6. 如图,$△ADE\backsim △ABC$,且$AD:DB=2:1$,则$DE:BC$为().

A.$2:1$
B.$1:2$
C.$2:3$
D.$3:2$

(第6题)

C

7. 观察下列图形,用线段将形状相同的图形连起来.

(第7题)

8. 如图,网格纸中画有格点三角形 ABC. 在图中画格点三角形$A_{1}B_{1}C_{1}$,使$△A_{1}B_{1}C_{1}\backsim △ABC$,并写出它们的相似比.

(第8题)

解：如图所示
相似比为​​2：​​​​1​

9. 右面一组图形中的三角形都是相似三角形.根据其规律,图⑩中共有个三角形,其中最小的三角形与最大的三角形的相似比是,面积比是.

(第9题)

37
​​1：$​​​​2^9​​$
​​1：$​​​​2^{18}​​$

10. 在长$2\sqrt {2}$、宽1的矩形纸片中,画两个小矩形,使这两个小矩形的每条边都与原矩形纸片的边平行,或小矩形的边在原矩形的边上,且每个小矩形均与原矩形纸片相似,然后将它们剪下,求所剪得的两个小矩形纸片周长之和的最大值.

解：如图所示，剪下的两个小矩形纸片的周长之和最大

其中一个小矩形的长为​1，​则宽为$​\frac 1{2\sqrt 2}=\frac {\sqrt 2}4​$
另一个小矩形的长为$​2\sqrt 2-\frac {\sqrt 2}4=\frac 74\sqrt 2​$
$​\frac {宽为\frac 74\sqrt 2}{2\sqrt 2}=\frac {7}{8}​$
两小矩形的周长之和：$​(1+\frac {\sqrt 2}4+\frac 74\sqrt 2+\frac {7}{8})=4\sqrt 2+\frac {15}{4}​$
答：所剪得的两个小矩形纸片周长之和的最大值为$​4\sqrt 2+\frac {15}{4}​$