1. 4 的算术平方根是( )

A.±2
B.√2
C.-2
D.2

D

根据算术平方根的定义，若一个非负数$x$的平方等于$a$，即$x^2 = a$，那么这个数$x$叫做$a$的算术平方根，记为$\sqrt{a}$，算术平方根一定是非负的。因为$2^2 = 4$，所以$4$的算术平方根是$2$。

2. 式子$√3^2$表示( )

A.3 的算术平方根
B.6 的算术平方根
C.3 的算术平方根的平方
D.9 的算术平方根

C

√3表示3的算术平方根，√3²表示3的算术平方根的平方，故选C。

3. 一个正方形面积扩大为原来的 7 倍,则其周长扩大为原来的________倍.

$\sqrt{7}$

设原正方形边长为$a$，面积为$a^2$，周长为$4a$。面积扩大为原来的7倍后，新面积为$7a^2$，新边长为$\sqrt{7a^2}=\sqrt{7}a$，新周长为$4\sqrt{7}a$。则周长扩大为原来的$\frac{4\sqrt{7}a}{4a}=\sqrt{7}$倍。

4. 若一个数的算术平方根等于它的本身,则这个数是________.

0或1

设这个数为$x$，根据算术平方根的定义，$\sqrt{x}=x$（$x≥0$）。两边平方得$x = x^2$，即$x^2 - x = 0$，$x(x - 1)=0$，解得$x=0$或$x=1$。经检验，$0$和$1$的算术平方根都等于它们本身。

5. √81的算术平方根是________.

3

首先，根据平方根的定义，求出$\sqrt{81}$的值。
由于$9 × 9 = 8 1$，所以$\sqrt{81} = 9$。
接着，题目要求的是$\sqrt{81}$（即9）的算术平方根。
根据算术平方根的定义若一个非负数$x$的平方等于$a$，即$x^{2} = a$，那么这个数$x$叫做$a$的算术平方根。
因为$3 × 3 = 9$，所以9的算术平方根是3。

6. 求下列各数的算术平方根：
(1)64；
(2)0.16；
(3)16/25；
$(4)(-4/3)^2.$

(1)
因为$8^{2} = 64$，根据算术平方根的定义，$64$的算术平方根为$\sqrt{64}=8$。
(2)
因为$0.4^{2} = 0.16$，所以$0.16$的算术平方根为$\sqrt{0.16}=0.4$。
(3)
因为$(\frac{4}{5})^{2}=\frac{16}{25}$，所以$\frac{16}{25}$的算术平方根为$\sqrt{\frac{16}{25}}=\frac{4}{5}$。
(4)
先计算$(-\frac{4}{3})^{2}=\frac{16}{9}$，因为$(\frac{4}{3})^{2}=\frac{16}{9}$，所以$\frac{16}{9}$（即$(-\frac{4}{3})^{2}$）的算术平方根为$\sqrt{(-\frac{4}{3})^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}=\frac{4}{3}$。

7. 求下列各式的值：
(1)√36；
$(2)√((2/3)^2)；$
(3)-√(25/169)；
$(4)±√10^8.$

(1)
解：根据算术平方根的定义，若一个非负数$a$的平方等于$b$，即$a^{2} = b$，则这个数$a$叫做$b$的算术平方根。
因为$6^{2} = 36$，
所以$\sqrt{36}=6$。
(2)
解：先计算$(\frac{2}{3})^2=\frac{4}{9}$，再求$\frac{4}{9}$的算术平方根。
因为$(\frac{2}{3})^{2}=\frac{4}{9}$，
所以$\sqrt{(\frac{2}{3})^2}=\frac{2}{3}$。
(3)
解：根据算术平方根的定义求出$\sqrt{\frac{25}{169}}$的值，再取其相反数。
因为$(\frac{5}{13})^{2}=\frac{25}{169}$，所以$\sqrt{\frac{25}{169}}=\frac{5}{13}$，
则$-\sqrt{\frac{25}{169}}=-\frac{5}{13}$。
(4)
解：因为$(10^{4})^{2}=10^{8}$，
所以$\sqrt{10^{8}} = 10^{4}=10000$，
则$\pm\sqrt{10^{8}}=\pm10000$。