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3. A，B 两地相距 3300 米，甲、乙二人同时从两地相向而行，甲每分走 82 米，乙每分走 83 米，已经走了 15 分，还要多少分两人才可以相遇？
答案
(82+83)×15=2475(米)
3300-2475=825(米)
825÷(82+83)=5(分)
答：还要5分两人才可以相遇。
3300-2475=825(米)
825÷(82+83)=5(分)
答：还要5分两人才可以相遇。
解析
【分析】
要解决这个问题，我们可以按以下思路思考：
1. 相遇问题的核心是“速度和×共同行走时间=共同行走路程”，先利用这个公式计算甲、乙两人已经共同行走的路程；
2. 用A、B两地的总路程减去已走的路程，得到两人还需要共同行走的剩余路程；
3. 剩余路程仍由两人相向而行，再用剩余路程除以两人的速度和，就能求出还需要的相遇时间。
【解析】
1. 计算甲、乙15分钟共同行走的路程：
(82+83)×15=2475(米)
2. 计算剩余的路程：
3300-2475=825(米)
3. 计算还需要的相遇时间：
825÷(82+83)=5(分)
答：还要5分两人才可以相遇。
【答案】
还要5分两人才可以相遇。
【知识点】
相遇问题、路程速度时间关系
【点评】
本题是典型的相遇问题，考查学生对相遇问题中速度和、路程、时间三者数量关系的理解与应用，需要学生分步分析计算，锻炼了学生解决实际行程问题的能力。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，我们可以按以下思路思考：
1. 相遇问题的核心是“速度和×共同行走时间=共同行走路程”，先利用这个公式计算甲、乙两人已经共同行走的路程；
2. 用A、B两地的总路程减去已走的路程，得到两人还需要共同行走的剩余路程；
3. 剩余路程仍由两人相向而行，再用剩余路程除以两人的速度和，就能求出还需要的相遇时间。
【解析】
1. 计算甲、乙15分钟共同行走的路程：
(82+83)×15=2475(米)
2. 计算剩余的路程：
3300-2475=825(米)
3. 计算还需要的相遇时间：
825÷(82+83)=5(分)
答：还要5分两人才可以相遇。
【答案】
还要5分两人才可以相遇。
【知识点】
相遇问题、路程速度时间关系
【点评】
本题是典型的相遇问题，考查学生对相遇问题中速度和、路程、时间三者数量关系的理解与应用，需要学生分步分析计算，锻炼了学生解决实际行程问题的能力。
【难度系数】
0.7
4. 小明家新买了一台洗衣机，请你帮他算一算。
(1) 放置这台洗衣机至少需要多大的占地面积？
(2) 如果给洗衣机缝制一个布罩 (无下底面)，需要多大面积的布料？
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(1) 放置这台洗衣机至少需要多大的占地面积？
(2) 如果给洗衣机缝制一个布罩 (无下底面)，需要多大面积的布料？
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答案
(1)60×50 = 3000(cm²)
答：放置这台洗衣机至少需要3000平方厘米。
(2)60×50 + 2×60×85 + 2×50×85 = 21700(cm²)
答：需要21700平方厘米的布料。
答：放置这台洗衣机至少需要3000平方厘米。
(2)60×50 + 2×60×85 + 2×50×85 = 21700(cm²)
答：需要21700平方厘米的布料。
解析
【分析】
(1) 放置洗衣机的占地面积就是洗衣机底面长方形的面积，底面的长是60cm，宽是50cm，根据长方形面积公式“面积=长×宽”即可计算。
(2) 缝制无下底面的布罩，需要计算的是洗衣机的顶面面积加上四个侧面的面积。顶面面积和底面面积相同，前后两个侧面的面积是长×高×2，左右两个侧面的面积是宽×高×2，将这些面积相加就能得到所需布料的面积。
【解析】
(1) 计算占地面积：
$60×50=3000(\mathrm{cm}^2)$
答：放置这台洗衣机至少需要3000平方厘米的占地面积。
(2) 计算布罩所需布料面积：
顶面面积：$60×50=3000(\mathrm{cm}^2)$
前后侧面面积：$2×60×85=10200(\mathrm{cm}^2)$
