4. (2023·宁波)某校与基地联合开展红色之旅研学活动，上午 7:00，基地教官乘坐专车从营地出发，同时学校师生乘坐大巴从学校出发，沿图①中路线到基地进行研学.上午 8:00，专车在离营地 60 km 的地方追上大巴并继续前行，到达仓库后，基地教官下车领取研学物资，然后乘坐专车按原速前行，最后和师生同时到达基地，专车和大巴离营地的路程 s(单位：km)与所用时间 t(单位：h)之间的函数关系如图②所示.
(1) 求大巴离营地的路程 s(单位：km)与所用时间 t(单位：h)之间的函数解析式及 a 的值；
(2) 求基地教官在仓库领取物资所用的时间.

(1) $ s=40t+20 $，$ a=2 $；(2) $ \frac{1}{3} \, \mathrm{h} $。

(1) 设大巴离营地的路程 $ s $ 与时间 $ t $ 的函数解析式为 $ s=kt+b $。
由题意，大巴从学校出发，当 $ t=1 $ 时，$ s=60 $；最终到达基地时 $ s=100 $，且与专车同时到达，总时间为 $ a $。
观察图像，大巴起点 $ t=0 $ 时 $ s=20 $（学校到营地的距离），即 $ b=20 $。
将 $ (1,60) $ 代入 $ s=kt+20 $，得 $ 60=k+20 $，解得 $ k=40 $。
故大巴函数解析式为 $ s=40t+20 $。
当 $ s=100 $ 时，$ 100=40a+20 $，解得 $ a=2 $。
(2) 专车速度为 $ 60 \, \mathrm{km/h} $（1小时行驶60km），总路程100km，若不停留需时间 $ \frac{100}{60}=\frac{5}{3} \, \mathrm{h} $。
总时间 $ a=2 \, \mathrm{h} $，故领取物资时间为 $ 2-\frac{5}{3}=\frac{1}{3} \, \mathrm{h} $。