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二、填空题
1. 如图4，电影胶片上每一个图片的规格为3.5 cm×3.5 cm，放映屏幕的规格为2 m×2 m，若放映机的光源S距胶片20 cm，那么光源S距屏幕m时，放映的图象刚好布满整个屏幕.
1. 如图4，电影胶片上每一个图片的规格为3.5 cm×3.5 cm，放映屏幕的规格为2 m×2 m，若放映机的光源S距胶片20 cm，那么光源S距屏幕m时，放映的图象刚好布满整个屏幕.
答案
解：设光源S距屏幕$ x $ cm，
统一单位：$ 2\ \mathrm{m}=200\ \mathrm{cm} $，
根据位似图形的性质，相似比等于对应图形到位似中心的距离之比，可得：
$\frac{3.5}{200}=\frac{20}{x}$
解方程：
$ 3.5x=200×20 $
$ x=\frac{4000}{3.5}=\frac{8000}{7} $
转换单位：$\frac{8000}{7}\ \mathrm{cm}=\frac{80}{7}\ \mathrm{m}$
答：光源S距屏幕$\frac{80}{7}$ m时，放映的图象刚好布满整个屏幕。
统一单位：$ 2\ \mathrm{m}=200\ \mathrm{cm} $，
根据位似图形的性质，相似比等于对应图形到位似中心的距离之比，可得：
$\frac{3.5}{200}=\frac{20}{x}$
解方程：
$ 3.5x=200×20 $
$ x=\frac{4000}{3.5}=\frac{8000}{7} $
转换单位：$\frac{8000}{7}\ \mathrm{cm}=\frac{80}{7}\ \mathrm{m}$
答：光源S距屏幕$\frac{80}{7}$ m时，放映的图象刚好布满整个屏幕。
2. 如图5，△ABC与△A'B'C'是位似图形，且位似比是1:2，若AB=2 cm，则A'B'=cm.
答案
4
解析
根据位似图形的性质，位似图形对应边的比等于位似比。已知△ABC与△A'B'C'的位似比为1:2，AB=2cm，可得$\frac{AB}{A'B'}=\frac{1}{2}$，代入AB=2cm，计算得$A'B'=2×2=4$cm。
3. 图6是小孔成像原理的示意图，根据图中所标注的尺寸，这支蜡烛在暗盒中所成的像CD的长是cm.
答案
2
解析
由小孔成像原理可知，△OAB与△OCD是位似图形，因此△OAB∽△OCD，对应边成比例。根据图中尺寸，AB=6cm，OA=15cm，OC=5cm，可得$\frac{AB}{CD}=\frac{OA}{OC}$，代入数据得$\frac{6}{CD}=\frac{15}{5}$，解得CD=2cm。
4. 如图7，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是O，$\frac{OE}{EA}=\frac{3}{2}$，则$\frac{FG}{BC}$=.
答案
$\frac{3}{5}$
解析
由$\frac{OE}{EA}=\frac{3}{2}$，可得$\frac{OE}{OA}=\frac{OE}{OE+EA}=\frac{3}{3+2}=\frac{3}{5}$。根据位似图形的性质，位似图形的对应边的比等于对应点到位似中心的距离之比，因四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心为O，FG与BC是对应边，故$\frac{FG}{BC}=\frac{3}{5}$。
5. 如图8，以点O为位似中心，把△ABC放大2倍得到△A'B'C'. 有以下四种说法：①AB//A'B'；②△ABC∽△A'B'C'；③AO:AA'=1:2；④C，O，C'三点在同一直线上. 以上说法正确的是(填序号).
答案
①②④
解析
根据位似图形的性质分析：
1. 位似图形的对应边互相平行，故$AB// A'B'$，①正确；
2. 位似图形属于相似图形，故$△ ABC∽△ A'B'C'$，②正确；
3. 以$O$为位似中心放大2倍，位似比为$1:2$，即$AO:OA'=1:2$，则$AO:AA'=AO:(AO+OA')=1:3$，故③错误；
4. 位似图形的对应点连线经过位似中心，故$C$，$O$，$C'$三点在同一直线上，④正确。
综上，正确的是①②④。
1. 位似图形的对应边互相平行，故$AB// A'B'$，①正确；
2. 位似图形属于相似图形，故$△ ABC∽△ A'B'C'$，②正确；
3. 以$O$为位似中心放大2倍，位似比为$1:2$，即$AO:OA'=1:2$，则$AO:AA'=AO:(AO+OA')=1:3$，故③错误；
4. 位似图形的对应点连线经过位似中心，故$C$，$O$，$C'$三点在同一直线上，④正确。
综上，正确的是①②④。
三、解答题
1. 请把如图9所示的图形放大为原来的2倍.
1. 请把如图9所示的图形放大为原来的2倍.
答案
解：
① 选取位似中心：在图形外任意取一点O；
② 作射线：连接点O与五边形的各个顶点，分别得到射线OA、OB、OC、OD、OE（设原五边形顶点为A、B、C、D、E）；
③ 确定对应点：分别在射线OA、OB、OC、OD、OE上截取$OA'=2OA$，$OB'=2OB$，$OC'=2OC$，$OD'=2OD$，$OE'=2OE$；
④ 连接成图：依次连接$A'$、$B'$、$C'$、$D'$、$E'$，则五边形$A'B'C'D'E'$就是原图形放大为原来2倍的位似图形。
注：位似中心也可选取在图形内部或边上，作图方法类似，所得图形均符合要求。
① 选取位似中心：在图形外任意取一点O；
② 作射线：连接点O与五边形的各个顶点，分别得到射线OA、OB、OC、OD、OE（设原五边形顶点为A、B、C、D、E）；
③ 确定对应点：分别在射线OA、OB、OC、OD、OE上截取$OA'=2OA$，$OB'=2OB$，$OC'=2OC$，$OD'=2OD$，$OE'=2OE$；
④ 连接成图：依次连接$A'$、$B'$、$C'$、$D'$、$E'$，则五边形$A'B'C'D'E'$就是原图形放大为原来2倍的位似图形。
注：位似中心也可选取在图形内部或边上，作图方法类似，所得图形均符合要求。
