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一、填空题。
1. 在一个整数除法算式里，商是19，余数是12，被除数最小是()。
1. 在一个整数除法算式里，商是19，余数是12，被除数最小是()。
答案
259
解析
在有余数的除法中，余数小于除数，所以除数最小为12+1=13。根据被除数=商×除数+余数，可得被除数最小为19×13+12=247+12=259。
2. 两个数的积是432，其中一个数乘10，另一个数除以1000，积变为()。
答案
4.32
解析
本题可根据积的变化规律来求解变化后的积。
积的变化规律为：在乘法算式中，一个因数扩大$a$倍，另一个因数缩小$b$倍，积就扩大$a÷ b$倍（$a$、$b$不为$0$）。
已知一个数乘$10$，即这个因数扩大了$10$倍；另一个数除以$1000$，即这个因数缩小了$1000$倍。
那么它们的积就扩大$10÷1000 = 0.01$倍。
原来的积是$432$，变化后的积为$432×(10÷1000)=432×0.01 = 4.32$。
积的变化规律为：在乘法算式中，一个因数扩大$a$倍，另一个因数缩小$b$倍，积就扩大$a÷ b$倍（$a$、$b$不为$0$）。
已知一个数乘$10$，即这个因数扩大了$10$倍；另一个数除以$1000$，即这个因数缩小了$1000$倍。
那么它们的积就扩大$10÷1000 = 0.01$倍。
原来的积是$432$，变化后的积为$432×(10÷1000)=432×0.01 = 4.32$。
3. 如果$ a× \frac{1}{2}=b× \frac{3}{5}=c÷ \frac{5}{4} $($ a $，$ b $，$ c $均大于0)，那么$ a $，$ b $，$ c $按从小到大的顺序排列是()。
答案
c＜b＜a
解析
设$a×\frac{1}{2}=b×\frac{3}{5}=c÷\frac{5}{4}=1$。
则$a=1÷\frac{1}{2}=2$，$b=1÷\frac{3}{5}=\frac{5}{3}\approx1.67$，$c=1×\frac{5}{4}=1.25$。
因为$1.25＜1.67＜2$，所以$c＜b＜a$。
则$a=1÷\frac{1}{2}=2$，$b=1÷\frac{3}{5}=\frac{5}{3}\approx1.67$，$c=1×\frac{5}{4}=1.25$。
因为$1.25＜1.67＜2$，所以$c＜b＜a$。
二、在$◯$里填上“$ ＞ $”“$ ＜ $”或“$ = $”。
$ 1.4× 1.0◯ 11.4 $ $ 2.1× 0.9◯ 2.1 $ $ \frac{7}{20}× 0◯ 0÷ \frac{7}{20} $ $ 3.5÷ 0.98◯ 3.5 $
$ 1.4× 1.0◯ 11.4 $ $ 2.1× 0.9◯ 2.1 $ $ \frac{7}{20}× 0◯ 0÷ \frac{7}{20} $ $ 3.5÷ 0.98◯ 3.5 $
答案
$＜$，$＜$，$=$，$＞$
解析
1. 对于 $1.4 × 1.0$ 和 $11.4$ 的比较：
因为 $1.4 × 1.0 = 1.4$，显然 $1.4 ＜ 11.4$，所以填 $＜$。
2. 对于 $2.1 × 0.9$ 和 $2.1$ 的比较：
因为 $0.9 ＜ 1$，一个数乘以小于1的数，结果会小于原数，所以 $2.1 × 0.9 ＜ 2.1$，填 $＜$。
3. 对于 $\frac{7}{20} × 0$ 和 $0 ÷ \frac{7}{20}$ 的比较：
任何数乘以0都等于0，0除以任何非零数都等于0，所以 $\frac{7}{20} × 0 = 0$ 且 $0 ÷ \frac{7}{20} = 0$，两者相等，填 $=$。
4. 对于 $3.5 ÷ 0.98$ 和 $3.5$ 的比较：
因为 $0.98 ＜ 1$，一个数除以小于1的数，结果会大于原数，所以 $3.5 ÷ 0.98 ＞ 3.5$，填 $＞$。
因为 $1.4 × 1.0 = 1.4$，显然 $1.4 ＜ 11.4$，所以填 $＜$。
2. 对于 $2.1 × 0.9$ 和 $2.1$ 的比较：
因为 $0.9 ＜ 1$，一个数乘以小于1的数，结果会小于原数，所以 $2.1 × 0.9 ＜ 2.1$，填 $＜$。
3. 对于 $\frac{7}{20} × 0$ 和 $0 ÷ \frac{7}{20}$ 的比较：
任何数乘以0都等于0，0除以任何非零数都等于0，所以 $\frac{7}{20} × 0 = 0$ 且 $0 ÷ \frac{7}{20} = 0$，两者相等，填 $=$。
4. 对于 $3.5 ÷ 0.98$ 和 $3.5$ 的比较：
因为 $0.98 ＜ 1$，一个数除以小于1的数，结果会大于原数，所以 $3.5 ÷ 0.98 ＞ 3.5$，填 $＞$。
三、列竖式计算。（带$ * $号的题要验算）
$ 24.026+7.08 $ $ *12.3-8.56 $ $ 6.04× 3.5 $ $ *12.6÷ 0.42 $
$ 24.026+7.08 $ $ *12.3-8.56 $ $ 6.04× 3.5 $ $ *12.6÷ 0.42 $
答案
24.026 + 7.08
```
24.026
+ 7.080
--------
31.106
```
