10. 下列各图是小明一天中看到的一根电线杆影子的变化情况,则按时间先后顺序排列正确的是( )
①
②
③
④
A.①②③④
B.④③②①
C.④③①②
D.②③④①
①
②
③
④
A.①②③④
B.④③②①
C.④③①②
D.②③④①
答案
C
11. 如图,路边有一根电线杆AB和一块正方形广告牌(不用考虑牌子的厚度).有一天,小明突然发现,在太阳光照射下,电线杆顶端A的影子刚好落在正方形广告牌的上边中点G处,而正方形广告牌的影子刚好落在地面上的点E处.已知BC= 5米,正方形广告牌的边长为2米,DE= 4米.则电线杆的高度是( )
A.8米
B.7米
C.6米
D.5米
A.8米
B.7米
C.6米
D.5米
答案
D
解析
过点G作GH⊥AB于H，交CD于I。
∵四边形CDFG是正方形，边长为2米，
∴CI=ID=GF=2米，GH=BC=5米，IE=ID+DE=2+4=6米。
∵太阳光线AGF是直线，
∴△AHG∽△FIE。
∴$\frac{AH}{FI}=\frac{GH}{IE}$，即$\frac{AH}{2}=\frac{5}{6}$，解得$AH=\frac{5}{3}$米。
∵HB=CI=2米，
∴AB=AH+HB=$\frac{5}{3}+2=\frac{11}{3}$米。
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∵四边形CDFG是正方形，边长为2米，
∴CI=ID=GF=2米，GH=BC=5米，IE=ID+DE=2+4=6米。
∵太阳光线AGF是直线，
∴△AHG∽△FIE。
∴$\frac{AH}{FI}=\frac{GH}{IE}$，即$\frac{AH}{2}=\frac{5}{6}$，解得$AH=\frac{5}{3}$米。
∵HB=CI=2米，
∴AB=AH+HB=$\frac{5}{3}+2=\frac{11}{3}$米。
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12. 西周时期,丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器,称为圭表.如图,这是一个根据北京的地理位置设计的圭表,其中,立柱AC的高为a,已知冬至时北京的正午日光的入射角∠ABC为30°,则立柱根部与圭表的冬至线的距离(即BC的长)为______.(用含a的代数式表示)
答案
$\sqrt{3}a$
解析
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=a。
tan∠ABC=AC/BC，即tan30°=a/BC。
BC=a/tan30°=a/(√3/3)=√3 a。
√3 a
tan∠ABC=AC/BC，即tan30°=a/BC。
BC=a/tan30°=a/(√3/3)=√3 a。
√3 a
13. (1)如图1所示,AB和DE是直立在地面上的两根木杆,BC是AB在太阳光下的影子,请你在图中画出此时木杆DE的影子.(用线段EF表示)
(2)太阳光线与地面成60°的角,照射在地面上的一只皮球上,皮球在地面上的投影长是$20\sqrt{3}$ cm,请你求出皮球的半径.
(2)太阳光线与地面成60°的角,照射在地面上的一只皮球上,皮球在地面上的投影长是$20\sqrt{3}$ cm,请你求出皮球的半径.
答案
解:
(1)如图1所示，EF即为所求.
(2)如图2,过点A作AE⊥DB于点E,连结CD.
∵由题意得DC=2R,AB=$20\sqrt{3}$cm,∠DBA =60°,
∴可得DC=AE=ABsin60°=30cm.
故皮球的半径为15cm.
