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例2 如图11.2.1，一次函数$y = - 3x$的图像$l$与反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图像在第四象限内的部分交于点$A(a,-6)$，将一次函数的图像$l$向上平移后与反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图像交于点$M$。已知$\triangle AOM$的面积为3。
(1) 求$k$的值；
(2) 求平移后得到的直线相应的函数表达式。
(1) 求$k$的值；
(2) 求平移后得到的直线相应的函数表达式。
答案
例2 (1) $k = -12$ (2) 设图像平移后交$y$轴于点$B$. 由$S_{\triangle AOB}=S_{\triangle AOM}$, 得$y = -3x + 3$
1. 若反比例函数$y=\frac{k - 1}{x}$的图像过点$(1,2)$，则在每一个象限内，函数值$y$随$x$的增大而______。
答案
1. 减小
2. 若反比例函数$y=\frac{1 - 2m}{x}$的图像在第二、四象限，则$m$的取值范围是______。
答案
2. $m＞\frac{1}{2}$
3. 若反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图像经过点$(-2,2)$和$(1,m)$，则$k =$______，$m =$______。
答案
3. $-4,-4$
4. 反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图像经过点$(-\sqrt{3},-2)$，则$k =$______；若点$A(x_1,y_1)$、$B(x_2,y_2)$在反比例函数的图像的同一支上，且$x_1\lt x_2$，则$y_1$与$y_2$的大小关系为______。
答案
4. $2\sqrt{3},y_1＞y_2$
5. 如图，点$P(a,b)$在反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图像的一支上，$PA\perp x$轴，$PB\perp y$轴，垂足分别为$A$、$B$，矩形$AOBP$的面积为2。求$k$的值。
答案
5. $k = -2$
