5. (★★) 如图，在四边形 $ABCD$ 中，$AB // CD$，$AC$ 平分 $∠ BAD$，$CE // AD$ 交 $AB$ 于点 $E$。
(1) 求证：四边形 $AECD$ 是菱形；
(2) 若 $E$ 是 $AB$ 的中点，试判断 $△ ABC$ 的形状，并说明理由。
]

(1) 证明：
∵AB//CD，CE//AD，
∴四边形AECD是平行四边形。
∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC。
∵AB//CD，∴∠BAC=∠ACD（内错角相等）。
∴∠DAC=∠ACD，∴AD=CD（等角对等边）。
∵四边形AECD是平行四边形，AD=CD，
∴四边形AECD是菱形。
(2) △ABC是直角三角形。理由如下：
∵E是AB中点，∴AE=EB。
∵四边形AECD是菱形，∴AE=EC。
∴EB=EC，∴∠B=∠BCE。
∵AD//CE，∴∠BAD=∠BEC（同位角相等）。
∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC=1/2∠BAD。
∵AD//CE，∴∠DAC=∠ACE（内错角相等），∴∠BAC=∠ACE。
∴∠ACB=∠ACE+∠BCE=∠BAC+∠B。
在△ABC中，∠BAC+∠B+∠ACB=180°，
∴∠BAC+∠B+∠BAC+∠B=180°，即2(∠BAC+∠B)=180°，
∴∠BAC+∠B=90°，∴∠ACB=90°。
∴△ABC是直角三角形。

6. (★★) 如图，在四边形 $ABCD$ 中，$∠ BAD = 90°$，$BC = DC$，$O$ 为对角线 $BD$ 的中点，连接 $AO$，$CO$。若 $AO = \sqrt{5}$，$OC = 1$，则 $CD$ 的长为 【 】

A.$\sqrt{5}$
B.$\sqrt{6}$
C.$\sqrt{10}$
D.$\sqrt{11}$

B

在Rt△ABD中，∠BAD=90°，O为BD中点，由直角三角形斜边上的中线性质得AO=BD/2，故BD=2AO=2√5，所以OD=BD/2=√5。
因为BC=DC，O为BD中点，所以CO⊥BD（等腰三角形三线合一）。
在Rt△COD中，OC=1，OD=√5，由勾股定理得CD=√(OC²+OD²)=√(1²+(√5)²)=√6。

7. (★★) 如图，在 $Rt△ ABC$ 中，$∠ ACB = 90°$，$D$，$E$，$F$ 分别是 $AC$，$BC$，$AB$ 的中点，连接 $DE$，$CF$。若 $DE = 1$，则 $CF$ 的长为 。
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1

∵D，E分别是AC，BC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE = $\frac{1}{2}$AB（三角形中位线定理）。
∵DE = 1，
∴AB = 2DE = 2×1 = 2。
在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，F是AB的中点，
∴CF = $\frac{1}{2}$AB（直角三角形斜边中线等于斜边一半），
∴CF = $\frac{1}{2}$×2 = 1。

8. (★★) 如图，在 $△ ABC$ 中，$AD$ 是 $BC$ 边上的高，$CE$ 是 $AB$ 边上的中线，$DC = BE$，$DF ⊥ CE$，垂足为 $F$。求证：$F$ 是 $CE$ 的中点。
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证明：连接DE。
∵AD是BC边上的高，∴∠ADB=90°，△ABD为直角三角形。
∵CE是AB边上的中线，∴E为AB中点，即AE=BE=1/2AB。
在Rt△ABD中，E为斜边AB中点，∴DE=1/2AB（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）。
∴DE=BE。
∵DC=BE，∴DE=DC，△DEC为等腰三角形。
∵DF⊥CE，∴DF为等腰△DEC底边CE上的高。
根据等腰三角形三线合一性质，DF为CE边上的中线，∴CF=EF。
即F是CE的中点。

9. (★)在学习平行四边形时，我们先学习了平行四边形的性质定理、判定定理，再通过平行四边形边、角的特殊化，获得了特殊的平行四边形——矩形、菱形和正方形，了解了它们之间的关系，并根据它们的特殊性，得到了这些特殊的平行四边形的性质定理和判定定理. 在学习这些知识的过程中，主要体现的数学思想方法是【 】

A.方程思想
B.数形结合思想
C.从特殊到一般思想
D.从一般到特殊思想

D

本题在学习平行四边形知识时，先学习平行四边形的一般性质和判定定理，然后通过对其边、角进行特殊化得出特殊的平行四边形（矩形、菱形、正方形），体现了从一般到特殊的研究方法，所以主要体现的数学思想方法是从一般到特殊思想。