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(1) 如图所示，饮料罐口的面积和锥形杯口的面积相等，它们的高度也相等，将满罐的饮料倒入锥形杯中，能倒满()杯。
A.6
B.3
C.2
A.6
B.3
C.2
答案
B
解析
设饮料罐口面积（即底面积）为S，高度为h。圆柱体积=底面积×高=Sh。圆锥体积=1/3×底面积×高，锥形杯高度为h，体积=1/3×S×h。满罐饮料体积为Sh，能倒满杯数=Sh÷(1/3 Sh)=3。
(2) 下面各图形都以虚线为轴旋转一周，虚线框内三个图形旋转后的图形体积与虚线框外长方形旋转后的图形体积相等的是()。
答案
1. 计算虚线框外长方形旋转后的体积：
长方形以虚线为轴旋转形成圆柱，半径$r=3\,\mathrm{cm}$，高$h=2\,\mathrm{cm}$。
体积$V_{\mathrm{外}}=π r^2h=π×3^2×2=18π\,\mathrm{cm}^3$。
2. 计算各选项旋转后的体积：
A（长方形）：旋转形成圆柱，半径$r=2\,\mathrm{cm}$，高$h=3\,\mathrm{cm}$。
体积$V_A=π×2^2×3=12π\,\mathrm{cm}^3≠18π$。
B（直角三角形）：两直角边$2\,\mathrm{cm}$、$6\,\mathrm{cm}$，旋转形成圆锥。
若轴为$2\,\mathrm{cm}$（高），半径$6\,\mathrm{cm}$，体积$V_B=\frac{1}{3}π×6^2×2=24π\,\mathrm{cm}^3$；
若轴为$6\,\mathrm{cm}$（高），半径$2\,\mathrm{cm}$，体积$V_B=\frac{1}{3}π×2^2×6=8π\,\mathrm{cm}^3$，均不等于$18π$。
C（直角三角形）：两直角边$6\,\mathrm{cm}$、$3\,\mathrm{cm}$，旋转形成圆锥。
以$6\,\mathrm{cm}$为轴（高），半径$3\,\mathrm{cm}$，体积$V_C=\frac{1}{3}π×3^2×6=18π\,\mathrm{cm}^3$，等于$V_{\mathrm{外}}$。
3. 结论：体积相等的是C。
C
长方形以虚线为轴旋转形成圆柱，半径$r=3\,\mathrm{cm}$，高$h=2\,\mathrm{cm}$。
体积$V_{\mathrm{外}}=π r^2h=π×3^2×2=18π\,\mathrm{cm}^3$。
2. 计算各选项旋转后的体积：
A（长方形）：旋转形成圆柱，半径$r=2\,\mathrm{cm}$，高$h=3\,\mathrm{cm}$。
体积$V_A=π×2^2×3=12π\,\mathrm{cm}^3≠18π$。
B（直角三角形）：两直角边$2\,\mathrm{cm}$、$6\,\mathrm{cm}$，旋转形成圆锥。
若轴为$2\,\mathrm{cm}$（高），半径$6\,\mathrm{cm}$，体积$V_B=\frac{1}{3}π×6^2×2=24π\,\mathrm{cm}^3$；
若轴为$6\,\mathrm{cm}$（高），半径$2\,\mathrm{cm}$，体积$V_B=\frac{1}{3}π×2^2×6=8π\,\mathrm{cm}^3$，均不等于$18π$。
C（直角三角形）：两直角边$6\,\mathrm{cm}$、$3\,\mathrm{cm}$，旋转形成圆锥。
以$6\,\mathrm{cm}$为轴（高），半径$3\,\mathrm{cm}$，体积$V_C=\frac{1}{3}π×3^2×6=18π\,\mathrm{cm}^3$，等于$V_{\mathrm{外}}$。
3. 结论：体积相等的是C。
C
2. 等底等高的圆柱和圆锥，它们的体积相差 $ 18 \mathrm{ cm}^3 $，它们的体积各是多少？
