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1. 填空
(1) $ 4500dm^{3} = ( )\_\_\_\_\_$)m^{3} $ $ 5.08L = ()______$)mL $
$ 3.04L = ( )$_________$$)dm^{3}()______$)cm^{3} $ $ 0.52m^{3} = ( )$_________$$)cm^{3} $$ 5.7m^{2} = ()______$)dm^{2} $ $ 4.5dm^{3} = ( )$_________$$)dm^{3}()______$)cm^{3} $
(2) 在括号里填上合适的单位。
一桶矿泉水约为 18()。 一瓶色拉油约为 2500()。
一个铅笔盒的体积约为 700()。 一部电话机的体积约为 1.4()。
(3) 一块长方体木料，长 5 分米，宽 4 分米，高 3 分米，锯掉一个最大的正方体后，还剩下()立方分米木料。
(4) 一个正方体的表面积是 384 平方分米，它每个面的面积是()平方分米，棱长是()分米，体积是()立方分米。
(1) $ 4500dm^{3} = ( )\_\_\_\_\_$)m^{3} $ $ 5.08L = ()______$)mL $
$ 3.04L = ( )$_________$$)dm^{3}()______$)cm^{3} $ $ 0.52m^{3} = ( )$_________$$)cm^{3} $$ 5.7m^{2} = ()______$)dm^{2} $ $ 4.5dm^{3} = ( )$_________$$)dm^{3}()______$)cm^{3} $
(2) 在括号里填上合适的单位。
一桶矿泉水约为 18()。 一瓶色拉油约为 2500()。
一个铅笔盒的体积约为 700()。 一部电话机的体积约为 1.4()。
(3) 一块长方体木料，长 5 分米，宽 4 分米，高 3 分米，锯掉一个最大的正方体后，还剩下()立方分米木料。
(4) 一个正方体的表面积是 384 平方分米，它每个面的面积是()平方分米，棱长是()分米，体积是()立方分米。
答案
(1) 4.5；5080；3、40；520000；570；4、500
(2) 升（L）；毫升（mL）；立方厘米（$cm^3$）；立方分米（$dm^3$）
(3) 33
(4) 64；8；512
(2) 升（L）；毫升（mL）；立方厘米（$cm^3$）；立方分米（$dm^3$）
(3) 33
(4) 64；8；512
解析
(1) 依据单位进率换算：
1$m^3$=1000$dm^3$，1L=1000mL，1L=1$dm^3$，1$dm^3$=1000$cm^3$，1$m^3$=1000000$cm^3$，1$m^2$=100$dm^2$。
$4500÷1000=4.5$，故$4500dm^3=4.5m^3$；
$5.08×1000=5080$，故$5.08L=5080mL$；
$3.04L=3dm^3+0.04L$，$0.04×1000=40$，故$3.04L=3dm^340cm^3$；
$0.52×1000000=520000$，故$0.52m^3=520000cm^3$；
$5.7×100=570$，故$5.7m^2=570dm^2$；
$4.5dm^3=4dm^3+0.5dm^3$，$0.5×1000=500$，故$4.5dm^3=4dm^3500cm^3$。
(2) 根据生活实际选单位：
一桶矿泉水容积较大，用“升（L）”；
一瓶色拉油容积较小，用“毫升（mL）”；
铅笔盒体积较小，用“立方厘米（$cm^3$）”；
电话机体积适中，用“立方分米（$dm^3$）”。
(3) 锯掉的最大正方体棱长为长方体最短棱长3分米，长方体体积：$5×4×3=60dm^3$，正方体体积：$3×3×3=27dm^3$，剩余体积：$60-27=33dm^3$。
(4) 正方体6个面面积相等，每个面面积：$384÷6=64dm^2$；由$8×8=64$得棱长为8分米；体积：$8×8×8=512dm^3$。
