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4. 图 $1$ 和图 $2$ 中，右边的容器正好能装下它们左边若干个体积为 $1$ 立方分米的正方体小木块。
图 $1$ 中的容器最多能装水()升，合()毫升。
图 $2$ 中的容器最多能装水()升，合()毫升。
图 $1$ 中的容器最多能装水()升，合()毫升。
图 $2$ 中的容器最多能装水()升，合()毫升。
答案
8
8000
6
6000
解析
【分析】
首先明确每个小木块体积为1立方分米，容器能装下的小木块数量就是容器的容积（体积）。接着根据体积与容积单位的换算关系：1立方分米=1升，1升=1000毫升来计算。对于图1，数出能装8个小木块，可知容器容积为8立方分米，再依次换算成升和毫升；对于图2，数出能装6个小木块，同理算出对应的容积单位数值。
【解析】
1. 计算图1容器的装水量：
已知每个小木块体积是1立方分米，容器最多装8个，所以容积为 $8×1 = 8$（立方分米）。
因为 $1$ 立方分米 $=1$ 升，所以 $8$ 立方分米 $=8$ 升；
又因为 $1$ 升 $=1000$ 毫升，所以 $8$ 升 $=8×1000 = 8000$ 毫升。
2. 计算图2容器的装水量：
容器最多装6个小木块，容积为 $6×1 = 6$（立方分米）。
$6$ 立方分米 $=6$ 升；
$6$ 升 $=6×1000 = 6000$ 毫升。
【答案】
8；8000；6；6000
【知识点】
体积容积换算；容积单位换算
【点评】
本题核心考查体积与容积单位的换算，关键是通过小木块数量确定容器容积，再利用固定进率完成单位转换，需牢记1立方分米=1升、1升=1000毫升的换算关系。
【难度系数】
0.9
首先明确每个小木块体积为1立方分米，容器能装下的小木块数量就是容器的容积（体积）。接着根据体积与容积单位的换算关系：1立方分米=1升，1升=1000毫升来计算。对于图1，数出能装8个小木块，可知容器容积为8立方分米，再依次换算成升和毫升；对于图2，数出能装6个小木块，同理算出对应的容积单位数值。
【解析】
1. 计算图1容器的装水量：
已知每个小木块体积是1立方分米，容器最多装8个，所以容积为 $8×1 = 8$（立方分米）。
因为 $1$ 立方分米 $=1$ 升，所以 $8$ 立方分米 $=8$ 升；
又因为 $1$ 升 $=1000$ 毫升，所以 $8$ 升 $=8×1000 = 8000$ 毫升。
2. 计算图2容器的装水量：
容器最多装6个小木块，容积为 $6×1 = 6$（立方分米）。
$6$ 立方分米 $=6$ 升；
$6$ 升 $=6×1000 = 6000$ 毫升。
【答案】
8；8000；6；6000
【知识点】
体积容积换算；容积单位换算
【点评】
本题核心考查体积与容积单位的换算，关键是通过小木块数量确定容器容积，再利用固定进率完成单位转换，需牢记1立方分米=1升、1升=1000毫升的换算关系。
【难度系数】
0.9
1. 根据公式连一连。
$a× b$ $a^3$ $a^2$ $a× b× c$
$a× b$ $a^3$ $a^2$ $a× b× c$
答案
解析
【分析】
首先我们需要区分平面图形和立体图形，回忆它们的面积或体积计算公式：
1. 对于平面图形：长方形的面积=长×宽，正方形的面积=边长×边长；
2. 对于立体图形：长方体的体积=长×宽×高，正方体的体积=棱长×棱长×棱长。
然后将每个图形对应的公式和上方的式子一一对应，完成连线。
【解析】
1. 下方第三个图形是长为$b$、宽为$a$的长方形，它的面积公式为$a×b$，因此与上方的$a×b$相连；
2. 下方第四个图形是棱长为$a$的正方体，它的体积公式为$a×a×a=a^3$，因此与上方的$a^3$相连；
3. 下方第二个图形是边长为$a$的正方形，它的面积公式为$a×a=a^2$，因此与上方的$a^2$相连；
4. 下方第一个图形是长为$b$、宽为$a$、高为$c$的长方体，它的体积公式为$a×b×c$，因此与上方的$a×b×c$相连。
【答案】
$a×b$——长为$b$、宽为$a$的长方形；
$a^3$——棱长为$a$的正方体；
$a^2$——边长为$a$的正方形；
$a×b×c$——长为$b$、宽为$a$、高为$c$的长方体。
【知识点】
1. 长方形、正方形面积公式
2. 长方体、正方体体积公式
【点评】
本题主要考查对基础平面图形的面积公式和立体图形的体积公式的理解与应用，需要准确区分平面图形和立体图形的计算公式，避免混淆。
【难度系数】
0.9
首先我们需要区分平面图形和立体图形，回忆它们的面积或体积计算公式：
1. 对于平面图形：长方形的面积=长×宽，正方形的面积=边长×边长；
2. 对于立体图形：长方体的体积=长×宽×高，正方体的体积=棱长×棱长×棱长。
然后将每个图形对应的公式和上方的式子一一对应，完成连线。
【解析】
1. 下方第三个图形是长为$b$、宽为$a$的长方形，它的面积公式为$a×b$，因此与上方的$a×b$相连；
2. 下方第四个图形是棱长为$a$的正方体，它的体积公式为$a×a×a=a^3$，因此与上方的$a^3$相连；
3. 下方第二个图形是边长为$a$的正方形，它的面积公式为$a×a=a^2$，因此与上方的$a^2$相连；
