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3. 直接写出结果：
(1) $y^{2}· y^{5}=$；
(2) $(a^{2})^{3}=$；
(3) $(a^{2}b^{3})^{2}=$；
(4) $2^{m + 1}÷2^{m}$($m$ 为正整数)$=$；
(1) $y^{2}· y^{5}=$；
(2) $(a^{2})^{3}=$；
(3) $(a^{2}b^{3})^{2}=$；
(4) $2^{m + 1}÷2^{m}$($m$ 为正整数)$=$；
答案
(1)$y^{7}$；(2)$a^{6}$；(3)$a^{4}b^{6}$；(4)$2$
解析
(1) 根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，$y^{2}· y^{5}=y^{2+5}=y^{7}$；
(2) 根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，$(a^{2})^{3}=a^{2×3}=a^{6}$；
(3) 根据积的乘方，先把积中的每一个乘数分别乘方，再把所得的幂相乘，$(a^{2}b^{3})^{2}=(a^{2})^{2}(b^{3})^{2}=a^{4}b^{6}$；
(4) 根据同底数幂相除，底数不变，指数相减，$2^{m + 1}÷2^{m}=2^{(m + 1)-m}=2^{1}=2$。
(2) 根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，$(a^{2})^{3}=a^{2×3}=a^{6}$；
(3) 根据积的乘方，先把积中的每一个乘数分别乘方，再把所得的幂相乘，$(a^{2}b^{3})^{2}=(a^{2})^{2}(b^{3})^{2}=a^{4}b^{6}$；
(4) 根据同底数幂相除，底数不变，指数相减，$2^{m + 1}÷2^{m}=2^{(m + 1)-m}=2^{1}=2$。
4. 用科学记数法表示下列各数：
(1) $126000=$；
(2) $0.00000126=$.
(1) $126000=$；
(2) $0.00000126=$.
答案
(1) $1.26×10^{5}$；(2) $1.26×10^{-6}$。
解析
(1) 对于$126000$，首先将小数点向左移动5位得到$1.26$，满足$1 ≤ 1.26 ＜ 10$，移动位数即为指数$n=5$，所以用科学记数法表示为$1.26× 10^{5}$。
(2) 对于$0.00000126$，把小数点向右移动6位得到$1.26$，此时指数$n = - 6$，所以用科学记数法表示为$1.26×10^{-6}$。
(2) 对于$0.00000126$，把小数点向右移动6位得到$1.26$，此时指数$n = - 6$，所以用科学记数法表示为$1.26×10^{-6}$。
5. 选择题：
(1) 下列运算中，正确的是().
A. $a^{4}+a^{5}=a^{9}$
B. $(3a^{3})^{3}=9a^{9}$
C. $(-x)^{6}÷(-x)^{3}=-x^{3}$
D. $(-a^{3})^{4}=a^{7}$
(2) $(x^{3})^{2}· (x^{2})^{3}$ 的运算结果是().
A. $x^{10}$
B. $x^{12}$
C. $x^{25}$
D. $x^{36}$
(3) 在下列各式中的括号内应填入 $a^{3}$ 的是().
A. $a^{12}=(\ )^{2}$
B. $a^{12}=(\ )^{3}$
C. $a^{12}=(\ )^{4}$
D. $a^{12}=(\ )^{6}$
(4) 有下列计算：① $-a^{5}[(-a)^{2}]^{3}$；② $a^{9}· (-a)^{3}$；③ $(-a^{2})^{3}· (a^{3})^{2}$；④ $-(-a^{4})^{3}$. 其中，计算结果为 $-a^{12}$ 的有().
A. ①和③
B. ①和②
C. ②和③
D. ③和④
(5) 计算 $-x^{2}· (-x)^{4}$ 的正确过程是().
A. $(-x)^{2 + 4}=(-x)^{6}=x^{6}$
B. $-x^{2}· x^{4}=-x^{2 + 4}=-x^{6}$
C. $-x^{2}· (-x^{4})=-x^{2 + 4}=-x^{6}$
D. $-x^{2}· x^{4}=-x^{2×4}=-x^{8}$
(1) 下列运算中，正确的是().
