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2. 一本书的总字数一定，每页字数与页数()。
A.成反比例关系
B.不成比例关系
C.成正比例关系
A.成反比例关系
B.不成比例关系
C.成正比例关系
答案
A
解析
判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例，因为每页字数×页数=这本书的总字数（一定），是乘积一定，所以每页字数与页数成反比例关系。
3. 如果 $ x = \frac{1}{y} $，那么 $ x $ 和 $ y $()。
A.成正比例关系
B.成反比例关系
C.不成比例关系
A.成正比例关系
B.成反比例关系
C.不成比例关系
答案
B
解析
由题$x=\frac{1}{y}$，可以变形为$xy=1$（一定），根据反比例关系的定义，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系，所以$x$和$y$成反比例关系。
三、一个造纸厂要生产一批纸张，每天生产的质量和生产天数之间的关系如下表。
1. 分别计算出几组每天生产的质量与相对应的生产天数的乘积，并比较乘积的大小。
2. 这个乘积表示什么？
3. 每天生产的质量和生产天数成反比例关系吗？为什么？
1. 分别计算出几组每天生产的质量与相对应的生产天数的乘积，并比较乘积的大小。
2. 这个乘积表示什么？
3. 每天生产的质量和生产天数成反比例关系吗？为什么？
答案
1. 2×240=480，3×160=480，5×96=480，6×80=480，8×60=480，乘积大小相等。
2. 这个乘积表示这批纸张的总质量。
3. 成反比例关系。因为每天生产的质量×生产天数=总质量（一定），所以每天生产的质量和生产天数成反比例关系。
2. 这个乘积表示这批纸张的总质量。
3. 成反比例关系。因为每天生产的质量×生产天数=总质量（一定），所以每天生产的质量和生产天数成反比例关系。
四、下面各题中的两种量之间是否有比例关系？如果有，成什么比例关系？为什么？
1. 已知 $ y = \frac{1}{3}x $，$ x $ 与 $ y $。
2. 三角形的面积一定，三角形的底和高。
3. 总价一定，单价与数量。
4. 长方形的周长一定，长方形的长和宽。
1. 已知 $ y = \frac{1}{3}x $，$ x $ 与 $ y $。
2. 三角形的面积一定，三角形的底和高。
3. 总价一定，单价与数量。
4. 长方形的周长一定，长方形的长和宽。
答案
1. 有比例关系，成正比例关系。因为$y=\frac{1}{3}x$可变形为$\frac{y}{x}=\frac{1}{3}$（一定），即$y$与$x$的比值一定。
2. 有比例关系，成反比例关系。因为三角形面积$S=\frac{1}{2}×底×高$，面积一定时，$底×高=2S$（一定），即底和高的乘积一定。
3. 有比例关系，成反比例关系。因为总价=单价×数量，总价一定时，单价×数量=总价（一定），即单价与数量的乘积一定。
4. 没有比例关系。因为长方形周长$C=2×(长+宽)$，周长一定时，长+宽=$\frac{C}{2}$（一定），是和一定，不是比值或乘积一定。
2. 有比例关系，成反比例关系。因为三角形面积$S=\frac{1}{2}×底×高$，面积一定时，$底×高=2S$（一定），即底和高的乘积一定。
3. 有比例关系，成反比例关系。因为总价=单价×数量，总价一定时，单价×数量=总价（一定），即单价与数量的乘积一定。
4. 没有比例关系。因为长方形周长$C=2×(长+宽)$，周长一定时，长+宽=$\frac{C}{2}$（一定），是和一定，不是比值或乘积一定。
《张丘建算经》是我国古代数学著作，其中有这样一道题：“今有七百人造浮桥，九日成。进增五百人，问日几何？”意思是造一座浮桥，700 人 9 天可以完成，现在增加 500 人，几天可以完成？你能运用所学的知识解决这个问题吗？（假设每人每天的工作效率相同。）
答案
解：设现在需要$x$天完成。
总人数为：$700 + 500 = 1200$（人）
因为工作总量一定，人数与天数成反比例，所以可得：
$1200x = 700×9$
$1200x = 6300$
$x = 6300÷1200$
$x = 5.25$
答：5.25天可以完成。
总人数为：$700 + 500 = 1200$（人）
因为工作总量一定，人数与天数成反比例，所以可得：
$1200x = 700×9$
$1200x = 6300$
$x = 6300÷1200$
$x = 5.25$
答：5.25天可以完成。