4. 下方第一个图形是长为$b$、宽为$a$、高为$c$的长方体，它的体积公式为$a×b×c$，因此与上方的$a×b×c$相连。
【答案】
$a×b$——长为$b$、宽为$a$的长方形；
$a^3$——棱长为$a$的正方体；
$a^2$——边长为$a$的正方形；
$a×b×c$——长为$b$、宽为$a$、高为$c$的长方体。
【知识点】
1. 长方形、正方形面积公式
2. 长方体、正方体体积公式
【点评】
本题主要考查对基础平面图形的面积公式和立体图形的体积公式的理解与应用，需要准确区分平面图形和立体图形的计算公式，避免混淆。
【难度系数】
0.9
2. 沙漏是古代的一种计时工具。一种正方体箱型沙漏的棱长是 $12\ \mathrm{dm}$，已知平均每时漏沙 $72\ \mathrm{dm}^3$，照这样计算，多长时间漏光一箱沙？
答案
12×12×12÷72=24(时)
答：24时漏光一箱沙。
解析
【分析】
要解决这个问题，首先需要计算出正方体箱型沙漏的容积，也就是一箱沙的总体积，因为沙漏是正方体形状，可利用正方体体积公式计算。之后用沙的总体积除以每小时漏沙的体积，就能得到漏光一箱沙所需的时间。
【解析】
1. 计算正方体沙漏的体积（即沙的总体积）：
根据正方体体积公式$V = a×a×a$（其中$a$为棱长），可得：
$12×12×12 = 1728\ \mathrm{dm}^3$
2. 计算漏光一箱沙的时间：
用沙的总体积除以每小时漏沙体积，即：
$1728÷72 = 24$（时）
答：24时漏光一箱沙。
【答案】
24时
【知识点】
正方体体积计算、除法实际应用
【点评】
本题主要考查正方体体积公式的实际应用，以及利用除法解决“总量÷单位时间量=总时间”的实际问题，解题思路清晰，贴近生活场景，注重基础公式与实际问题的结合。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，首先需要计算出正方体箱型沙漏的容积，也就是一箱沙的总体积，因为沙漏是正方体形状，可利用正方体体积公式计算。之后用沙的总体积除以每小时漏沙的体积，就能得到漏光一箱沙所需的时间。
【解析】
1. 计算正方体沙漏的体积（即沙的总体积）：
根据正方体体积公式$V = a×a×a$（其中$a$为棱长），可得：
$12×12×12 = 1728\ \mathrm{dm}^3$
2. 计算漏光一箱沙的时间：
用沙的总体积除以每小时漏沙体积，即：
$1728÷72 = 24$（时）
答：24时漏光一箱沙。
【答案】
24时
【知识点】
正方体体积计算、除法实际应用
【点评】
本题主要考查正方体体积公式的实际应用，以及利用除法解决“总量÷单位时间量=总时间”的实际问题，解题思路清晰，贴近生活场景，注重基础公式与实际问题的结合。
【难度系数】
0.8
3. 如图，把一块长方体木料锯成 $3$ 段，求这块木料的体积。
答案
2.8米=28分米
2.4÷4×28=16.8(立方分米)
答：这块木料的体积是16.8立方分米。
解析
【分析】
要计算这块长方体木料的体积，需先明确长方体体积公式：体积=底面积×长。把木料锯成3段，需要锯2次，每锯1次会增加2个横截面的面积，所以锯成3段后一共增加了4个横截面的面积。已知表面积增加了2.4平方分米，由此可先求出一个横截面的面积，再结合木料的长度（注意单位统一），代入体积公式计算即可。
【解析】
1. 统一单位：
因为木料长度单位与增加的面积单位不统一，先进行单位换算：
$2.8$米$=28$分米
2. 计算单个横截面的面积：
锯成3段后增加了$4$个横截面，所以单个横截面面积为：
$2.4÷4=0.6$（平方分米）
3. 计算木料体积：
根据长方体体积公式$V=Sh$（$S$为横截面面积，$h$为木料长度），代入数据：
$0.6×28=16.8$（立方分米）
答：这块木料的体积是16.8立方分米。
【答案】
这块木料的体积是16.8立方分米。
【知识点】
长方体体积计算，锯切表面积变化，长度单位换算
【点评】
本题考查长方体体积公式的实际应用，关键是理解锯木料时表面积增加的部分是新增横截面的面积，同时要注意单位的统一，属于基础应用题，需要学生掌握长方体体积公式及锯切问题的规律。
【难度系数】
0.7
要计算这块长方体木料的体积，需先明确长方体体积公式：体积=底面积×长。把木料锯成3段，需要锯2次，每锯1次会增加2个横截面的面积，所以锯成3段后一共增加了4个横截面的面积。已知表面积增加了2.4平方分米，由此可先求出一个横截面的面积，再结合木料的长度（注意单位统一），代入体积公式计算即可。
【解析】
1. 统一单位：
因为木料长度单位与增加的面积单位不统一，先进行单位换算：
$2.8$米$=28$分米
2. 计算单个横截面的面积：
锯成3段后增加了$4$个横截面，所以单个横截面面积为：
$2.4÷4=0.6$（平方分米）
3. 计算木料体积：
根据长方体体积公式$V=Sh$（$S$为横截面面积，$h$为木料长度），代入数据：
$0.6×28=16.8$（立方分米）
答：这块木料的体积是16.8立方分米。
【答案】
这块木料的体积是16.8立方分米。
【知识点】
长方体体积计算，锯切表面积变化，长度单位换算
【点评】
本题考查长方体体积公式的实际应用，关键是理解锯木料时表面积增加的部分是新增横截面的面积，同时要注意单位的统一，属于基础应用题，需要学生掌握长方体体积公式及锯切问题的规律。
【难度系数】
0.7
