6. 已知一元二次方程 $ (x - a)(2x - 3)=6 $ 的一个根是 $ x = 0 $，求 $ a $ 的值及方程的另一个根。

6. $ a = 2 $，$ x=\frac{7}{2} $

解：将$x = 0$代入方程$(x - a)(2x - 3)=6$，得$(0 - a)(0 - 3)=6$，即$3a = 6$，解得$a = 2$。
原方程为$(x - 2)(2x - 3)=6$，展开得$2x^2 - 3x - 4x + 6 = 6$，化简为$2x^2 - 7x = 0$，即$x(2x - 7)=0$，解得$x_1 = 0$，$x_2=\frac{7}{2}$。
$a = 2$，方程的另一个根为$x=\frac{7}{2}$。

7. 如图是小聪与人工智能软件的对话内容，人工智能软件在深度思考后，给出的正确答案是()。


A.$ -1 $
B.$ -\frac{1}{2} $
C.1
D.1 或 $ -1 $

7. A

解：设这个数为$x$，根据题意得：
$x^2 + x + 1 = -x$
移项整理得：
$x^2 + 2x + 1 = 0$
即$(x + 1)^2 = 0$
解得：$x = -1$
A

8. 用因式分解法解下列方程：
(1) $ y(y + 5)=-\frac{25}{4} $；
(2) $ 3(x - 3)=(x - 3)^{2} $；
(3) $ (2x + 3)^{2}=24x $；
(4) $ (2x + 1)^{2}-4(2x + 1)+4=0 $。

8. (1) $ y_{1}=y_{2}=-\frac{5}{2} $ (2) $ x_{1}=3 $，$ x_{2}=6 $ (3) $ x_{1}=x_{2}=\frac{3}{2} $ (4) $ x_{1}=x_{2}=\frac{1}{2} $

(1) $y(y + 5)=-\frac{25}{4}$
$y^2 + 5y + \frac{25}{4}=0$
$(y + \frac{5}{2})^2=0$
$y + \frac{5}{2}=0$
$y_1=y_2=-\frac{5}{2}$
(2) $3(x - 3)=(x - 3)^2$
$(x - 3)^2 - 3(x - 3)=0$
$(x - 3)(x - 3 - 3)=0$
$(x - 3)(x - 6)=0$
$x - 3=0$ 或 $x - 6=0$
$x_1=3$，$x_2=6$
(3) $(2x + 3)^2=24x$
$4x^2 + 12x + 9 - 24x=0$
$4x^2 - 12x + 9=0$
$(2x - 3)^2=0$
$2x - 3=0$
$x_1=x_2=\frac{3}{2}$
(4) $(2x + 1)^2 - 4(2x + 1) + 4=0$
$[(2x + 1) - 2]^2=0$
$(2x - 1)^2=0$
$2x - 1=0$
$x_1=x_2=\frac{1}{2}$