1. 二次函数$y= a(x+m)^{2}+k$的图象如下左图所示,下列四个选项中正确的是( )

A.$m＜0,k＜0$
B.$m＜0,k＞0$
C.$m＞0,k＜0$
D.$m＞0,k＞0$

A

解：二次函数$y = a(x + m)^2 + k$的顶点坐标为$(-m, k)$。
由图象可知，抛物线顶点在第四象限，因此顶点的横坐标$-m ＞ 0$，纵坐标$k ＜ 0$。
由$-m ＞ 0$可得$m ＜ 0$。
综上，$m ＜ 0$，$k ＜ 0$，答案选A。

2. 二次函数$y= ax^{2}+5x+4-a^{2}$的图象如上右图所示,那么$a$的值是( )

A.2
B.-2
C.$-\frac{5}{2}$
D.$\pm 2$

B

解：由图可知抛物线过原点$(0,0)$，代入$y = ax^{2}+5x+4 - a^{2}$，得$0=0 + 0+4 - a^{2}$，即$a^{2}=4$，解得$a=\pm2$。
抛物线开口向下，$\therefore a＜0$，$\therefore a=-2$。
答案：B

3. 在同一平面直角坐标系中,一次函数$y= ax+c和二次函数y= a(x+c)^{2}$的图象大致为( )


A.
B.
C.
D.

B

解：
1. 二次函数$y = a(x + c)^2$：
顶点坐标$(-c, 0)$，对称轴$x=-c$。
当$a＞0$时，开口向上；当$a＜0$时，开口向下。
2. 一次函数$y = ax + c$：
斜率为$a$，与$y$轴交点$(0, c)$。
3. 分析选项：
选项A：二次函数开口向下（$a＜0$），顶点在$x$轴正半轴（$-c＞0\Rightarrow c＜0$）；一次函数斜率为正（$a＞0$），矛盾。
选项B：二次函数开口向下（$a＜0$），顶点在$x$轴负半轴（$-c＜0\Rightarrow c＞0$）；一次函数斜率为负（$a＜0$），与$y$轴交点在正半轴（$c＞0$），一致。
选项C：二次函数开口向上（$a＞0$），顶点在$x$轴负半轴（$-c＜0\Rightarrow c＞0$）；一次函数斜率为正（$a＞0$），与$y$轴交点在负半轴（$c＜0$），矛盾。
选项D：二次函数开口向上（$a＞0$），顶点在$x$轴正半轴（$-c＞0\Rightarrow c＜0$）；一次函数斜率为负（$a＜0$），矛盾。
结论：B

4. 如图,二次函数$y= ax^{2}+bx+c(a＞0)的图象与x轴交于A,B$两点,与$y轴正半轴交于点C$,它的对称轴为直线$x= -1$,则下列选项中正确的是( )

A.$abc＜0$
B.$4ac-b^{2}＞0$
C.$c-a＞0$
D.当$x= -n^{2}-2$($n$为实数)时,$y\geq c$

D

解：
A. 抛物线开口向上，$a＞0$；对称轴$x=-\frac{b}{2a}=-1$，得$b=2a＞0$；与$y$轴正半轴交于点$C$，$c＞0$，则$abc＞0$，A错误。
B. 抛物线与$x$轴交于两点，$\Delta=b^2-4ac＞0$，即$4ac-b^2＜0$，B错误。
C. 由对称轴$x=-1$，点$B$在$(-1,0)$右侧，$x=1$时，$y=a+b+c＞0$，又$b=2a$，则$a+2a+c=3a+c＞0$，无法直接判断$c-a$符号，C错误。
D. $x=-n^2-2$，$n^2\geq0$，则$x\leq-2$。对称轴$x=-1$，抛物线开口向上，$x\leq-1$时$y$随$x$减小而增大。$x=-2$与$x=0$关于$x=-1$对称，$x=0$时$y=c$，故$x\leq-2$时$y\geq c$，D正确。
结论：D

5. 若二次函数$y= ax^{2}+bx+c(a≠0)$的图象的一部分如上右图所示,则$b$ ______ $2a$.(填“＞”“=”或“＜”)

=

解：由图可知二次函数对称轴为直线$x = -1$，
对于二次函数$y = ax^2 + bx + c$，对称轴公式为$x = -\frac{b}{2a}$，
所以$-\frac{b}{2a} = -1$，
等式两边同时乘以$-2a$（$a \neq 0$），得$b = 2a$。
$=$

6. 已知二次函数$y= x^{2}+bx+c$的图象如下图所示,则点$P(b,c)$在第 ______ 象限.

三

解：由二次函数$y = x^2 + bx + c$的图象开口向上，对称轴在$y$轴右侧，与$y$轴交于负半轴。
因为对称轴$x = -\frac{b}{2} ＞ 0$，所以$b ＜ 0$。
因为与$y$轴交点为$(0, c)$，且交点在负半轴，所以$c ＜ 0$。
则点$P(b, c)$在第三象限。
三

7. 抛物线$y= ax^{2}-3abx+2ab^{2}$不经过第三象限.
(1)求$a,b$的取值范围.
(2)若与$x轴交于(a-1,0)$,且顶点在$y= -ax$上,求$a,b$的值.

解:
(1)由抛物线得y=a(x-b)(x-2b),可见其与x轴必有交点,且在y轴右侧,
∵该抛物线不经过第三象限,
∴开口必然向上,与x轴必有交点且均在非负半轴上,
∴a＞0,ab≥0.
∴a＞0,b≥0.
(2)①若b=0,则a=1,其顶点为(0,0),该顶点在y=-x上,所以成立;
②若b＞0,顶点$(\frac{3b}{2},-\frac{ab^2}{4})$在y=-ax上,
$\therefore -\frac{ab^2}{4}=-a\cdot \frac{3b}{2}$,解得b=6.
∵由
(1)得,抛物线的函数表达式为y=a(x-b)(x-2b),
∴a-1=b=6或a-1=2b=12,
∴a=7或13.
综上,a=1,b=0或a=7,b=6或a=13,b=6.