5. 某收割机的油箱加满油开始工作后，油箱中的剩余油量 $ Q(\mathrm{L}) $ 与工作时间 $ t(\mathrm{h}) $ 之间为一次函数关系，已知工作 $ 2 $ h，$ 6 $ h 时，油箱剩余油量分别为 $ 30 $ L，$ 10 $ L。
(1) 求 $ Q $ 关于 $ t $ 的函数表达式；
(2) 求该收割机的油箱容量；
(3) 一箱油可供该收割机工作多长时间？

5. (1)设Q关于t的函数表达式为Q=kt+b,
∵ 工作2 h,6 h时，油箱剩余油量分别为30 L,10 L,
∴{30=2k+b
10=6k+b
,解得:{k=-5
b=40
,
∴Q关于t的函数表达式为Q=-5t+40(0≤t≤8);
(2)Q=-5t+40,当t=0时,Q=40,
∴ 该收割机的油箱容量为40 L;
(3)Q=-5t+40,当Q=0时,-5t+40=0,
解得:t=8,
∴ 一箱油可供该收割机工作8 h.

1. $ y $ 与 $ x $ 的函数图象如图所示，当 $ 0 ＜ x ＜ 100 $ 时，$ y $ 与 $ x $ 的函数关系为，当 $ x ＞ 100 $ 时，$ y $ 与 $ x $ 的函数关系式为。

1. y=100x y=60x+4000

2. 为了探究浮力的大小与哪些因素有关，物理实验小组进行了测浮力的实验。如图甲，先将一个长方体铁块放在玻璃烧杯上方，再向下缓缓移动，移动过程中记录弹簧测力计的示数 $ F_{\mathrm{拉力}} $(单位：N)与铁块下降的高度 $ x $(单位：cm)之间的关系如图乙所示。下列说法①铁块的高度为 $ 4 $ cm；②铁块入水之前，烧杯内水的高度为 $ 10 $ cm；③当铁块下降的高度为 $ 8 $ cm 时，弹簧测力计的示数为 $ 3.2 $ N；④当弹簧测力计的示数为 $ 3 $ N 时，此时铁块距离烧杯底 $ \dfrac{22}{3} $ cm。以上 $ 4 $ 种说法中正确的个数是()


A.$1$
B.$2$
C.$3$
D.$4$

2. C
解析:当x=6时,铁块接触水面,当x=10时,铁块完全浸没于水中,
∴ 铁块的高度为10-6=4 cm.故①正确;
由图像可知,当x=6时,铁块开始接触水面,所以铁块入水之前,烧杯内水的高度为16-6=10 cm,故②正确;
设AB的解析式为F=kx+b，将(6,4),
(10,2.5)代入得:
{6k+b=4
10k+b=2.5
解得{k=-$\frac{3}{8}$
b=$\frac{25}{4}$
,
∴ F=-$\frac{3}{8}$x+$\frac{25}{4}$,
把x=8代入,得F=-$\frac{3}{8}$×8+$\frac{25}{4}$=3.25.
故③错误;
把y=3代入,得3=-$\frac{3}{8}$x+$\frac{25}{4}$,
解得x=$\frac{26}{3}$,
∴ 16-$\frac{26}{3}$=$\frac{22}{3}$
故④正确.故选C.

3. $ △ ABC $ 在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中 $ A(-2,4) $，$ B(-4,2) $，$ C(-3,1) $，每个小正方形的边长为 $ 1 $ 个单位长度。

(1) $ △ ABC $ 关于 $ y $ 轴对称图形为 $ △ A_1B_1C_1 $，画出 $ △ A_1B_1C_1 $ 的图形，并写出 $ A_1 $，$ B_1 $，$ C_1 $ 三点的坐标；$ A_1 $（，），$ B_1 $（，），$ C_1 $（，）；
(2) 计算 $ △ ABC $ 的面积；
(3) 在 $ y $ 轴上找一点 $ P $，使 $ PA + PC $ 的值最小，请画出点 $ P $ 的位置，求出点 $ P $ 的坐标。

3. (1)如图所示,△AB₁C₁即为所求;

由图可知A(2,4),B₁(4,2),C₁(3,1);
(2)S△ABC=2×3-$\frac{1}{2}$×1×1-$\frac{1}{2}$×1×3-$\frac{1}{2}$×2×2=6-$\frac{1}{2}$-$\frac{3}{2}$-2=2;
(3)如图,点P即为所求,

设直线AC的解析式为y=kx+b,
将A(2,4),C(-3,1)代入y=kx+b得:
{4=2k+b
1=-3k+b
,解得{k=$\frac{3}{5}$
b=$\frac{14}{5}$
,即y=$\frac{3}{5}$x+$\frac{14}{5}$,当x=0时,y=$\frac{14}{5}$,即P(0,$\frac{14}{5}$).