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5. 在$\triangle AOB$中,$OA = OB = 2$,$\odot O的半径为\sqrt{2}$,当$\angle AOB = $______时,直线$AB与\odot O$相切。
答案
90°
6. 在$Rt\triangle ABC$中,$\angle C = 90^{\circ}$,$AB = 13$,$AC = 5$。
(1)以点$A$为圆心、$4为半径的\odot A与直线BC$的位置关系是______；
(2)以点$B为圆心的\odot B与直线AC$相交,则$\odot B的半径r$的取值范围是______；
(3)以点$C$为圆心、$R为半径的\odot C与直线AB$相切,则$R = $______。
(1)以点$A$为圆心、$4为半径的\odot A与直线BC$的位置关系是______；
(2)以点$B为圆心的\odot B与直线AC$相交,则$\odot B的半径r$的取值范围是______；
(3)以点$C$为圆心、$R为半径的\odot C与直线AB$相切,则$R = $______。
答案
相离
r＞12
$\frac{60}{13}$
r＞12
$\frac{60}{13}$
7. 如图,以点$O为圆心的两个同心圆的半径分别为5和3$,大圆的弦$AB交小圆于点C$、$D$,则弦$AB$的取值范围是______。
答案
$8＜AB\leqslant 10 $
8. 如图,$\odot O的直径AB = 8$,弦$CD = 4\sqrt{3}$,且$CD// AB$。判断以$CD为直径的圆与直线AB$的位置关系,并说明理由。
答案
解: CD为直径的圆与直线AB相交,理由如下:
作OE⊥CD于E ,连接OC ,如图所示:
$则CE=DE= \frac{1}{2}CD= 2\sqrt{3},∠OEC=90°，$
因为圆O的直径AB=8 ,
$所以OC=OA= \frac{1}{2}AB=4.$
$由勾股定理得: OE= \sqrt{OC²-CE²}= \sqrt{4²-(2\sqrt{3})²}=2＜2\sqrt{3}$
所以以CD为直径的圆与直线AB相交.
作OE⊥CD于E ,连接OC ,如图所示:
$则CE=DE= \frac{1}{2}CD= 2\sqrt{3},∠OEC=90°，$
因为圆O的直径AB=8 ,
$所以OC=OA= \frac{1}{2}AB=4.$
$由勾股定理得: OE= \sqrt{OC²-CE²}= \sqrt{4²-(2\sqrt{3})²}=2＜2\sqrt{3}$
所以以CD为直径的圆与直线AB相交.
1. 如图,$AB是\odot O$的直径,$C是\odot O$上一点,$\angle ABC = 30^{\circ}$,过点$A的切线交BC的延长线于点D$,则$\angle D= $____.
答案
60°