左右侧面面积：$2×50×85=8500(\mathrm{cm}^2)$
总面积：$3000+10200+8500=21700(\mathrm{cm}^2)$
答：需要21700平方厘米的布料。
【答案】
(1) $\boldsymbol{3000}$平方厘米；
(2) $\boldsymbol{21700}$平方厘米。
【知识点】
长方形面积计算，长方体表面积应用
【点评】
本题考查长方体表面积和长方形面积在实际生活中的应用，解题关键是结合实际需求，明确需要计算的面：占地面积仅需计算底面面积，无下底面的布罩需计算顶面和四个侧面的面积，培养结合实际分析问题的能力。
【难度系数】
0.8
(1) 放置洗衣机的占地面积就是洗衣机底面长方形的面积，底面的长是60cm，宽是50cm，根据长方形面积公式“面积=长×宽”即可计算。
(2) 缝制无下底面的布罩，需要计算的是洗衣机的顶面面积加上四个侧面的面积。顶面面积和底面面积相同，前后两个侧面的面积是长×高×2，左右两个侧面的面积是宽×高×2，将这些面积相加就能得到所需布料的面积。
【解析】
(1) 计算占地面积：
$60×50=3000(\mathrm{cm}^2)$
答：放置这台洗衣机至少需要3000平方厘米的占地面积。
(2) 计算布罩所需布料面积：
顶面面积：$60×50=3000(\mathrm{cm}^2)$
前后侧面面积：$2×60×85=10200(\mathrm{cm}^2)$
左右侧面面积：$2×50×85=8500(\mathrm{cm}^2)$
总面积：$3000+10200+8500=21700(\mathrm{cm}^2)$
答：需要21700平方厘米的布料。
【答案】
(1) $\boldsymbol{3000}$平方厘米；
(2) $\boldsymbol{21700}$平方厘米。
【知识点】
长方形面积计算，长方体表面积应用
【点评】
本题考查长方体表面积和长方形面积在实际生活中的应用，解题关键是结合实际需求，明确需要计算的面：占地面积仅需计算底面面积，无下底面的布罩需计算顶面和四个侧面的面积，培养结合实际分析问题的能力。
【难度系数】
0.8
5. 如图所示，王叔叔在一张长 4 分米、宽 3 分米的长方形铁皮的四个角上，分别剪去一个边长为 5 厘米的正方形，然后将铁皮焊制成一个无盖的长方体盒子。这个盒子的容积是多少立方分米？
答案
5厘米=0.5分米
长：4-0.5×2=3（分米）
宽：3-0.5×2=2（分米）
高：0.5分米
容积：3×2×0.5=3（立方分米）
答：这个盒子的容积是3立方分米。
解析
【分析】
要计算无盖长方体盒子的容积，首先需要统一单位，因为题目中既有分米又有厘米。然后明确焊成的盒子的长、宽、高：长方形铁皮的长和宽分别减去两个剪去的正方形的边长，就是盒子的长和宽，剪去的正方形的边长就是盒子的高。最后根据长方体容积公式（容积=长×宽×高）计算出容积。
【解析】
第一步：统一单位
5厘米 = 0.5分米
第二步：计算盒子的长
长方形铁皮长4分米，两端各剪去一个边长0.5分米的正方形，所以盒子的长为：
$4 - 0.5×2 = 3$（分米）
第三步：计算盒子的宽
长方形铁皮宽3分米，两端各剪去一个边长0.5分米的正方形，所以盒子的宽为：
$3 - 0.5×2 = 2$（分米）
第四步：确定盒子的高
剪去的正方形的边长就是盒子的高，即高为0.5分米
第五步：计算盒子的容积
根据长方体容积公式$V = 长×宽×高$，可得：
$3×2×0.5 = 3$（立方分米）
答：这个盒子的容积是3立方分米。
【答案】
3立方分米
【知识点】
长方体容积计算，单位换算，图形裁剪变形
【点评】
解决本题的关键是正确理解裁剪后长方体盒子的长、宽、高与原长方形铁皮及剪去正方形的关系，同时要注意单位的统一，避免计算错误。
【难度系数】
0.7
要计算无盖长方体盒子的容积，首先需要统一单位，因为题目中既有分米又有厘米。然后明确焊成的盒子的长、宽、高：长方形铁皮的长和宽分别减去两个剪去的正方形的边长，就是盒子的长和宽，剪去的正方形的边长就是盒子的高。最后根据长方体容积公式（容积=长×宽×高）计算出容积。
【解析】
第一步：统一单位
5厘米 = 0.5分米
第二步：计算盒子的长
长方形铁皮长4分米，两端各剪去一个边长0.5分米的正方形，所以盒子的长为：
$4 - 0.5×2 = 3$（分米）
第三步：计算盒子的宽
