6. 下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是()

A.三角形的高
B.三角形的角平分线
C.三角形的中线
D.连接任意两边中点的线段

C

三角形的中线将三角形分成两个等底同高的三角形，根据三角形面积公式（面积=底×高÷2），这两个三角形面积相等。高和角平分线不一定能保证分成的两部分等底同高，连接任意两边中点的线段是中位线，中位线截得的三角形面积是原三角形面积的四分之一，不能平分面积。

7. 将点$P(m + 2,2 - m)$向右平移 3 个单位长度得点$Q$，点$Q$刚好落在$y$轴上，则点$P$的坐标为()

A.$(7,-3)$
B.$(-3,7)$
C.$(-3,-3)$
D.$(-7,3)$

B

点$P(m + 2, 2 - m)$向右平移3个单位长度，横坐标加3，纵坐标不变，
得点$Q$的坐标为$(m + 2 + 3, 2 - m) = (m + 5, 2 - m)$，
因为点$Q$在$y$轴上，所以其横坐标为0，
即$m + 5 = 0$，
解得$m = -5$，
将$m = -5$代入点$P$的坐标，
得$P(-5 + 2, 2 - (-5)) = (-3, 7)$。

8. 将一副三角尺按如图所示摆放，若$∠ 1 = 95^{\circ}$，则$∠ 2$的度数是()


A.$110^{\circ}$
B.$100^{\circ}$
C.$95^{\circ}$
D.$80^{\circ}$

B

如图，设三角尺的30°角和45°角所在三角形的交点为O，∠1的对顶角为∠3，则∠3=∠1=95°。在含30°角的三角尺中，另一个锐角为60°；在含45°角的三角尺中，另一个锐角为45°。在由30°、45°和∠3的补角组成的三角形中，∠3的补角=180°-95°=85°。根据三角形内角和定理，30°+45°+85°+∠2的补角=180°（此处应为：在相关三角形中，利用外角性质，∠2=30°+（180°-45°-（180°-95°））=100°）。综上，∠2=100°。

9. 某社区为了打造“书香社区”，丰富小区居民的业余文化生活，计划出资 600 元全部用于采购甲、乙、丙三种图书。甲种每本 40 元，乙种每本 30 元，丙种每本 25 元，其中甲种图书至少买 5 本，最多买 6 本(三种图书都要买)，此次采购的方案有()

A.6 种
B.5 种
C.4 种
D.3 种

C

分甲种图书买5本和6本两种情况讨论：
情况1：甲买5本
花费：5×40=200元，剩余600-200=400元。设乙买x本，丙买y本（x,y≥1且为整数），则30x+25y=400，化简得6x+5y=80。
y=(80-6x)/5，需80-6x为5的倍数且y＞0。
x=5时，y=10；x=10时，y=4。共2种方案。
情况2：甲买6本
花费：6×40=240元，剩余600-240=360元。设乙买x本，丙买y本（x,y≥1且为整数），则30x+25y=360，化简得6x+5y=72。
y=(72-6x)/5，需72-6x为5的倍数且y＞0。
x=2时，y=12；x=7时，y=6。共2种方案。
总方案数：2+2=4种。

10. 在平面直角坐标系$xOy$中，点$B(0,-5)$，$C(3,-9)$，$E(0,1)$，$BC = 5$，点$A$在$x$轴正半轴上，线段$AB$与线段$CE$交于点$D$。若$△ EBD$与$△ ACD$面积相等，则点$A$到直线$BC$的距离是()

A.$4$
B.$\frac{18}{5}$
C.$\frac{16}{5}$
D.$3$

B

设点$A(a,0)(a＞0)$。
∵$△ EBD$与$△ ACD$面积相等，且$D$为$AB$与$CE$交点，
∴$△ EBC$面积$=△ ABC$面积（均含公共四边形$BCDE$）。
计算$△ EBC$面积：
$E(0,1)$，$B(0,-5)$，$C(3,-9)$，$EB=1-(-5)=6$，$C$到$y$轴距离为$3$，
$S_{△ EBC}=\frac{1}{2}× EB× 3=\frac{1}{2}×6×3=9$。
计算$△ ABC$面积：
$A(a,0)$，$B(0,-5)$，$C(3,-9)$，由坐标面积公式：
$S_{△ ABC}=\frac{1}{2}|a(-5+9)+0(-9-0)+3(0+5)|=\frac{1}{2}|4a+15|=2a+\frac{15}{2}$。
列方程求解$a$：
$2a+\frac{15}{2}=9$，解得$a=\frac{3}{4}$。
求点$A$到直线$BC$的距离$h$：
$S_{△ ABC}=\frac{1}{2}× BC× h$，$BC=5$，$9=\frac{1}{2}×5× h$，解得$h=\frac{18}{5}$。