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一、填空。
1. 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，那么这两种量成()关系；如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么这两种量成()关系。
1. 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，那么这两种量成()关系；如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么这两种量成()关系。
答案
正比例；反比例
解析
根据正比例和反比例的定义可知，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系；如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
2. 在“单价×数量 = 总价”中，当总价一定时，单价和数量成()比例关系；当单价一定时，总价和数量成()比例关系；当数量一定时，总价和单价成()比例关系。
答案
反；正；正
解析
判断两个相关联的量成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
在“单价×数量 = 总价”中：
当总价一定时，单价×数量 = 总价（一定），是乘积一定，所以单价和数量成反比例关系。
当单价一定时，总价÷数量 = 单价（一定），是比值一定，所以总价和数量成正比例关系。
当数量一定时，总价÷单价 = 数量（一定），是比值一定，所以总价和单价成正比例关系。
在“单价×数量 = 总价”中：
当总价一定时，单价×数量 = 总价（一定），是乘积一定，所以单价和数量成反比例关系。
当单价一定时，总价÷数量 = 单价（一定），是比值一定，所以总价和数量成正比例关系。
当数量一定时，总价÷单价 = 数量（一定），是比值一定，所以总价和单价成正比例关系。
3. 圆锥的体积一定时，它的底面积和高成()比例关系。
答案
反
解析
圆锥的体积公式为$V = \frac{1}{3}Sh$（$V$是体积，$S$是底面积，$h$是高）。
当体积$V$一定时，也就是$V$是一个固定的数，那么$S$和$h$的乘积（$3V$）就一定。
根据反比例的定义，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
所以圆锥的底面积和高成反比例关系。
当体积$V$一定时，也就是$V$是一个固定的数，那么$S$和$h$的乘积（$3V$）就一定。
根据反比例的定义，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
所以圆锥的底面积和高成反比例关系。
4. 圆的面积和半径（）比例关系。
答案
不成
解析
设圆的面积为$S$，半径为$r$，根据圆的面积公式，$S = π r^{2}$。
则$\frac{S}{r}=π r$，$π$是常数，但$π r$会随着$r$的变化而变化，所以$\frac{S}{r}$不是定值。
又$r^{2}= \frac{S}{π}$，$\frac{S}{π}$会随着$S$的变化而变化，$\frac{S}{π}$与$r$的比值不是定值，$S$与$r$的乘积也不是定值。
因为两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系；如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系，所以圆的面积和半径不成比例关系。
则$\frac{S}{r}=π r$，$π$是常数，但$π r$会随着$r$的变化而变化，所以$\frac{S}{r}$不是定值。
又$r^{2}= \frac{S}{π}$，$\frac{S}{π}$会随着$S$的变化而变化，$\frac{S}{π}$与$r$的比值不是定值，$S$与$r$的乘积也不是定值。
因为两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系；如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系，所以圆的面积和半径不成比例关系。
5. $ A×B = C $（$ A $、$ B $、$ C $均不为 0），如果 $ C $ 一定，（）和（）成（）比例关系；如果 $ B $ 一定，（）和（）成（）比例关系。
答案
B，A，反；C，A，正。
解析
根据题意，$A × B = C$，当$C$为定值时，$A$和$B$的乘积一定，因此$A$和$B$成反比例关系。当$B$为定值时，由等式$A × B = C$可得$C ÷ A = B$（定值），即$C$和$A$的比值一定，因此$C$和$A$成正比例关系。
6. 一个因数一定，积(0 除外)与另一个因数成()比例关系；比的前项一定，后项与比值成()比例关系。
答案
正；反
解析
判断两个相关联的量成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
第一个空：因为积÷另一个因数=一个因数（一定），是比值一定，所以积与另一个因数成正比例。
第二个空：因为后项×比值=比的前项（一定），是乘积一定，所以后项与比值成反比例。
第一个空：因为积÷另一个因数=一个因数（一定），是比值一定，所以积与另一个因数成正比例。
第二个空：因为后项×比值=比的前项（一定），是乘积一定，所以后项与比值成反比例。
7. 在没有余数的除法中，被除数一定，除数与商成()比例关系；除数一定，被除数与商成()比例关系。
答案
反，正
解析
在没有余数的除法中，被除数$=\除数×商$，被除数一定时，即除数与商的乘积为定值，则除数与商成反比例关系；除数一定时，被除数与商的比值为除数，即定值，则被除数与商成正比例关系。
二、先判断 $ x $ 和 $ y $ 成什么比例关系，再填表。
