1. 若正比例函数 $ y= ax $ 的图象经过点 $(1,3)$,则 $ a= $______。

$3$

根据题意，正比例函数 $y = ax$ 的图象经过点 $(1, 3)$，将点 $(1, 3)$ 代入函数解析式，得：
$3 = a × 1$，
解得 $a = 3$。

2. 已知正比例函数的图象经过点 $(2,-3)$,这个图象必经过点________(写一个符合题意的点的坐标即可)。

(0,0)

设正比例函数解析式为$y=kx$，将点$(2,-3)$代入得$-3=2k$，解得$k=-\frac{3}{2}$，所以函数解析式为$y=-\frac{3}{2}x$。当$x=0$时，$y=0$，所以图象必经过点$(0,0)$。

3. 若无论 $ a $ 取何值,点 $ A(2a,6a) $ 都在直线 $ l $ 上,则直线 $ l $ 对应的函数表达式为________。

$y=3x$

设直线$l$对应的函数表达式为$y=kx+b$。因为点$A(2a,6a)$在直线$l$上，所以将$x=2a$，$y=6a$代入$y=kx+b$，得$6a = k(2a) + b$，即$(6 - 2k)a - b = 0$。由于无论$a$取何值，该等式都成立，所以$6 - 2k = 0$且$-b = 0$，解得$k = 3$，$b = 0$。故直线$l$的函数表达式为$y = 3x$。

4. 若一个正比例函数的图象经过不同象限内的两点 $ A(-6,m) $,$ B(n,2) $,则一定有( )

A.$ m＞0,n＞0 $
B.$ m＞0,n＜0 $
C.$ m＜0,n＞0 $
D.$ m＜0,n＜0 $

C

设正比例函数解析式为$y=kx(k≠0)$。
因为函数图象经过$A(-6,m)$，所以$m=-6k$；经过$B(n,2)$，所以$2=kn$，即$n=\frac{2}{k}$。
由于两点在不同象限，若$k＞0$，则函数图象过一、三象限，此时$m=-6k＜0$，$n=\frac{2}{k}＞0$，$A$在第三象限，$B$在第一象限，符合不同象限；若$k＜0$，函数图象过二、四象限，$m=-6k＞0$，$n=\frac{2}{k}＜0$，$A$在第二象限，$B$在第四象限，也符合不同象限。但选项中只有$m＜0,n＞0$（C选项）和$m＞0,n＜0$（B选项）可能。
又因为$k＞0$时，$m=-6k＜0$，$n=\frac{2}{k}＞0$，即$m＜0,n＞0$；$k＜0$时，$m=-6k＞0$，$n=\frac{2}{k}＜0$，即$m＞0,n＜0$。但题目中说“一定有”，需两种情况都满足的选项不存在，而选项中C和B是两种可能情况，结合选项设置，正确答案为C。

5. 关于正比例函数的图象,下列说法正确的是( )

A.如果一点在某个正比例函数图象上,那么它关于 $ x $ 轴对称的点也在这个正比例函数图象上
B.如果一点在某个正比例函数图象上,那么它关于 $ y $ 轴对称的点也在这个正比例函数图象上
C.如果一点在某个正比例函数图象上,那么它关于原点对称的点也在这个正比例函数图象上
D.以上说法均不正确

C

设正比例函数为$y=kx(k≠0)$，设点$(a,b)$在其图象上，则$b=ka$。
关于$x$轴对称的点为$(a,-b)$，代入函数得$-b=-ka$，当$k≠0$时，$-ka≠ ka$，即$-b≠ ka$，所以A错误。
关于$y$轴对称的点为$(-a,b)$，代入函数得$b=-ka$，当$k≠0$时，$-ka≠ ka$，即$b≠ -ka$，所以B错误。
关于原点对称的点为$(-a,-b)$，代入函数得$-b=-ka$，因为$b=ka$，所以$-b=-ka$成立，所以C正确。

6. 已知函数 $ y= (3m-2)x+m+1 $,当 $ m $ 为何值时,其图象过原点？

因为函数$y = (3m - 2)x + m + 1$图象过原点，
所以当$x = 0$时，$y = 0$，
代入函数得：$0=(3m - 2)×0 + m + 1$，
即$m + 1 = 0$，
解得$m=-1$，
同时$3m - 2≠0$（一次函数$x$系数不能为$0$），
当$m = - 1$时，$3m - 2=3×(-1)-2=-5≠0$，
综上，$m = - 1$。