3. 某航班平均每次约有 a 名乘客,飞机失事的概率$P=0.00005$,一家保险公司要为乘客提供保险,承诺飞机一旦失事,将向每位乘客赔偿人民币 60 万元. 平均来说,保险公司应该向每名乘客至少收取多少元保险费才不亏本?

​解：设收取x元保险费才不亏本.​
​ax=600000×0.00005×a​
​ax=30a​
​x=30​
​答：至少收取30元保险费才不亏本.​

4. 小明对小亮说:“我向空中抛两枚同样的 1 元硬币,如果落地后一正一反,那么你给我 10 元钱;如果落地后两面一样,那么我给你 10 元钱.”小亮欣然答应,请问这个游戏对双方公平吗?

解:一共有​4​种等可能结果, 一正一反有​2​种 ,两面一样有​2​种
所以​P(​一正一反$​)=\frac {2}{4}=\frac {1}{2}​$
​P(​两面一样$​)=\frac {2}{4}=\frac {1}{2}​$
所以​P(​一正一反​)=P(​两面一样)
所以对双方公平

5. 某节日晚会的游戏环节设置了“猜猜看”游戏,规则如下:每道题目有 4 个选项,其中有 2 个正确答案,选出 2 个正确答案且没有多选任何一个错误答案得 2 分,选出一个正确答案且没有多选任何一个错误答案得 1 分,不选或所选答案中至少有一个错误答案得 0 分.
(1) 任选 2 个答案,请用“画树状图”或“列表”的方法,求得 2 分的概率;
(2) 如果只能确认 4 个选项中的某一个答案是正确的,写出此时的最佳答题策略,并说明理由.

​解：(1)画树状图如下​

​一共有12种等可能结果，得2分的有2种​
​所以P(得2分$)=\frac {2}{12}=\frac {1}{6}​$
​(2)如果选择正确的那个选项后，再随机选择一项，​
​那么有3种等可能的结果，其中得0分的有2种，得2分的有1种， ​
​P(得0分$)=\frac {2}{3}，$ P(得2分$)=\frac {1}{3} ，$​
​加权平均分为$0×\frac {2}{3}+2×\frac {1}{3}=\frac {2}{3}($分) ；​
​如果只选择正确的那个选项，得1分；​
$​\frac {2}{3}$分$\lt 1$分​
​所以最佳答题策略是只选择那一个正确的选项
​