1. 使代数式$\frac{\sqrt{x - 3}}{x - 4}$有意义的$x$的取值范围是()。

A.$x ＞ 3$
B.$x ≥ 3$
C.$x ＞ 4$
D.$x ≥ 3$且$x ≠ 4$

D

要使代数式$\frac{\sqrt{x - 3}}{x - 4}$有意义，需满足：
1. 二次根式被开方数非负：$x - 3 ≥ 0$，解得$x ≥ 3$；
2. 分式分母不为零：$x - 4 ≠ 0$，解得$x ≠ 4$。
综上，$x$的取值范围是$x ≥ 3$且$x ≠ 4$。

2. 下列式子没有意义的是()。

A.$\sqrt{-2}$
B.$\sqrt{0}$
C.$\sqrt{π}$
D.$\sqrt{(-3)^{2}}$

A

根据二次根式有意义的条件，被开方数需为非负数。逐一分析：
A. 被开方数-2＜0，式子无意义；
B. 被开方数0≥0，式子有意义；
C. 被开方数π＞0，式子有意义；
D. $(-3)^2=9＞0$，被开方数9≥0，式子有意义。
综上，没有意义的是选项A。

3. 若$(m - 1)^{2} + \sqrt{n + 2} = 0$，则$m + n$的值是()。

A.$-1$
B.$0$
C.$1$
D.$2$

A

根据非负数的性质：一个数的平方和算术平方根均为非负数，若两个非负数的和为0，则这两个非负数都为0。
1. 由$(m - 1)^2 = 0$，解得$m = 1$；
2. 由$\sqrt{n + 2} = 0$，解得$n = -2$；
因此$m + n = 1 + (-2) = -1$。

4. 计算$(\sqrt{x - 3})^{2} + \sqrt{(x - 2)^{2}}$的结果是()。

A.$-1$
B.$2x - 5$
C.$2x - 1$
D.$1$

B

1. 由二次根式有意义的条件，得$x-3≥0$，即$x≥3$；
2. 根据二次根式性质：$(\sqrt{a})^2=a$（$a≥0$），可得$(\sqrt{x-3})^2=x-3$；
3. 根据$\sqrt{a^2}=|a|$，因$x≥3$，则$x-2＞0$，故$\sqrt{(x-2)^2}=x-2$；
4. 原式=$(x-3)+(x-2)=2x-5$。

5. 当$a = -5$时，$\sqrt{2 - 6a} - \sqrt{\frac{1 - a}{3}}$的值是。

$3\sqrt{2}$

将$a = -5$代入原式：
$\begin{aligned}&\sqrt{2 - 6×(-5)} - \sqrt{\frac{1 - (-5)}{3}}\\=&\sqrt{2 + 30} - \sqrt{\frac{6}{3}}\\=&\sqrt{32} - \sqrt{2}\\=&4\sqrt{2} - \sqrt{2}\\=&3\sqrt{2}\end{aligned}$

6. 根据算术平方根的意义填空：$\sqrt{3^{2}} =$；$\sqrt{(-2)^{2}} =$；$-\sqrt{(π - 5)^{2}} =$。

3；2；$\boldsymbol{π-5}$

根据二次根式的性质$\sqrt{a^2}=|a|$，结合绝对值的意义计算：
1. $\sqrt{3^{2}}=|3|=3$；
2. $\sqrt{(-2)^{2}}=|-2|=2$；
3. 因为$π＜5$，所以$π-5＜0$，$\sqrt{(π-5)^{2}}=|π-5|=5-π$，因此$-\sqrt{(π-5)^{2}}=-(5-π)=π-5$。

7. 已知实数$a$，$b$，$c$在数轴上的位置如图所示，那么化简$\sqrt{a^{2}} - |a + c| + \sqrt{(c - b)^{2}} - | - b|$的结果为。

0

根据数轴可知：$c ＜ a ＜ 0 ＜ b$，且$a+c＜0$，$c-b＜0$。
根据二次根式性质$\sqrt{x^2}=|x|$及绝对值性质化简：
1. $\sqrt{a^2}=|a|=-a$（$a＜0$）；
2. $|a+c|=-(a+c)$，故$-|a+c|=a+c$；
3. $\sqrt{(c-b)^2}=|c-b|=b-c$（$c-b＜0$）；
4. $|-b|=b$，故$-|-b|=-b$。
将化简结果代入原式：
原式$=-a+(a+c)+(b-c)-b$
$=-a+a+c+b-c-b$
$=0$

8. 当$x$满足什么条件时，下列各式在实数范围内有意义？
(1) $\sqrt{x - 5}$。
(2) $\sqrt{\frac{2}{x + 1}}$。
(3) $\sqrt{2x + 1} + \sqrt{3 - x}$。
(4) $\sqrt{(x - 1)^{2}}$。

解：
(1) 要使$\sqrt{x - 5}$有意义，需被开方数非负，即
$x - 5 ≥ 0$
解得$x ≥ 5$。
(2) 要使$\sqrt{\frac{2}{x + 1}}$有意义，需被开方数非负且分母不为0，即
$\begin{cases}x + 1 ≠ 0 \\frac{2}{x + 1} ≥ 0\end{cases}$
因为$2＞0$，所以$x + 1 ＞ 0$，解得$x ＞ -1$。
(3) 要使$\sqrt{2x + 1} + \sqrt{3 - x}$有意义，需两个二次根式的被开方数均非负，即
$\begin{cases}2x + 1 ≥ 0 \\3 - x ≥ 0\end{cases}$
解$2x + 1 ≥ 0$得$x ≥ -\frac{1}{2}$；
解$3 - x ≥ 0$得$x ≤ 3$；
所以$-\frac{1}{2} ≤ x ≤ 3$。
(4) 要使$\sqrt{(x - 1)^{2}}$有意义，需被开方数非负，即
$(x - 1)^2 ≥ 0$
因为任意实数的平方均为非负数，所以$x$取全体实数。