答案：31.106
*12.3 - 8.56
```
12.30
8.56
-------
3.74
```
验算：
```
3.74
+ 8.56
-------
12.30
```
答案：3.74
6.04 × 3.5
```
6.04
× 3.5
------
3020
1812
------
21.140
```
答案：21.14
*12.6 ÷ 0.42
（转化为 1260 ÷ 42）
```
30
42)1260
126
---
0
```
验算：
```
0.42
× 30
-----
12.60
```
答案：30
```
24.026
+ 7.080
--------
31.106
```
答案：31.106
*12.3 - 8.56
```
12.30
8.56
-------
3.74
```
验算：
```
3.74
+ 8.56
-------
12.30
```
答案：3.74
6.04 × 3.5
```
6.04
× 3.5
------
3020
1812
------
21.140
```
答案：21.14
*12.6 ÷ 0.42
（转化为 1260 ÷ 42）
```
30
42)1260
126
---
0
```
验算：
```
0.42
× 30
-----
12.60
```
答案：30
四、计算下面各题，能简算的要简算。
$ 18-10.4÷ (6.2-4.9) $ $ \frac{7}{8}× [ 1÷ ( \frac{7}{10}-\frac{7}{20} ) ] $ $ 4-[ 375\%× ( 1.2-\frac{1}{3} )+\frac{3}{4} ] $
$ 18-10.4÷ (6.2-4.9) $ $ \frac{7}{8}× [ 1÷ ( \frac{7}{10}-\frac{7}{20} ) ] $ $ 4-[ 375\%× ( 1.2-\frac{1}{3} )+\frac{3}{4} ] $
答案
1. $18-10.4÷(6.2-4.9)$
$=18-10.4÷1.3$
$=18-8$
$=10$
2. $\frac{7}{8}×[1÷(\frac{7}{10}-\frac{7}{20})]$
$=\frac{7}{8}×[1÷\frac{7}{20}]$
$=\frac{7}{8}×\frac{20}{7}$
$=\frac{5}{2}$
3. $4-[375\%×(1.2-\frac{1}{3})+\frac{3}{4}]$
$=4-[\frac{15}{4}×\frac{13}{15}+\frac{3}{4}]$
$=4-[\frac{13}{4}+\frac{3}{4}]$
$=4-4$
$=0$
$=18-10.4÷1.3$
$=18-8$
$=10$
2. $\frac{7}{8}×[1÷(\frac{7}{10}-\frac{7}{20})]$
$=\frac{7}{8}×[1÷\frac{7}{20}]$
$=\frac{7}{8}×\frac{20}{7}$
$=\frac{5}{2}$
3. $4-[375\%×(1.2-\frac{1}{3})+\frac{3}{4}]$
$=4-[\frac{15}{4}×\frac{13}{15}+\frac{3}{4}]$
$=4-[\frac{13}{4}+\frac{3}{4}]$
$=4-4$
$=0$
五、按要求在算式“$ 349-6.5× 12+4.8÷ 0.05 $”中添上括号。
1. 运算顺序：$ × \to +\to -\to ÷ $
1. 运算顺序：$ × \to +\to -\to ÷ $
答案
[349 - (6.5×12 + 4.8)] ÷ 0.05
2. 运算顺序：$ -\to × \to +\to ÷ $
答案
[(10 - 5) × 2 + 3] ÷ 4（答案不唯一，符合运算顺序即可）
解析
要使运算顺序为“-→×→+→÷”，需通过括号改变运算顺序。先算减法，将减法部分用小括号括起；再算乘法，用中括号包含减法结果与乘数；接着算加法，在中括号内完成；最后算除法，用括号外的除法连接。示例算式：[(10 - 5) × 2 + 3] ÷ 4。
3. 运算顺序：$ -\to × $和$ ÷ \to + $
答案
先算乘除，后算加减，同级运算从左往右，有括号先算括号里的
解析
在没有括号的算式里，如果既有乘、除法，又有加、减法，要先算乘、除法，后算加、减法；如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。有括号的要先算括号里面的。
六、【拓展题】小强把一个数除以$ \frac{3}{5} $错算成了乘$ \frac{3}{5} $，结果是54。正确的结果是多少？
答案
1. 设这个数为$x$。
2. 由题意得：$x×\frac{3}{5}=54$，解得$x=54÷\frac{3}{5}=54×\frac{5}{3}=90$。
3. 正确结果为：$90÷\frac{3}{5}=90×\frac{5}{3}=150$。
结论：正确的结果是150。
2. 由题意得：$x×\frac{3}{5}=54$，解得$x=54÷\frac{3}{5}=54×\frac{5}{3}=90$。
3. 正确结果为：$90÷\frac{3}{5}=90×\frac{5}{3}=150$。
结论：正确的结果是150。