答案
圆锥体积是9cm³，圆柱体积是27cm³
解析
因为等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，设圆锥体积为V，则圆柱体积为3V。体积相差18cm³，即3V - V = 18，2V = 18，V = 9cm³，圆柱体积为3×9 = 27cm³。
3. 某校打算新建一个跳远场地，工人叔叔把底面周长是 $ 12.56 \mathrm{ m} $、高是 $ 1.5 \mathrm{ m} $的圆锥形沙堆铺在一个长 $ 6 \mathrm{ m} $、宽 $ 1.8 \mathrm{ m} $的长方体沙坑里，大约能铺多少厘米厚？(得数保留整数)
答案
约58（（按题目要求，此处应直接填数字类似整题答案形式所以这样呈现）若以选择题选项形式对应则选对应58厘米的选项）
解析
本题可先根据圆锥底面周长求出底面半径，进而求出圆锥体积，再根据长方体体积公式求出铺在沙坑里的厚度。
1. 求圆锥底面半径$r$：
已知圆锥底面周长$C = 12.56m$，根据$C = 2π r$，可得$r = C÷(2π)=12.56÷(2×3.14)= 2m$。
2. 求圆锥体积$V$：
根据圆锥体积公式$V=\frac{1}{3}π r^{2}h$（其中$h = 1.5m$），可得$V=\frac{1}{3}×3.14×2^{2}×1.5 = 6.28m^{3}$。
3. 求铺在沙坑里的厚度$h_{厚}$：
把这些沙子铺在长方体沙坑里，体积不变，根据长方体体积公式$V = a× b× h_{厚}$（其中$a = 6m$，$b = 1.8m$），可得$h_{厚}=V÷(a× b)=6.28÷(6×1.8)\approx0.581m = 58cm$。
1. 求圆锥底面半径$r$：
已知圆锥底面周长$C = 12.56m$，根据$C = 2π r$，可得$r = C÷(2π)=12.56÷(2×3.14)= 2m$。
2. 求圆锥体积$V$：
根据圆锥体积公式$V=\frac{1}{3}π r^{2}h$（其中$h = 1.5m$），可得$V=\frac{1}{3}×3.14×2^{2}×1.5 = 6.28m^{3}$。
3. 求铺在沙坑里的厚度$h_{厚}$：
把这些沙子铺在长方体沙坑里，体积不变，根据长方体体积公式$V = a× b× h_{厚}$（其中$a = 6m$，$b = 1.8m$），可得$h_{厚}=V÷(a× b)=6.28÷(6×1.8)\approx0.581m = 58cm$。
4. 提升题 沙漏是我国古代一种计量时间的仪器。下图展示了一个沙漏记录时间的情况，此时沙漏下部沙子的体积是 $ 28.26 \mathrm{ cm}^3 $。
(1) 现在沙漏上部沙子的体积是多少立方厘米？
(2) 如果再过 1 分钟，沙漏上部的沙子可以全部漏到下部，那么现在下部的沙子已经计量了多少分钟？
(1) 现在沙漏上部沙子的体积是多少立方厘米？
(2) 如果再过 1 分钟，沙漏上部的沙子可以全部漏到下部，那么现在下部的沙子已经计量了多少分钟？
答案
（1）3.14；（2）9
解析
（1）由图可知，上部沙子形成圆锥的底面直径为2cm，半径r=1cm，高h=3cm。根据圆锥体积公式$V=\frac{1}{3}π r^2h$，可得上部沙子体积为$\frac{1}{3}×3.14×1^2×3 = 3.14\ \mathrm{cm}^3$。
（2）上部沙子体积3.14 cm³，1分钟漏完，漏沙速度为3.14 cm³/分钟。下部沙子体积28.26 cm³，计量时间为$28.26÷3.14 = 9$分钟。
（2）上部沙子体积3.14 cm³，1分钟漏完，漏沙速度为3.14 cm³/分钟。下部沙子体积28.26 cm³，计量时间为$28.26÷3.14 = 9$分钟。