长方形铁皮宽3分米，两端各剪去一个边长0.5分米的正方形，所以盒子的宽为：
$3 - 0.5×2 = 2$（分米）
第四步：确定盒子的高
剪去的正方形的边长就是盒子的高，即高为0.5分米
第五步：计算盒子的容积
根据长方体容积公式$V = 长×宽×高$，可得：
$3×2×0.5 = 3$（立方分米）
答：这个盒子的容积是3立方分米。
【答案】
3立方分米
【知识点】
长方体容积计算，单位换算，图形裁剪变形
【点评】
解决本题的关键是正确理解裁剪后长方体盒子的长、宽、高与原长方形铁皮及剪去正方形的关系，同时要注意单位的统一，避免计算错误。
【难度系数】
0.7
6. (1) 小华从家骑车去距家 5 千米的图书馆借书，从所给的折线图可以看出：小华去图书馆的路上停车 () 分，在图书馆借书用时 () 分。
(2) 小华从图书馆返回家中，平均速度是每时多少千米？
]
(2) 小华从图书馆返回家中，平均速度是每时多少千米？
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答案
20
40
120 - 100 = 20(分)
20分$=\frac 13$小时
$5÷\frac 13=15($千米)
答：平均速度是每时15千米。
40
120 - 100 = 20(分)
20分$=\frac 13$小时
$5÷\frac 13=15($千米)
答：平均速度是每时15千米。
解析
【分析】
这是一道折线统计图的应用题目，解题思路如下：
1. 分析去程停车时间：折线图中水平线段代表路程不变，对应停车状态，通过计算该阶段的时间差得到停车时长；
2. 分析借书用时：到达图书馆后路程保持不变，对应借书阶段，计算该阶段的时间差即可得到借书时长；
3. 计算返回平均速度：先确定返程的时间，将时间单位换算为小时，再根据“速度=路程÷时间”的公式，用家到图书馆的路程除以返程时间，求出平均速度。
【解析】
(1) 停车时间：观察折线图，20分到40分路程无变化，停车时长为$40-20=20$（分）；
借书用时：60分到100分路程保持5千米不变，借书时长为$100-60=40$（分）。
(2) 第一步，计算返程时间：$120-100=20$（分）；
第二步，换算时间单位：因为1小时=60分，所以$20分=\frac{20}{60}=\frac{1}{3}时$；
第三步，根据速度公式计算：$5÷\frac{1}{3}=15$（千米/时）。
答：平均速度是每时15千米。
【答案】
(1) $\boldsymbol{20}$；$\boldsymbol{40}$
(2) $\boldsymbol{15}$千米/时
【知识点】
折线统计图解读；路程速度时间关系；时间单位换算
【点评】
本题重点考查折线统计图的实际应用，需要准确理解折线不同走势代表的行程状态，同时要熟练掌握路程、速度、时间的数量关系，注意计算时单位的统一。
【难度系数】
0.7
这是一道折线统计图的应用题目，解题思路如下：
1. 分析去程停车时间：折线图中水平线段代表路程不变，对应停车状态，通过计算该阶段的时间差得到停车时长；
2. 分析借书用时：到达图书馆后路程保持不变，对应借书阶段，计算该阶段的时间差即可得到借书时长；
3. 计算返回平均速度：先确定返程的时间，将时间单位换算为小时，再根据“速度=路程÷时间”的公式，用家到图书馆的路程除以返程时间，求出平均速度。
【解析】
(1) 停车时间：观察折线图，20分到40分路程无变化，停车时长为$40-20=20$（分）；
借书用时：60分到100分路程保持5千米不变，借书时长为$100-60=40$（分）。
(2) 第一步，计算返程时间：$120-100=20$（分）；
第二步，换算时间单位：因为1小时=60分，所以$20分=\frac{20}{60}=\frac{1}{3}时$；
第三步，根据速度公式计算：$5÷\frac{1}{3}=15$（千米/时）。
答：平均速度是每时15千米。
【答案】
(1) $\boldsymbol{20}$；$\boldsymbol{40}$
(2) $\boldsymbol{15}$千米/时
【知识点】
折线统计图解读；路程速度时间关系；时间单位换算
【点评】
本题重点考查折线统计图的实际应用，需要准确理解折线不同走势代表的行程状态，同时要熟练掌握路程、速度、时间的数量关系，注意计算时单位的统一。
【难度系数】
0.7