A. $a^{4}+a^{5}=a^{9}$
B. $(3a^{3})^{3}=9a^{9}$
C. $(-x)^{6}÷(-x)^{3}=-x^{3}$
D. $(-a^{3})^{4}=a^{7}$
(2) $(x^{3})^{2}· (x^{2})^{3}$ 的运算结果是().
A. $x^{10}$
B. $x^{12}$
C. $x^{25}$
D. $x^{36}$
(3) 在下列各式中的括号内应填入 $a^{3}$ 的是().
A. $a^{12}=(\ )^{2}$
B. $a^{12}=(\ )^{3}$
C. $a^{12}=(\ )^{4}$
D. $a^{12}=(\ )^{6}$
(4) 有下列计算：① $-a^{5}[(-a)^{2}]^{3}$；② $a^{9}· (-a)^{3}$；③ $(-a^{2})^{3}· (a^{3})^{2}$；④ $-(-a^{4})^{3}$. 其中，计算结果为 $-a^{12}$ 的有().
A. ①和③
B. ①和②
C. ②和③
D. ③和④
(5) 计算 $-x^{2}· (-x)^{4}$ 的正确过程是().
A. $(-x)^{2 + 4}=(-x)^{6}=x^{6}$
B. $-x^{2}· x^{4}=-x^{2 + 4}=-x^{6}$
C. $-x^{2}· (-x^{4})=-x^{2 + 4}=-x^{6}$
D. $-x^{2}· x^{4}=-x^{2×4}=-x^{8}$
答案
(1)C
(2)B
(3)C
(4)A（C（这里原解析对应选项C即②③正确，原题目选项A是①③，解析答案应为C对应原题目选项中的②③情况，按照要求这里填C对应原题正确选项的标识） 实际按解析内容正确选项标识应为C（原题目选项C对应②③情况） 以下按照正常对应）
（修正说明：按照解析内容，计算结果为$-a^{12}$的是②③，对应原题目选项C，所以（4）答案填C）
(5)B
(2)B
(3)C
(4)A（C（这里原解析对应选项C即②③正确，原题目选项A是①③，解析答案应为C对应原题目选项中的②③情况，按照要求这里填C对应原题正确选项的标识） 实际按解析内容正确选项标识应为C（原题目选项C对应②③情况） 以下按照正常对应）
（修正说明：按照解析内容，计算结果为$-a^{12}$的是②③，对应原题目选项C，所以（4）答案填C）
(5)B
解析
(1)
A 选项：$a^{4}$ 与 $a^{5}$ 不是同类项，不能合并，所以 A 错误。
B 选项：$(3a^{3})^{3}=3^{3}×(a^{3})^{3}=27a^{9}≠9a^{9}$，所以 B 错误。
C 选项：$(-x)^{6}÷(-x)^{3}=(-x)^{6 - 3}=-x^{3}$，所以 C 正确。
D 选项：$(-a^{3})^{4}=a^{3×4}=a^{12}≠ a^{7}$，所以 D 错误。
(2)
根据幂的乘方，$(x^{3})^{2}=x^{3×2}=x^{6}$，$(x^{2})^{3}=x^{2×3}=x^{6}$，再根据同底数幂相乘，$(x^{3})^{2}·(x^{2})^{3}=x^{6}· x^{6}=x^{6 + 6}=x^{12}$。
(3)
根据幂的乘方，底数不变，指数相乘。因为$a^{12}=(a^{3})^{4}$，所以应填入$a^{3}$的是$a^{12}=(a^{3})^{4}$中的括号。
(4)
① $-a^{5}[(-a)^{2}]^{3}=-a^{5}(a^{2})^{3}=-a^{5}· a^{6}=-a^{11}≠ -a^{12}$。
② $a^{9}·(-a)^{3}=a^{9}·(-a^{3})=-a^{12}$。
③ $(-a^{2})^{3}·(a^{3})^{2}=(-a^{6})· a^{6}=-a^{12}$。
④ $-(-a^{4})^{3}=-(-a^{12})=a^{12}≠ -a^{12}$。
所以计算结果为$-a^{12}$的有②和③。
(5)
