12. 如图,将一体积为$10cm^{3}$的质量分布均匀的正方体木块轻轻放入一盛满某种液体的溢水杯中,溢出液体的体积为$8cm^{3}$.若将木块从中间锯掉一半,将剩余部分再次轻轻放入装满该液体的溢水杯中,则该液体会溢出()

A.$3cm^{3}$
B.$4cm^{3}$
C.$5cm^{3}$
D.$6cm^{3}$

B

第一次放入木块体积为$10cm^3$，溢出液体的体积为$8cm^3$，说明木块漂浮，且木块的密度小于液体的密度。木块漂浮时，受到的浮力等于其重力。
由浮力公式：$F_f = \rho_{液} · V_{排} · g = \rho_{木} · V_{木} · g$，
可得：$\rho_{木} = \frac{V_{排}}{V_{木}} · \rho_{液} = \frac{8}{10} · \rho_{液} = 0.8 \rho_{液}$。
将木块从中间锯掉一半，剩余木块的体积为$5cm^3$，密度不变。
再次放入液体中，剩余木块仍然漂浮，受到的浮力等于其重力。
由浮力公式：$F_f' = \rho_{液} · V_{排}' · g = \rho_{木} · V_{木}' · g$，
可得：$V_{排}' = \frac{\rho_{木} · V_{木}'}{\rho_{液}} = \frac{0.8 \rho_{液} · 5}{ \rho_{液}} = 4cm^3$。
所以，溢出液体的体积为$4cm^3$。

二、填空题(每空2分,共38分)
13. 如图,一重为20N的正方体木块静止在盛水的薄壁柱形容器中,已知容器底面积$S = 200cm^{2}$,则木块下底面受到水的压力为N,木块放入容器前、后水对容器底部的压强变化量为Pa.

因为木块静止时处于漂浮状态，
所以，木块受到的浮力：$F_{浮}=G=20N$，
由$F_{浮}=F_{向上}-0$（因为木块上表面没有受到水的压力，$F_{向下}=0$）可得，木块下底面受到水的压力：$F_{向上}=F_{浮}=20N$。
由$F_{浮}=\rho gV_{排}$可得，木块排开水的体积：$V_{排}=\frac{F_{浮}}{\rho_{水}g}=\frac{20N}{1.0×10^{3}×10}=2×10^{-3}m^{3}$，
由$V=Sh$可得，木块浸入水中的深度：$h_{水}=\frac{V_{排}}{S}=\frac{2×10^{-3}}{200×10^{-4}}=0.1m$，
木块放入容器后水对容器底部的压强变化量：$\Delta p=\rho_{水}gh_{水}=1.0×10^{3}×10×0.1=1000Pa$。
故答案为：20；1000。

14. 如图,小球在绳子拉力作用下恰好浸没在水中,此时小球所受的浮力(选填“大于”“小于”或“等于”)小球的重力,剪断绳子后,小球上升过程中所受的浮力(选填“变大”“变小”或“不变”,下同),水对烧杯底部的压强.

大于；变小；变小

小球在绳子拉力作用下静止，受浮力、重力和拉力，浮力=重力+拉力，故浮力大于重力；剪断绳子后，小球上升，未露出水面时排开水体积不变，浮力不变，露出水面后，排开水体积变小，浮力变小；因小球上升最终漂浮，排开水体积变小，水面下降，水对烧杯底部压强变小。

15. 2022年5月,全球首艘智能型无人系统母船“珠海云”号在广州下水.“珠海云”号排水量为2000吨,满载时受到的浮力为N,船上的无人机起飞后船身受到的浮力(选填“变大”“变小”或“不变”).($g$取10N/kg)

$2×10^{7}$；变小

本题可根据阿基米德原理求出“珠海云”号满载时受到的浮力，再根据物体浮沉条件分析无人机起飞后船身受到浮力的变化情况。
1. 求“珠海云”号满载时受到的浮力：
根据阿基米德原理，浸在液体中的物体受到向上的浮力，浮力的大小等于物体排开液体所受的重力，即$F_{浮}=G_{排}=m_{排}g$。
已知“珠海云”号排水量$m_{排}=2000t = 2000×10^{3}kg = 2×10^{6}kg$，$g = 10N/kg$，将其代入公式可得：
$F_{浮}=m_{排}g = 2×10^{6}kg×10N/kg = 2×10^{7}N$。
2. 分析船上的无人机起飞后船身受到浮力的变化情况：
因为船始终处于漂浮状态，根据物体浮沉条件可知，物体漂浮时浮力等于自身重力，即$F_{浮}=G$。
当船上的无人机起飞后，船和无人机的总重力减小，即船的重力$G$减小，所以船受到的浮力$F_{浮}$变小。

16. 如图所示是“擦窗机器人”,它的质量为2kg,它的“腹部”有吸盘.当擦窗机器人的真空泵将吸盘内的空气向外抽出时,它能牢牢地吸在竖直玻璃上.($g$取10N/kg)
(1) 机器人工作时,主机内部的气压(选填“大于”“小于”或“等于”)大气压而产生吸力.
(2) 当擦窗机器人在竖直玻璃板上静止时,若真空泵继续向外抽气,则擦窗机器人受到的摩擦力(选填“变大”“变小”或“不变”).(忽略空气引起的质量变化)
(3) 吸盘与玻璃的接触面积为$2×10^{-3}m^{2}$,若吸盘在此面积上对玻璃的压强为$1.5×10^{5}Pa$,则吸盘对玻璃的压力是N.

(1) 小于
(2) 不变
(3) 300

(1) 机器人工作时，主机内部的气体被抽出，内部气压小于外界大气压，从而产生吸力，使得机器人能吸在玻璃上。
(2) 机器人在竖直玻璃上静止时，摩擦力与机器人的重力平衡。若真空泵继续抽气，机器人依然静止，摩擦力与重力依然平衡，而重力不变，所以摩擦力不变。
(3) 根据公式$F = p · S$，其中$p = 1.5 × 10^5 \, \mathrm{Pa}$，$S = 2 × 10^{-3} \, \mathrm{m}^2$，
则$F = 1.5 × 10^5 × 2 × 10^{-3} = 300 \, \mathrm{N}$。