD，由对顶三角形性质得∠E+∠F=∠EAD+∠FDA，
则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠BAD+∠B+∠C+∠CDA+∠EAD+∠FDA=∠BAD+∠EAD+∠CDA+∠FDA+∠B+∠C=∠BAF+∠CDE+∠B+∠C，
又∵四边形ABCD内角和为(4-2)×180°=360°，即∠BAF+∠B+∠C+∠CDE=360°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°。
（2）连接BD、FH，由对顶三角形性质得∠A+∠H=∠HBD+∠ADB，∠C+∠G=∠GBD+∠CDB，∠E+∠F=∠FHB+∠EHB，
则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H=∠HBD+∠ADB+∠B+∠GBD+∠CDB+∠D+∠FHB+∠EHB，
整理得(∠HBD+∠GBD+∠B)+(∠ADB+∠CDB+∠D)+(∠FHB+∠EHB)=∠HBG+∠ADC+∠FHE，
又∵六边形HBGDC E内角和为(6-2)×180°=720°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H=720°。