先计算$(-x)^{4}=x^{4}$，再计算$-x^{2}·(-x)^{4}=-x^{2}· x^{4}$，根据同底数幂相乘，$-x^{2}· x^{4}=-x^{2 + 4}=-x^{6}$。
A 选项：$a^{4}$ 与 $a^{5}$ 不是同类项，不能合并，所以 A 错误。
B 选项：$(3a^{3})^{3}=3^{3}×(a^{3})^{3}=27a^{9}≠9a^{9}$，所以 B 错误。
C 选项：$(-x)^{6}÷(-x)^{3}=(-x)^{6 - 3}=-x^{3}$，所以 C 正确。
D 选项：$(-a^{3})^{4}=a^{3×4}=a^{12}≠ a^{7}$，所以 D 错误。
(2)
根据幂的乘方，$(x^{3})^{2}=x^{3×2}=x^{6}$，$(x^{2})^{3}=x^{2×3}=x^{6}$，再根据同底数幂相乘，$(x^{3})^{2}·(x^{2})^{3}=x^{6}· x^{6}=x^{6 + 6}=x^{12}$。
(3)
根据幂的乘方，底数不变，指数相乘。因为$a^{12}=(a^{3})^{4}$，所以应填入$a^{3}$的是$a^{12}=(a^{3})^{4}$中的括号。
(4)
① $-a^{5}[(-a)^{2}]^{3}=-a^{5}(a^{2})^{3}=-a^{5}· a^{6}=-a^{11}≠ -a^{12}$。
② $a^{9}·(-a)^{3}=a^{9}·(-a^{3})=-a^{12}$。
③ $(-a^{2})^{3}·(a^{3})^{2}=(-a^{6})· a^{6}=-a^{12}$。
④ $-(-a^{4})^{3}=-(-a^{12})=a^{12}≠ -a^{12}$。
所以计算结果为$-a^{12}$的有②和③。
(5)
先计算$(-x)^{4}=x^{4}$，再计算$-x^{2}·(-x)^{4}=-x^{2}· x^{4}$，根据同底数幂相乘，$-x^{2}· x^{4}=-x^{2 + 4}=-x^{6}$。
6. 下列计算是否正确？正确的打“√”，错误的打“×”，并改正.
(1) $(-a)^{2}=-a^{2}$；()
(2) $(a - b)^{6}÷(b - a)^{3}=(a - b)^{3}$；()
(3) $(a^{2})^{3}+a^{6}=a^{12}$；()
(4) $(-2x)^{3}=-6x^{3}$.()
(1) $(-a)^{2}=-a^{2}$；()
(2) $(a - b)^{6}÷(b - a)^{3}=(a - b)^{3}$；()
(3) $(a^{2})^{3}+a^{6}=a^{12}$；()
(4) $(-2x)^{3}=-6x^{3}$.()
答案
××××
解析
(1) $(-a)^{2} = (-a) × (-a) = a^{2}$，原式为 $-a^{2}$，故错误，应填“×”，改正为 $a^{2}$；
(2) $(a - b)^{6} ÷ (b - a)^{3} = (a - b)^{6} ÷ [-(a - b)^{3}] = -(a - b)^{3}$，原式为 $(a - b)^{3}$，故错误，应填“×”，改正为 $-(a - b)^{3}$；
(3) $(a^{2})^{3} = a^{6}$，$a^{6} + a^{6} = 2a^{6}$，原式为 $a^{12}$，故错误，应填“×”，改正为 $2a^{6}$；
(4) $(-2x)^{3} = (-2)^{3} × x^{3} = -8x^{3}$，原式为 $-6x^{3}$，故错误，应填“×”，改正为 $-8x^{3}$。
7. 计算：
(1) $(-a^{2}b)^{3}$；
(2) $(-3y)^{5}÷(-3y)^{2}$；
(3) $a· a^{7}+a^{4}· a^{4}$；
(4) $-2x^{6}-(-x^{2})^{3}$；
(5) $a^{2}· a^{4}+(-a^{2})^{3}-2(a^{3})^{2}$；
(6) $3^{0}+3^{3}-3^{-3}+(-3)^{-3}$.
