1. 计算$\sqrt{3}(2-\sqrt{6})$的结果为.

$2\sqrt{3}-3\sqrt{2}$

$\sqrt{3}(2 - \sqrt{6}) = \sqrt{3} × 2 - \sqrt{3} × \sqrt{6} = 2\sqrt{3} - \sqrt{18} = 2\sqrt{3} - 3\sqrt{2}$

2. 计算$\frac{10}{\sqrt{5}}-\sqrt{20}$的结果是.

结果为0（由于本题为计算题，没有选项，故填写数字0）。

首先，将$\frac{10}{\sqrt{5}}$进行分母有理化，即：
$\frac{10}{\sqrt{5}} = \frac{10\sqrt{5}}{5} = 2\sqrt{5}$，
接着，将$\sqrt{20}$进行化简，即：
$\sqrt{20} = \sqrt{4 × 5} = 2\sqrt{5}$，
最后，进行减法运算：
$2\sqrt{5} - 2\sqrt{5} = 0$。

3. 计算：$\sqrt{18}-\sqrt{12}×\sqrt{\frac{3}{2}}=$.

0

$\sqrt{18}-\sqrt{12}×\sqrt{\frac{3}{2}}=3\sqrt{2}-\sqrt{12×\frac{3}{2}}=3\sqrt{2}-\sqrt{18}=3\sqrt{2}-3\sqrt{2}=0$

4. 计算：$\sqrt{27}-\sqrt{8}÷\sqrt{\frac{2}{3}}=$.

$\sqrt{3}$（这里题目是计算题，按要求直接输出结果$\sqrt{3}$）

先根据运算顺序，先计算除法部分$\sqrt{8}÷\sqrt{\frac{2}{3}}$，根据二次根式除法法则$\sqrt{a}÷\sqrt{b}=\sqrt{\frac{a}{b}}(a≥0,b ＞ 0)$，可得：
$\sqrt{8}÷\sqrt{\frac{2}{3}}=\sqrt{8÷\frac{2}{3}}=\sqrt{8×\frac{3}{2}}=\sqrt{12}$
再将$\sqrt{12}$化简，$\sqrt{12}=\sqrt{4×3}=2\sqrt{3}$；
接着化简$\sqrt{27}$，$\sqrt{27}=\sqrt{9×3}=3\sqrt{3}$；
最后计算原式$\sqrt{27}-\sqrt{8}÷\sqrt{\frac{2}{3}}=3\sqrt{3}-2\sqrt{3}=\sqrt{3}$。

5. 若$a=3-\sqrt{7}$，$b=3+\sqrt{7}$，则$a^{2}b - ab^{2}$的值是.

$a^{2}b - ab^{2} = ab(a - b)$
$a = 3 - \sqrt{7}$，$b = 3 + \sqrt{7}$
$ab = (3 - \sqrt{7})(3 + \sqrt{7}) = 3^2 - (\sqrt{7})^2 = 9 - 7 = 2$
$a - b = (3 - \sqrt{7}) - (3 + \sqrt{7}) = 3 - \sqrt{7} - 3 - \sqrt{7} = -2\sqrt{7}$
$ab(a - b) = 2×(-2\sqrt{7}) = -4\sqrt{7}$
$-4\sqrt{7}$

6. 如图，长方形内有两个相邻的白色正方形，面积分别为$2cm^{2}$和$12cm^{2}$，则图中两块阴影部分的面积的和为$cm^{2}$.

10

设两个正方形的边长分别为$a$和$b$，由面积公式得$a^2 = 2$，$b^2 = 12$，则$a = \sqrt{2}$，$b = \sqrt{12} = 2\sqrt{3}$。两块阴影部分可看作长为$(a + b)$、宽为$(b - a)$的长方形，其面积和为$(a + b)(b - a) = b^2 - a^2$。代入值得$12 - 2 = 10$。

7. 计算：
（1）$\sqrt{12}÷\sqrt{3}+\sqrt{2}×\sqrt{8}$；
（2）$(\sqrt{3}-\sqrt{2})(\sqrt{3}+\sqrt{2})-(2\sqrt{2}-1)^{2}$.

（1）原式$=\sqrt{12÷3}+\sqrt{2×8}$
$=\sqrt{4}+\sqrt{16}$
$=2 + 4$
$=6$
（2）原式$=(\sqrt{3})^{2}-(\sqrt{2})^{2}-[(2\sqrt{2})^{2}-2×2\sqrt{2}×1 + 1^{2}]$
$=3 - 2 - (8 - 4\sqrt{2} + 1)$
$=1 - (9 - 4\sqrt{2})$
$=1 - 9 + 4\sqrt{2}$
$=-8 + 4\sqrt{2}$

8. 当$x=\sqrt{3}+1$时，求$x^{2}-2x+5$的值.

7

当$x = \sqrt{3} + 1$时，
$x^2 - 2x + 5$
$=x^2 - 2x + 1 + 4$
$=(x - 1)^2 + 4$
将$x = \sqrt{3} + 1$代入$(x - 1)^2 + 4$，得：
$(\sqrt{3} + 1 - 1)^2 + 4$
$=(\sqrt{3})^2 + 4$
$=3 + 4$
$=7$

9. 阅读材料：
$\because\sqrt{4}＜\sqrt{7}＜\sqrt{9}$，即$2＜\sqrt{7}＜3$，
$\therefore\sqrt{7}$的整数部分为$2$，小数部分为$\sqrt{7}-2$.
根据材料提示，解答下列问题：
(1)$\sqrt{28}$的整数部分是，$2\sqrt{3}$的小数部分是；
(2)如果$\sqrt{15}$的小数部分为$m$，$\sqrt{18}$的整数部分为$n$，求$2m+n-\sqrt{15}$的值.

(1) $5$；$2\sqrt{3} - 3$
(2) $\sqrt{15} - 2$

(1)
因为$\sqrt{25} ＜ \sqrt{28} ＜ \sqrt{36}$，即$5 ＜ \sqrt{28} ＜ 6$，所以$\sqrt{28}$的整数部分是$5$。
因为$\sqrt{3} \approx 1.732$，所以$2\sqrt{3} \approx 3.464$，其整数部分为$3$，小数部分为$2\sqrt{3} - 3$。
(2)
因为$\sqrt{9} ＜ \sqrt{15} ＜ \sqrt{16}$，即$3 ＜ \sqrt{15} ＜ 4$，所以$\sqrt{15}$的小数部分$m = \sqrt{15} - 3$。
因为$\sqrt{16} ＜ \sqrt{18} ＜ \sqrt{25}$，即$4 ＜ \sqrt{18} ＜ 5$，所以$\sqrt{18}$的整数部分$n = 4$。
则$2m + n - \sqrt{15} = 2(\sqrt{15} - 3) + 4 - \sqrt{15} = 2\sqrt{15} - 6 + 4 - \sqrt{15} = \sqrt{15} - 2$。