一、选择题。
1. $(\frac{4}{7}+\frac{1}{3})×21=\frac{4}{7}×21+\frac{1}{3}×21$，这里运用了()。
A. 乘法交换律
B. 乘法结合律
C. 乘法分配律
D. 加法结合律

C

本题可根据乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律以及加法结合律的定义来判断所给式子运用了哪种运算定律。
选项A：乘法交换律是指两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变，用字母表示为$a× b = b× a$，与题目中的式子形式不同。
选项B：乘法结合律是指三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变，用字母表示为$(a× b)× c = a×(b× c)$，与题目中的式子形式不同。
选项C：乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，用字母表示为$(a + b)× c = a× c + b× c$，题目中$(\frac{4}{7}+\frac{1}{3})×21=\frac{4}{7}×21+\frac{1}{3}×21$符合乘法分配律的形式。
选项D：加法结合律是指三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，用字母表示为$(a + b) + c = a + (b + c)$，与题目中的式子形式不同。

2. 简便计算$9.9×4.5+0.45$时，应该把$0.45$看成()。

A.$4.5×0.01$
B.$4.5×0.1$
C.$4.5×1$
D.$4.5×10$

B

题目要求简便计算$9.9×4.5+0.45$，可以把$0.45$表示为$4.5$乘以某个数，即$0.45=4.5×0.1$。这样，原式可以改写为$9.9×4.5+4.5×0.1$，然后利用乘法分配律，合并为$(9.9+0.1)×4.5=10×4.5=45$。

3. 下面四个算式中，错误的是()。

A.$36+(64 - 25)=(36 + 64)-25$
B.$0.25×(4 + 1)=0.25×4+1$
C.$1.25×72=1.25×8×9$
D.$9×\frac{7}{8}÷\frac{7}{8}×9=(9×9)×(\frac{7}{8}÷\frac{7}{8})$

B

本题可根据加减法的运算性质、乘法分配律、乘法结合律以及乘除混合运算的规则，对每个选项逐一进行分析。
选项A：根据加法结合律，$36+(64 - 25)=(36 + 64)-25$，该选项正确。
选项B：根据乘法分配律$a×(b + c)=a× b+a× c$，$0.25×(4 + 1)=0.25×4+0.25×1$，而原式$0.25×(4 + 1)=0.25×4+1$错误。
选项C：因为$72 = 8×9$，所以$1.25×72=1.25×8×9$，该选项正确。
选项D：根据乘除混合运算从左到右依次计算的规则，$9×\frac{7}{8}÷\frac{7}{8}×9=(9×9)×(\frac{7}{8}÷\frac{7}{8})$，该选项正确。

二、计算下面各题，能简算的要简算。
$9.56 - 3.43 - 2.57$
$1.25×0.25×32$
$\frac{9}{20}÷6+\frac{1}{6}×\frac{1}{20}$
$3.25×\frac{3}{5}+5.75÷\frac{5}{3}+60\%$
$3.14×4\frac{3}{10}+31.4×72\% - 0.314×15$

1.
$9.56 - 3.43 - 2.57$
$=9.56-(3.43 + 2.57)$
$=9.56 - 6$
$=3.56$
2.
$1.25×0.25×32$
$=1.25×0.25×8×4$
$=(1.25×8)×(0.25×4)$
$=10×1$
$=10$
3.
$\frac{9}{20}÷6+\frac{1}{6}×\frac{1}{20}$
$=\frac{9}{20}×\frac{1}{6}+\frac{1}{6}×\frac{1}{20}$
$=\frac{1}{6}×(\frac{9}{20}+\frac{1}{20})$
$=\frac{1}{6}×\frac{1}{2}$
$=\frac{1}{12}$
4.
$3.25×\frac{3}{5}+5.75÷\frac{5}{3}+60\%$
$=3.25×0.6 + 5.75×0.6+0.6$
$=0.6×(3.25 + 5.75+1)$
$=0.6×10$
$=6$
5.
$3.14×4\frac{3}{10}+31.4×72\% - 0.314×15$
$=3.14×4.3+3.14×7.2 - 3.14×1.5$
$=3.14×(4.3 + 7.2-1.5)$
$=3.14×10$
$=31.4$

三、【拓展题】巧算。
1. $(\frac{9}{20}+\frac{9}{20}+\frac{9}{20})÷(\frac{1}{3}+\frac{9}{20}+\frac{9}{20})$

解题步骤：
1. 计算分子：$\frac{9}{20} + \frac{9}{20} + \frac{9}{20} = 3 × \frac{9}{20} = \frac{27}{20}$
2. 计算分母：$\frac{1}{3} + \frac{9}{20} + \frac{9}{20} = \frac{1}{3} + 2 × \frac{9}{20} = \frac{1}{3} + \frac{18}{20} = \frac{1}{3} + \frac{9}{10}$
3. 通分计算分母：$\frac{1}{3} + \frac{9}{10} = \frac{10}{30} + \frac{27}{30} = \frac{37}{30}$
4. 计算原式：$\frac{27}{20} ÷ \frac{37}{30} = \frac{27}{20} × \frac{30}{37} = \frac{81}{74}$
最终结论：$\frac{81}{74}$

2. $(1+\frac{7}{11})+(2+\frac{7}{11}×2)+(3+\frac{7}{11}×3)+···+(11+\frac{7}{11}×11)$

解题步骤：
1. 拆分原式：
原式 = (1 + 2 + 3 + ··· + 11) + (7/11×1 + 7/11×2 + ··· + 7/11×11)
2. 计算整数部分的和：
整数部分为等差数列求和：
$1 + 2 + 3 + ··· + 11 = \frac{(1 + 11)×11}{2} = 66$
3. 计算分数部分的和：
提取公因式 $7/11$，得：
$7/11×(1 + 2 + ··· + 11) = 7/11×66 = 42$
4. 求和得结果：
原式 = 66 + 42 = 108
结论：108