(1) $(-a^{2}b)^{3}$；
(2) $(-3y)^{5}÷(-3y)^{2}$；
(3) $a· a^{7}+a^{4}· a^{4}$；
(4) $-2x^{6}-(-x^{2})^{3}$；
(5) $a^{2}· a^{4}+(-a^{2})^{3}-2(a^{3})^{2}$；
(6) $3^{0}+3^{3}-3^{-3}+(-3)^{-3}$.
答案
(1)
$(-a^{2}b)^{3}=(-1)^{3}×(a^{2})^{3}× b^{3}=-a^{6}b^{3}$
(2)
$(-3y)^{5}÷(-3y)^{2}=(-3y)^{5 - 2}=(-3y)^{3}=-27y^{3}$
(3)
$a· a^{7}+a^{4}· a^{4}=a^{1 + 7}+a^{4 + 4}=a^{8}+a^{8}=2a^{8}$
(4)
$-2x^{6}-(-x^{2})^{3}=-2x^{6}-(-x^{6})=-2x^{6}+x^{6}=-x^{6}$
(5)
$a^{2}· a^{4}+(-a^{2})^{3}-2(a^{3})^{2}=a^{2 + 4}+(-1)^{3}×(a^{2})^{3}-2× a^{3×2}=a^{6}-a^{6}-2a^{6}=-2a^{6}$
(6)
$3^{0}+3^{3}-3^{-3}+(-3)^{-3}=1 + 27-\frac{1}{27}-\frac{1}{27}=28+(-\frac{2}{27})=27\frac{25}{27}$
$(-a^{2}b)^{3}=(-1)^{3}×(a^{2})^{3}× b^{3}=-a^{6}b^{3}$
(2)
$(-3y)^{5}÷(-3y)^{2}=(-3y)^{5 - 2}=(-3y)^{3}=-27y^{3}$
(3)
$a· a^{7}+a^{4}· a^{4}=a^{1 + 7}+a^{4 + 4}=a^{8}+a^{8}=2a^{8}$
(4)
$-2x^{6}-(-x^{2})^{3}=-2x^{6}-(-x^{6})=-2x^{6}+x^{6}=-x^{6}$
(5)
$a^{2}· a^{4}+(-a^{2})^{3}-2(a^{3})^{2}=a^{2 + 4}+(-1)^{3}×(a^{2})^{3}-2× a^{3×2}=a^{6}-a^{6}-2a^{6}=-2a^{6}$
(6)
$3^{0}+3^{3}-3^{-3}+(-3)^{-3}=1 + 27-\frac{1}{27}-\frac{1}{27}=28+(-\frac{2}{27})=27\frac{25}{27}$
解析
【分析】
这道题是整式的幂运算与实数的指数运算综合题，需熟练运用幂的各类运算法则，解题思路如下：
1. 对于（1），运用积的乘方法则：积的乘方等于把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，注意负号的乘方结果。
2. 对于（2），运用同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，先将$(-3y)$看作整体，再计算最终结果。
3. 对于（3），先运用同底数幂的乘法法则计算两项，再合并同类项。
4. 对于（4），先计算幂的乘方，再去括号合并同类项，注意符号的变化。
5. 对于（5），依次运用同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方法则计算每一项，再合并同类项，注意各项的符号。
6. 对于（6），根据零指数幂、负整数指数幂的定义分别计算每一项，再进行实数的加减运算，注意负指数幂的符号处理。
【解析】
(1) 利用积的乘方法则计算：
$(-a^{2}b)^{3}=(-1)^{3}×(a^{2})^{3}× b^{3}=-a^{6}b^{3}$
(2) 利用同底数幂的除法法则计算：
$(-3y)^{5}÷(-3y)^{2}=(-3y)^{5 - 2}=(-3y)^{3}=-27y^{3}$
(3) 先计算同底数幂的乘法，再合并同类项：
$a· a^{7}+a^{4}· a^{4}=a^{1 + 7}+a^{4 + 4}=a^{8}+a^{8}=2a^{8}$
(4) 先计算幂的乘方，再去括号合并：
$-2x^{6}-(-x^{2})^{3}=-2x^{6}-(-x^{6})=-2x^{6}+x^{6}=-x^{6}$
(5) 依次计算同底数幂相乘、积的乘方、幂的乘方，再合并同类项：
