1. 如图①，一个容量为 $500mL$ 的杯子中装有 $200mL$ 的水，将四颗相同的玻璃球放入这个杯子中，结果水没有满，如图②。设每颗玻璃球的体积为 $xcm^{3}$，根据题意可列不等式为()


A.$200 + 4x＜500$
B.$200 + 4x≤500$
C.$200 + 4x＞500$
D.$200 + 4x≥500$

A

根据题意，杯子的容量为$500 \mathrm{ mL}$，初始水量为$200 \mathrm{ mL}$，加入四颗玻璃球后，水量没有满杯。设每颗玻璃球的体积为$x \mathrm{ cm}^3$，则四颗玻璃球的总体积为$4x \mathrm{ cm}^3$。由于水没有满杯，所以$200 + 4x$必须小于$500$。因此，可列出不等式$200 + 4x ＜ 500$。

2. 象征吉祥富贵的丁香花是某市市花。为美化丁香大道，园林部门准备购买某种规格的丁香花。若每棵 6 元，且总费用不超过 5000 元，则最多可以购买棵。

833

设可以购买$x$棵丁香花，根据题意，每棵丁香花的价格是6元，总费用不超过5000元，可以得到不等式$6x ≤ 5000$，解这个不等式，得到$x ≤ \frac{5000}{6} = 833\frac{1}{3}$，由于$x$必须是整数（不能购买非整数棵丁香花），所以$x$的最大整数值为833。

3. 台灯的灯光照射范围相对比较集中，便于阅读、学习、工作且节省能源。某款台灯进价 40 元，标价 56 元，商店为了促销，决定打折销售，但每台利润不少于 2 元，则最多可打折。

7.5

设打$x$折，根据题意得$56×\frac{x}{10}-40≥2$，解得$x≥7.5$，则最多可打7.5折。

4. 端午节是中国四大传统节日之一。临近端午，某超市准备购进小枣粽、豆沙粽、肉粽共 200 袋（每袋均为同一品种的粽子），其中小枣粽每袋 6 个，豆沙粽每袋 4 个，肉粽每袋 2 个。为了促销，超市计划将所购粽子组合包装，全部制成 A，B 两种套装销售。A 套装为每袋小枣粽 4 个，豆沙粽 2 个；B 套装为每袋小枣粽 2 个，肉粽 2 个。
（1）设购进小枣粽 $x$ 袋，豆沙粽 $y$ 袋，则购进的肉粽的个数为；（用含 $x$，$y$ 的代数式表示）
（2）若肉粽的进货袋数不少于三种粽子进货总袋数的 $\frac{2}{5}$，则豆沙粽最多购进多少袋？

（1）
因为购进小枣粽$x$袋，豆沙粽$y$袋，三种粽子共$200$袋，所以购进肉粽$(200 - x - y)$袋。
又因为肉粽每袋$2$个，所以购进肉粽的个数为$2(200 - x - y)=400 - 2x - 2y$。
（2）
由题意得肉粽进货袋数为$(200 - x - y)$袋，三种粽子进货总袋数为$200$袋。
因为肉粽的进货袋数不少于三种粽子进货总袋数的$\frac{2}{5}$，所以可列不等式：
$200 - x - y≥\frac{2}{5}×200$
$200 - x - y≥80$
$x + y≤120$
$y≤120 - x$
因为$A$套装中每袋小枣粽$4$个，豆沙粽$2$个；$B$套装中每袋小枣粽$2$个，肉粽$2$个，且要根据所购粽子组合包装，小枣粽的个数要满足$4× A$套装袋数$ + 2× B$套装袋数，即$4a + 2b=6x$（$a$为$A$套装袋数，$b$为$B$套装袋数）；豆沙粽个数$2a = 4y$，可得$a = 2y$；肉粽个数$2b=2(200 - x - y)$，可得$b = 200 - x - y$。
把$a = 2y$，$b = 200 - x - y$代入$4a + 2b=6x$中，得$4×2y+2(200 - x - y)=6x$
$8y + 400 - 2x - 2y=6x$
$6y+400 = 8x$
$3y+200 = 4x$
$x=\frac{3y + 200}{4}$
将$x=\frac{3y + 200}{4}$代入$y≤120 - x$中，得$y≤120-\frac{3y + 200}{4}$
$4y≤480-(3y + 200)$
$4y≤480 - 3y - 200$
$4y+3y≤280$
$7y≤280$
$y≤40$
答：豆沙粽最多购进$40$袋。