1$m^3$=1000$dm^3$，1L=1000mL，1L=1$dm^3$，1$dm^3$=1000$cm^3$，1$m^3$=1000000$cm^3$，1$m^2$=100$dm^2$。
$4500÷1000=4.5$，故$4500dm^3=4.5m^3$；
$5.08×1000=5080$，故$5.08L=5080mL$；
$3.04L=3dm^3+0.04L$，$0.04×1000=40$，故$3.04L=3dm^340cm^3$；
$0.52×1000000=520000$，故$0.52m^3=520000cm^3$；
$5.7×100=570$，故$5.7m^2=570dm^2$；
$4.5dm^3=4dm^3+0.5dm^3$，$0.5×1000=500$，故$4.5dm^3=4dm^3500cm^3$。
(2) 根据生活实际选单位：
一桶矿泉水容积较大，用“升（L）”；
一瓶色拉油容积较小，用“毫升（mL）”；
铅笔盒体积较小，用“立方厘米（$cm^3$）”；
电话机体积适中，用“立方分米（$dm^3$）”。
(3) 锯掉的最大正方体棱长为长方体最短棱长3分米，长方体体积：$5×4×3=60dm^3$，正方体体积：$3×3×3=27dm^3$，剩余体积：$60-27=33dm^3$。
(4) 正方体6个面面积相等，每个面面积：$384÷6=64dm^2$；由$8×8=64$得棱长为8分米；体积：$8×8×8=512dm^3$。
2. 解决问题
(1) 一块长 16 厘米、宽 6 厘米、高 4 厘米的长方体木块，可以截成多少个棱长为 2 厘米的正方体小木块？
(2) 把 18 升水倒入一个长 4 分米、宽 3 分米、高 2 分米的长方体玻璃缸内，水面距缸口多少分米？
(1) 一块长 16 厘米、宽 6 厘米、高 4 厘米的长方体木块，可以截成多少个棱长为 2 厘米的正方体小木块？
(2) 把 18 升水倒入一个长 4 分米、宽 3 分米、高 2 分米的长方体玻璃缸内，水面距缸口多少分米？
答案
(1)
$16÷2=8$（个）
$6÷2=3$（个）
$4÷2=2$（个）
$8×3×2=48$（个）
答：可以截成48个棱长为2厘米的正方体小木块。
(2)
18升=18立方分米
$4×3=12$（平方分米）
$18÷12=1.5$（分米）
$2-1.5=0.5$（分米）
答：水面距缸口0.5分米。
$16÷2=8$（个）
$6÷2=3$（个）
$4÷2=2$（个）
$8×3×2=48$（个）
答：可以截成48个棱长为2厘米的正方体小木块。
(2)
18升=18立方分米
$4×3=12$（平方分米）
$18÷12=1.5$（分米）
$2-1.5=0.5$（分米）
答：水面距缸口0.5分米。
解析
【分析】
(1) 要计算长方体木块能截成多少个棱长为2厘米的正方体，由于长方体的长、宽、高均是2的倍数，可分别求出长、宽、高方向上能截出的正方体个数，再将三个方向的个数相乘，即可得到总个数。具体来说，长方向的个数为长方体长除以正方体棱长，宽方向为长方体宽除以正方体棱长，高方向为长方体高除以正方体棱长，最后三者相乘得到总数。
(2) 首先需要统一单位，将升换算成立方分米（1升=1立方分米）。然后根据长方体体积公式的逆用，用水的体积除以玻璃缸的底面积，求出水面的高度，最后用玻璃缸的总高度减去水面高度，即可得到水面距缸口的距离。
【解析】
(1)
$16÷2=8$（个）
$6÷2=3$（个）
$4÷2=2$（个）
$8×3×2=48$（个）
答：可以截成48个棱长为2厘米的正方体小木块。
(2)
18升=18立方分米
$4×3=12$（平方分米）
$18÷12=1.5$（分米）
$2-1.5=0.5$（分米）
答：水面距缸口0.5分米。
【答案】
(1) 48个；(2) 0.5分米
【知识点】
长方体体积的实际应用，体积（容积）单位换算，长方体切割问题
【点评】
本题两道小题均为长方体体积相关的实际应用问题。第(1)题需从长、宽、高三个维度分析可切割的正方体数量，思路清晰且不易出错；第(2)题需注意单位换算，灵活运用长方体体积公式的逆运算求解水面高度，培养学生的空间想象能力和实际问题解决能力。