$a^{2}· a^{4}+(-a^{2})^{3}-2(a^{3})^{2}=a^{2 + 4}+(-1)^{3}×(a^{2})^{3}-2× a^{3×2}=a^{6}-a^{6}-2a^{6}=-2a^{6}$
(6) 根据零指数幂、负整数指数幂的定义计算，再进行加减运算：
$3^{0}+3^{3}-3^{-3}+(-3)^{-3}=1 + 27-\frac{1}{27}-\frac{1}{27}=28-\frac{2}{27}=27\frac{25}{27}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-a^{6}b^{3}}$；
(2) $\boldsymbol{-27y^{3}}$；
(3) $\boldsymbol{2a^{8}}$；
(4) $\boldsymbol{-x^{6}}$；
(5) $\boldsymbol{-2a^{6}}$；
(6) $\boldsymbol{27\frac{25}{27}}$
【知识点】
1. 幂的运算法则；
2. 零指数幂；
3. 负整数指数幂
【点评】
本题主要考查幂的基本运算与实数的指数运算，涵盖了同底数幂的乘除、幂的乘方、积的乘方以及零指数幂、负整数指数幂的知识点，重点在于熟练掌握各类运算法则，尤其要注意符号的处理，避免因符号失误导致结果错误，是巩固幂运算基础的典型题目。
【难度系数】
0.8
这道题是整式的幂运算与实数的指数运算综合题，需熟练运用幂的各类运算法则，解题思路如下：
1. 对于（1），运用积的乘方法则：积的乘方等于把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，注意负号的乘方结果。
2. 对于（2），运用同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，先将$(-3y)$看作整体，再计算最终结果。
3. 对于（3），先运用同底数幂的乘法法则计算两项，再合并同类项。
4. 对于（4），先计算幂的乘方，再去括号合并同类项，注意符号的变化。
5. 对于（5），依次运用同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方法则计算每一项，再合并同类项，注意各项的符号。
6. 对于（6），根据零指数幂、负整数指数幂的定义分别计算每一项，再进行实数的加减运算，注意负指数幂的符号处理。
【解析】
(1) 利用积的乘方法则计算：
$(-a^{2}b)^{3}=(-1)^{3}×(a^{2})^{3}× b^{3}=-a^{6}b^{3}$
(2) 利用同底数幂的除法法则计算：
$(-3y)^{5}÷(-3y)^{2}=(-3y)^{5 - 2}=(-3y)^{3}=-27y^{3}$
(3) 先计算同底数幂的乘法，再合并同类项：
$a· a^{7}+a^{4}· a^{4}=a^{1 + 7}+a^{4 + 4}=a^{8}+a^{8}=2a^{8}$
(4) 先计算幂的乘方，再去括号合并：
$-2x^{6}-(-x^{2})^{3}=-2x^{6}-(-x^{6})=-2x^{6}+x^{6}=-x^{6}$
(5) 依次计算同底数幂相乘、积的乘方、幂的乘方，再合并同类项：
$a^{2}· a^{4}+(-a^{2})^{3}-2(a^{3})^{2}=a^{2 + 4}+(-1)^{3}×(a^{2})^{3}-2× a^{3×2}=a^{6}-a^{6}-2a^{6}=-2a^{6}$
(6) 根据零指数幂、负整数指数幂的定义计算，再进行加减运算：
$3^{0}+3^{3}-3^{-3}+(-3)^{-3}=1 + 27-\frac{1}{27}-\frac{1}{27}=28-\frac{2}{27}=27\frac{25}{27}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-a^{6}b^{3}}$；
(2) $\boldsymbol{-27y^{3}}$；
(3) $\boldsymbol{2a^{8}}$；
(4) $\boldsymbol{-x^{6}}$；
(5) $\boldsymbol{-2a^{6}}$；
(6) $\boldsymbol{27\frac{25}{27}}$
【知识点】
1. 幂的运算法则；
2. 零指数幂；
3. 负整数指数幂
【点评】
本题主要考查幂的基本运算与实数的指数运算，涵盖了同底数幂的乘除、幂的乘方、积的乘方以及零指数幂、负整数指数幂的知识点，重点在于熟练掌握各类运算法则，尤其要注意符号的处理，避免因符号失误导致结果错误，是巩固幂运算基础的典型题目。
【难度系数】
0.8
