6. 如图，反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图像与一次函数$y = x + b$的图像交于点$A(1,4)$、$B(-4,n)$。
(1) 求一次函数和反比例函数的表达式；
(2) 求$\triangle OAB$的面积；
(3) 直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量$x$的取值范围。

6. (1) $y = x + 3,y=\frac{4}{x}$ (2) $\frac{15}{2}$ (3) $-4＜x＜0$或$x＞1$

7. 在平面直角坐标系中，$O$为坐标原点，已知点$P$、$Q$的坐标为$(m,1)$、$(1,m)$$(m\gt0$且$m\neq1)$，过点$P$、$Q$的直线与两坐标轴相交于$A$、$B$两点，连接$OP$、$OQ$，有下列结论：① 点$P$、$Q$在反比例函数$y=\frac{m}{x}$的图像上；② $\triangle AOB$为等腰直角三角形；③ $0^{\circ}\lt\angle POQ\lt90^{\circ}$；④ $\angle POQ$的值随$m$的增大而增大。其中，正确的有（ ）
A. ②③④
B. ①③④
C. ①②④
D. ①②③

7. D

8. 如图，已知反比例函数$y=\frac{k}{x}(x\gt0)$的图像经过矩形$OABC$的边$AB$的中点$F$，交$BC$于点$E$。
(1) 证明$E$为$BC$的中点；
(2) 若四边形$OEBF$的面积为2，求$k$的值。

8. (1) 略 (2) 设矩形的长为$2a$, 宽为$2b$, $2a\cdot2b = 4,2ab = 2,\therefore k = 2$