8. 数据组 $\{12，14\}$，$\{15，17，16，18\}$ 的组内离差平方和为。

8. 7

B 掌握通性通法 变化与运用
10. 一组数据分成两组后的离差平方和计算公式为 $ D^{2}=(D_{1}^{2}+D_{2}^{2})+[5(1.6-\overline{x})^{2}+5(1.46-\overline{x})^{2}] $ 中，下列关于这组数据的说法错误的是()
A. 这组数据有 10 个数据
B. 其中一组的平均数为 1.6
C. 每一组都有 5 个数据
D. 这样分组两组差异最小
11. 数据组 $\{6，7，8\}$，$\{10，11，12\}$ 的组间离差平方和为。
12. 将 8 个数据按从小到大分成三组：$\{4，5，6\}$，$\{6，8，10\}$，$\{11，13\}$，则这三组数据的组内离差平方和为。
C 提升学科素养 探究与解决
13. 某中学对八年级的语文、数学、英语、科学、社会、信息六门学科在课堂中使用 AI 辅助教学的情况进行了调研，统计了各学科每周使用 AI 的次数，数据如下表：

为了分析不同学科在 AI 应用上的差异，将这六门学科按 AI 使用频率分成两组，你会怎么分？

10. D 11. 24 12. 12
13. 解：将A1使用次数按从小到大排列：4，5，6，8，12，15，
数据4，5，6，8，12，15的平均数$\overline{x}=\frac{25}{3}$，$S^{2}=\frac{140}{9}$，
分组的目标是让组内差异尽可能小，而组间差异尽可能大，即组内离差平方和最小。
将这些数据分成两组，有以下5种情况，分别计算各种情况的组内离差平方和，得到下表：
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计算结果表明，将数据分成$\{4,5,6,8\}$和$\{12,15\}$两组时，组内离差平方和最小，即A1使用数据波动最小，两组间数据差异最大。所以将社会、语文、英语、数学分在一组，其余科目分在另一组比较合理。