3. 为了解某市全民健身活动开展情况，从全市 100 万市民中随机抽取 20 人做调查. 你认为这种调查方法合理吗？说说你的理由.

答：不合理。样本容量太小，难以客观反映总体情况。

【解析】
本次调查的总体是该市100万市民的全民健身活动开展情况，仅抽取20人作为样本，样本容量过小，无法客观、全面地反映总体的真实情况，因此该调查方法不合理。
【答案】
不合理。样本容量太小，难以客观反映总体情况。
【知识点】
抽样调查样本代表性
【点评】
在抽样调查中，样本需具备足够的代表性，样本容量应根据总体规模合理选择，避免因样本过小导致调查结果以偏概全，无法准确反映总体特征。

1. 为了解某市九年级 10 000 名学生参加环保知识竞赛情况，用简单随机抽样的方法从中抽取部分学生的竞赛成绩作为一个样本，整理后分成 5 组，绘制出频数分布直方图。已知图中从左到右的第一、第二、第四、第五小组的频数分别是 50、100、200、25，第二小组的频率是 0.2。
(1) 求第三小组的频数，并补全频数分布直方图。
(2) 抽取的样本中，学生竞赛成绩的中位数落在第几小组？
(3) 若成绩在 90 分以上(含 90 分)的学生可获优胜奖，请估计全市九年级参赛学生获优胜奖的人数。

解：​ (1)100÷0.2=500​
​500-50-100-200-25=125​
∴第三小组的频数是​125​
​(2)​抽取的样本中，学生竞赛成绩
的中位数落在第三小组
​(3)25÷500×10000= 500(​人)
∴估计全市九年级参赛学生中
获优胜奖的有​500​人

【解析】
(1) 由第二小组的频数和频率求样本容量：$100÷0.2=500$；
第三小组的频数为：$500-50-100-200-25=125$，补全频数分布直方图（第三小组频数为125）。
(2) 样本总数为500，中位数为第250和251个数据的平均数，前两组频数和为$50+100=150$，前三组频数和为$150+125=275$，故中位数落在第三小组。
(3) 样本中获优胜奖的频率为$\frac{25}{500}$，估计全市获优胜奖的人数为：$10000×\frac{25}{500}=500$（人）。
【答案】
(1) 第三小组的频数为125，补全频数分布直方图（第三组对应频数125）；
(2) 第三小组；
(3) 500人。
【知识点】
频数分布直方图、中位数、用样本估计总体
【点评】
本题考查统计知识的综合应用，需掌握频率与频数的关系、中位数的确定方法，以及用样本估计总体的思想，准确计算是解题关键。