1. $ x $ 和 $ y $ 成()比例关系。
| $ x $ | 2 | 3 | 4 | | $ \dfrac{18}{5} $ | |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| $ y $ | 18 | | 9 | $ \dfrac{1}{3} $ | | 0.36 |
2. $ x $ 和 $ y $ 成()比例关系。
| $ x $ | 2 | 3 | | | $ \dfrac{1}{6} $ | 0.04 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| $ y $ | 18 | | 9 | $ \dfrac{1}{3} $ | | 0.36 |
1. $ x $ 和 $ y $ 成()比例关系。
| $ x $ | 2 | 3 | 4 | | $ \dfrac{18}{5} $ | |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| $ y $ | 18 | | 9 | $ \dfrac{1}{3} $ | | 0.36 |
2. $ x $ 和 $ y $ 成()比例关系。
| $ x $ | 2 | 3 | | | $ \dfrac{1}{6} $ | 0.04 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| $ y $ | 18 | | 9 | $ \dfrac{1}{3} $ | | 0.36 |
答案
1. 反
| x | 2 | 3 | 4 | 108 | $\dfrac{18}{5}$ | 100 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| y | 18 | 12 | 9 | $\dfrac{1}{3}$ | 10 | 0.36 |
2. 正
| x | 2 | 3 | 1 | $\dfrac{1}{27}$ | $\dfrac{1}{6}$ | 0.04 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| y | 18 | 27 | 9 | $\dfrac{1}{3}$ | $\dfrac{3}{2}$ | 0.36 |
| x | 2 | 3 | 4 | 108 | $\dfrac{18}{5}$ | 100 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| y | 18 | 12 | 9 | $\dfrac{1}{3}$ | 10 | 0.36 |
2. 正
| x | 2 | 3 | 1 | $\dfrac{1}{27}$ | $\dfrac{1}{6}$ | 0.04 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| y | 18 | 27 | 9 | $\dfrac{1}{3}$ | $\dfrac{3}{2}$ | 0.36 |
三、下面各题中的两种量之间否有比例关系？如果有，成什么比例关系？为什么？
1. 分子一定，分母和分数值。
2. 正方形的面积和边长。
3. 圆的面积和半径的平方。
4. 被减数一定，减数和差。
5. 已知 $ \dfrac{x}{7} = \dfrac{9}{y} $，$ x $ 和 $ y $。
6. 已知 $ y = x + 7 $，$ x $ 和 $ y $。
7. 圆的周长与直径。
8. 修一条公路，已修部分的长度和未修部分的长度。
1. 分子一定，分母和分数值。
2. 正方形的面积和边长。
3. 圆的面积和半径的平方。
4. 被减数一定，减数和差。
5. 已知 $ \dfrac{x}{7} = \dfrac{9}{y} $，$ x $ 和 $ y $。
6. 已知 $ y = x + 7 $，$ x $ 和 $ y $。
7. 圆的周长与直径。
8. 修一条公路，已修部分的长度和未修部分的长度。
答案
1. 分子一定，分母和分数值：
成反比例关系，因为分母和分数值的乘积等于分子，分子一定。
2. 正方形的面积和边长：
不成比例关系，因为正方形的面积与边长的比值不是常数，乘积也不是常数。
3. 圆的面积和半径的平方：
成正比例关系，因为圆的面积与半径的平方比值是圆周率与一定的常数。
4. 被减数一定，减数和差：
不成比例关系，因为减数和差的乘积不是常数，比值也不是常数。
5. 已知$ \frac{x}{7} = \frac{9}{y} $，$ x $ 和 $ y $：
成反比例关系，因为$ x · y = 63 $，乘积是常数。
6. 已知$ y = x + 7 $，$ x $ 和 $ y $：
不成比例关系，因为$ y - x = 7 $，差值是常数。
7. 圆的周长与直径：
成正比例关系，因为圆的周长与直径的比值是圆周率，是常数。
8. 修一条公路，已修部分的长度和未修部分的长度：
不成比例关系，因为已修部分的长度和未修部分的长度的乘积不是常数，比值也不是常数。
成反比例关系，因为分母和分数值的乘积等于分子，分子一定。
2. 正方形的面积和边长：
不成比例关系，因为正方形的面积与边长的比值不是常数，乘积也不是常数。
3. 圆的面积和半径的平方：
成正比例关系，因为圆的面积与半径的平方比值是圆周率与一定的常数。
4. 被减数一定，减数和差：
不成比例关系，因为减数和差的乘积不是常数，比值也不是常数。
5. 已知$ \frac{x}{7} = \frac{9}{y} $，$ x $ 和 $ y $：
成反比例关系，因为$ x · y = 63 $，乘积是常数。
6. 已知$ y = x + 7 $，$ x $ 和 $ y $：
不成比例关系，因为$ y - x = 7 $，差值是常数。
7. 圆的周长与直径：
成正比例关系，因为圆的周长与直径的比值是圆周率，是常数。
8. 修一条公路，已修部分的长度和未修部分的长度：
不成比例关系，因为已修部分的长度和未修部分的长度的乘积不是常数，比值也不是常数。