【难度系数】
0.7
(1) 要计算长方体木块能截成多少个棱长为2厘米的正方体，由于长方体的长、宽、高均是2的倍数，可分别求出长、宽、高方向上能截出的正方体个数，再将三个方向的个数相乘，即可得到总个数。具体来说，长方向的个数为长方体长除以正方体棱长，宽方向为长方体宽除以正方体棱长，高方向为长方体高除以正方体棱长，最后三者相乘得到总数。
(2) 首先需要统一单位，将升换算成立方分米（1升=1立方分米）。然后根据长方体体积公式的逆用，用水的体积除以玻璃缸的底面积，求出水面的高度，最后用玻璃缸的总高度减去水面高度，即可得到水面距缸口的距离。
【解析】
(1)
$16÷2=8$（个）
$6÷2=3$（个）
$4÷2=2$（个）
$8×3×2=48$（个）
答：可以截成48个棱长为2厘米的正方体小木块。
(2)
18升=18立方分米
$4×3=12$（平方分米）
$18÷12=1.5$（分米）
$2-1.5=0.5$（分米）
答：水面距缸口0.5分米。
【答案】
(1) 48个；(2) 0.5分米
【知识点】
长方体体积的实际应用，体积（容积）单位换算，长方体切割问题
【点评】
本题两道小题均为长方体体积相关的实际应用问题。第(1)题需从长、宽、高三个维度分析可切割的正方体数量，思路清晰且不易出错；第(2)题需注意单位换算，灵活运用长方体体积公式的逆运算求解水面高度，培养学生的空间想象能力和实际问题解决能力。
【难度系数】
0.7
3. 一个长方体的高减少 3 厘米后，表面积减少了 60 平方厘米，变成了一个正方体。求原长方体的体积。
答案
60÷4=15（平方厘米）
15÷3=5（厘米）
5+3=8（厘米）
5×5×8=200（立方厘米）
答：原长方体的体积是200立方厘米。
15÷3=5（厘米）
5+3=8（厘米）
5×5×8=200（立方厘米）
答：原长方体的体积是200立方厘米。
解析
【分析】
首先，长方体高减少3厘米后变成正方体，说明原长方体的长和宽相等，且比高少3厘米。表面积减少的60平方厘米，其实是高为3厘米的4个相同的长方形侧面的面积之和（上下底面面积不变）。我们可以先求出一个侧面的面积，再除以3得到长方体的长（宽），接着算出原长方体的高，最后利用长方体体积公式求出体积。
【解析】
1. 计算每个减少的长方形侧面的面积：
$60÷4 = 15$（平方厘米）
2. 求出原长方体的长（宽）：
$15÷3 = 5$（厘米）
3. 计算原长方体的高：
$5 + 3 = 8$（厘米）
4. 计算原长方体的体积：
$5×5×8 = 200$（立方厘米）
答：原长方体的体积是200立方厘米。
【答案】
200立方厘米
【知识点】
长方体表面积、长方体体积、正方体特征
【点评】
本题关键在于理解高减少后表面积减少的部分是4个相同的长方形侧面，抓住原长方体长和宽相等这一隐含条件，结合长方体表面积和体积公式求解，考察学生的空间想象能力和对公式的灵活运用。
【难度系数】
0.6
首先，长方体高减少3厘米后变成正方体，说明原长方体的长和宽相等，且比高少3厘米。表面积减少的60平方厘米，其实是高为3厘米的4个相同的长方形侧面的面积之和（上下底面面积不变）。我们可以先求出一个侧面的面积，再除以3得到长方体的长（宽），接着算出原长方体的高，最后利用长方体体积公式求出体积。
【解析】
1. 计算每个减少的长方形侧面的面积：
$60÷4 = 15$（平方厘米）
2. 求出原长方体的长（宽）：
$15÷3 = 5$（厘米）
3. 计算原长方体的高：
$5 + 3 = 8$（厘米）
4. 计算原长方体的体积：
$5×5×8 = 200$（立方厘米）
答：原长方体的体积是200立方厘米。
【答案】
200立方厘米
【知识点】
长方体表面积、长方体体积、正方体特征
【点评】
本题关键在于理解高减少后表面积减少的部分是4个相同的长方形侧面，抓住原长方体长和宽相等这一隐含条件，结合长方体表面积和体积公式求解，考察学生的空间想象能力和对公式的灵活运用。
【难度系数】
0.6
